2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟七年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第一子联盟七年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在（每两个2之间依次多一个1）中，有理数有（ ）
A. 4个B. 5个C. 6个D. 7个
2.下列计算正确的是（ ）
A. 3m+4n=7mnB. 3m-2m=1
C. 3m2n-4nm2=-m2nD. -3（m-n）=-3m-3n
3.下列选项中，两个量成反比例关系的是（ ）
A. 圆的半径和它的面积
B. 一个人的身高和他的体重
C. 学生跑步的路程一定时，跑步的速度和时间
D. 购买荧光笔和中性笔的总费用一定时，荧光笔的费用和中性笔的费用
4.如图是一个正方体纸盒的展开图，若正方体相对面上的两个数字之和相等，则y-x的值为（ ）
A. -2
B. 2
C. -1
D. 1
5.下列等式的变形，正确的是（ ）
A. 如果|x|=|y|，那么x=yB. 如果a（c2+1）=b（c2+1），那么a=b
C. 如果a=b,那么D. 如果3a=2b,那么9a=4b
6.已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，式子|b|-|-a|+|c|+|a-c|的化简结果为（ ）
A. -b-2cB. bC. 2a-b-2cD. b-2c
7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安。同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国。乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发。问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过日与乙相逢，可列方程。（ ）
A. +=1B. -=1C. =D. +=1
8.已知a+b=，a+c=-2，那么代数式（b-c）2-2（c-b）-的值是（ ）
A. -1B. 0C. 3D. 9
9.定义：从∠AOB的顶点出发，在角的内部引一条射线OC，把∠AOB分成1：2的两部分，射线OC叫做∠AOB的三等分线.若在∠MON中，射线OP是∠MON的三等分线，射线OQ是∠MOP的三等分线，设∠MOQ=x,则∠MON用含x的代数式表示为（ ）
A. 或3x或B. 或3x或9xC. 或或9xD. 3x或或9x
10.下列说法中，正确的有（ ）个．
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点的线段叫做这两点的距离；
③把一个直角三角形以直角边为轴旋转一周得到的几何体是圆柱；
④等角的余角相等；
⑤因为AM=MB，所以点M是AB的中点．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.电影《哪吒2》深受人们喜欢，截止到2025年6月30日，累计总票房达到154.4亿，数据154.4亿用科学记数法表示为 .
12.若（k-2）x|k|-1-3=4是关于x的一元一次方程，则k= .
13.用“→”，“←”定义新运算：对于任意有理数a,b,都有a←b=-a和a→b=b,例如：3←2=-3，3→2=2，则（2025←2023）←（2023→2024）= .
14.如果一个角的余角是62°24′，那么这个角的补角度数是 .
15.我班数学兴趣小组几名同学用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐渐加1的规律拼成一列图案如图所示：
那么第n个图案中有白色纸片______张．
16.钟面上8点30分时，时针与分针的夹角的度数是______．
17.如图，在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在灯塔O的南偏东15°的方向，则∠AOB的大小为 （度）.
18.若方程2x+1=-1的解也是关于x的方程1-2（x-a）=2的解，则a的值为______．
19.某商场对顾客实行优惠，规定如下：①一次购买不超过200元，不予折扣；②一次购物超过200元但不超过500元，按标价给予九折优惠；③一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠.王叔叔第一次购物付了490元，第二次购物付了189元，如果他将两次所购物品一次购买，那么可比两次分别购买省 元.
20.已知线段AB，延长AB至点C，使得BC=2AB，点D是线段AC上一点，且，则的值为 .
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题8分)
计算：
（1）5-（-3）+（-10）÷（-2）；
（2）.
22.(本小题8分)
解下列方程：
（1）5x-3=-x+9；
（2）.
23.(本小题6分)
化简求值：.其中ab满足：（a+2）2+|b-1|=0.
24.(本小题6分)
如图，已知直线l和直线外三点A，B，C，按下列要求画图，填空：
（1）画射线AB；
（2）连接BC；
（3）延长CB至D，使得BD=BC；
（4）在直线上确定点E，使得AE+CE最小，请写出你作图的依据______．
25.(本小题8分)
在全球信息化时代，人们的出行方式有了更多的选择.下表是A网约车的收费标准（打车费=起步费+里程费+远途费+时长费）.若此题中A网约车的平均车速均为40公里/时，请回答以下问题：
（1）若乘车里程数为10公里，则时长费是______元，打车费是______元；
（2）若打车费为35元，可乘坐的里程数是多少公里？
（3）小龙同学周末去郊外写生，发现A网约车有买券优惠活动，就用5.9元购买了3张打车折扣券.到达目的地后，软件显示里程数为25公里，用了一张打车折扣券，包括买券费5.9元在内一共花费了50元，请直接写出本次用的折扣券是几折券.
26.(本小题8分)
甲、乙两工程队承接某段隧道挖掘工程，已知该段隧道长度为600米，甲工程队每天挖掘的长度是乙工程队每天挖掘长度的1.5倍，甲、乙两工程队合作4天完成该工程的.
（1）求甲、乙两个工程队每天分别可挖掘隧道多少米.
（2）若甲工程队先单独挖据若干天后，剩下的工程再由乙工程队单独完成，总费用刚好94万元.已知甲工程队每天的挖掘费用为5万元，乙工程队每天的挖掘费用为3万元，求甲工程队单独挖掘的天数.
27.(本小题8分)
已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为30，0，-10，动点P从B出发，以每秒10个单位的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q从A出发，以每秒5个单位的速度沿数轴向右匀速运动.
（1）【发现问题】若点P与Q同时出发，则点P运动______秒追上点Q；
（2）【解决问题】若点P与Q同时出发，求点P运动多少时间，点P与Q的距离为10个单位长度？
（3）【创新应用】点P在运动过程中，M为AP的中点，若BP=3AP，则此时点M所代表的数为______.
28.(本小题8分)
如图1，点O为线段AB上一点，过点O作射线OC，使得∠AOC：∠BOC=1：2，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在线段AB的下方.
（1）将图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON落在射线OB上（如图2），则线段ON由图1位置转动到图2位置，转动的角度为______度；
（2）继续将图（2）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转，使ON在∠AOC的内部（如图3）.试求∠AOM与∠NOC度数的差？
（3）若图（1）中的直角三角板绕点O按逆时针方向旋转一周，在此过程中：设直角三角板绕点O按每秒15°的速度旋转，当直角边ON所在直线恰好平分∠AOC时，直接写出三角板绕点O旋转时间t的值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】C
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】1.544×1010
12.【答案】-2
13.【答案】2025
14.【答案】152°24′
15.【答案】3n+1
16.【答案】75°
17.【答案】141
18.【答案】-
19.【答案】37.8或21
20.【答案】6或2
21.【答案】13 -1.9
22.【答案】x=2 y=3
23.【答案】解：∵（a+2）2+|b-1|=0，
∴a+2=0，b-1=0，
解得：a=-2，b=1，
原式=3a2b-（2ab2-2ab+3a2b+ab）+3ab2
=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2
=3a2b-3a2b+3ab2-2ab2+2ab-ab
=ab2+ab,
当a=-2，b=1时，
原式=-2×12+（-2）×1
=-2×1+（-2）×1
=-2+（-2）
=-4．
24.【答案】（1）射线AB如图所示．
（2）线段BC如图所示．
（3）线段BD如图所示．
（4）两点之间线段最短．

25.【答案】3;21 15 本次用的折扣券是7折券
26.【答案】甲工程队每天可挖掘隧道30米，乙工程队每天可挖掘隧道20米；
8天．
27.【答案】8 6秒或10秒 25或40
28.【答案】90 ∠ AOM-∠NOC=30° t=4秒或16秒 A网约车
起步费
6元（2公里以内）
里程费
1.5元/公里（不足一公里按一公里计算）
远途费
超过10公里后，超出部分加收1元/公里
时长费
0.2元/分钟