2025-2026学年甘肃省兰州市民族中学等联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年甘肃省兰州市民族中学等联考八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 6，9，12B. 0.3，0.4，0.5C. ，，D. 7，24，25
2.下列语句是命题的是（ ）
A. 今天星期几？B. 相等的角是对顶角
C. 在直线AB上任取一点CD. 过点A作直线BC的垂线
3.关于x的一次函数y=2x-1，下列说法正确的是（ ）
A. 一次函数的图象过点（-0.5，0）B. y随x的增大而减小
C. 一次函数的图象过第一、三、四象限D. 与y轴交点的坐标为（0，1）
4.如图是某工程车的工作示意图，已知工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=150°，∠3=25°，则∠2的度数是（ ）
A. 55°B. 50°C. 60°D. 65°
5.在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-3，a+b），则点A关于y轴对称点的坐标是（ ）
A. （3，a+b）B. （-3，-a-b）C. （3，-a-b）D. （-3，a+b）
6.如图所示，直线l与直线a,b分别相交，若a∥b,∠1=60°，则∠2的度数为（ ）
A. 130°
B. 120°
C. 100°
D. 50°
7.若方程mx+ny=6的两个解是，，则m，n的值为（ ）
A. 4，2B. 2，4C. -4，-2D. -2，-4
8.定理“三角形的任意两边之和大于第三边”的依据是（ ）
A. 两点之间线段最短B. 边边边公理
C. 同位角相等，两直线平行D. 垂线段最短
9.《九章算术》中有一段文字的大意是：有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.实数a,b在数轴上的对应点如图所示，则化简的结果为（ ）
A. -2aB. 2bC. 0D. 2b-2a
11.已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数为a,方差为b,则数据2x1+3、2x2+3、2x3+3、2x4+3、2x5+3的平均数和方差分别为（ ）
A. 4a、2b+3B. 2a+3、2bC. 2a+3、4bD. 4a、4b+3
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
12.若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x+y= .
13.小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项分别是9分、9分、8分，若将三项得分依次按3：5：2的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为______分．
14.一组数据5，2，5，7，6的方差为 .
15.命题“邻补角互补”的题设是 ，结论是 ，它是一个 （填“真”或“假”）命题.
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
16.解方程组
（1）
（2）．
四、解答题：本题共10小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
计算：
（1）4-+×；
（2）.
18.(本小题7分)
已知x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，2y+2是a的立方根.
（1）求x,y,a的值.
（2）求-5-4y的立方根.
19.(本小题7分)
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
（1）请将此命题改写成“如果，那么”的形式：______；
（2）请写出“已知”和“求证”，并证明过程.
20.(本小题7分)
某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：m= ______，n= ______；
（2）七、八年级参赛学生成绩的方差分别记为和，请判断 ______；（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价.
21.(本小题7分)
按要求完成下列说明过程.
已知：如图，在三角形ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点，且∠1+∠2=90°.
请说明：DE∥BC.
解：∵CD⊥AB（______），
∴∠ADC= ______（______）.
∴∠1+ ______=90°.
∵∠1+∠2=90°（已知），
∴ ______= ______（______）.
∴DE∥BC（______）.
22.(本小题7分)
已知y是x的函数.变量x,y的一些对应值如表，根据表格回答下列问题.
（1）在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（2）求该函数的解析式；
（3）将该函数图象向下平移6个单位长度后，对应的函数解析式为______.
23.(本小题7分)
如图所示，已知△ABC中，CD⊥AB于D，AC=4，BC=3，DB=．
（1）求CD的长；
（2）求AD的长；
（3）求证：△ABC是直角三角形．
24.(本小题7分)
已知点P（2a-2，a+5），解答下列各题.
（1）若点P在x轴上，求点P的坐标；
（2）若点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥y轴，求点P的坐标；
（3）若点P在第二象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求a2025的立方根.
25.(本小题7分)
一天中午，小明和小丽分别骑自行车和乘坐公共汽车从甲地去乙地.八一班数学兴趣活动小组的同学们根据有关信息画出了两人行驶距离与所用时间之间的函数关系图象，如图.回答下列问题：
（1）填空：
①甲、乙两地相距 km；
②小丽10：00出发，小明 出发；
③ 先到达乙地；
④小明骑自行车的平均速度是 km/h.
（2）①求小丽所坐的公交车行驶路程s（km）与时间t（h）之间的函数关系式（注明t的取值范围）；
②求小丽出发后多长时间与小明相遇？
26.(本小题7分)
【特例探究】如图1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP.
（1）若∠A=40°，∠C=29°，则∠APC的度数为______；
【总结归纳】
（2）探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1，NP1，且MP1平分∠BMP.
①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间，NP1平分∠DNP，且∠MPN=100°，求∠MP1N的度数；
②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠P1NP.设∠BMP1=α，且0°＜α＜90°，请直接写出∠MP1N+∠MPN的度数（用含α的代数式表示）.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】C
11.【答案】C
12.【答案】4
13.【答案】8.8
14.【答案】2.8
15.【答案】两个角互为邻补角
这两个角互补
真

16.【答案】解：（1），
把①代入②得：3x+2（2x-3）=8，
解得：x=2，
把x=2代入①得：y=1，
则方程组的解为；
（2），
①×2+②得：-9y=-9，即y=1，
把y=1代入①得：x=1，
则方程组的解为．
17.【答案】；

18.【答案】解：（1）∵x-6和3x+14是a的两个不同的平方根，
∴x-6+3x+14=0，
解得x=-2；
∴x-6=-2-6=-8，
∴a=（-8）2=64；
∵2y+2是a的立方根，
∴2y+2==4，
∴y=1；
（2）由（1）知，y=1，
∴-5-4y=-5-4×1=-9，
∴-5-4y的立方根是．
19.【答案】在同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．
见解析．
20.【答案】解：（1）80，86；
（2）＞；
（3）七、八年级参赛学生成绩的平均数相同，七年级参赛学生成绩中位数较大，所以七年级的成绩较好.
21.【答案】已知 90° 垂直的定义 ∠ CDE ∠ CDE ∠2 同角的余角相等 内错角相等，两直线平行
22.【答案】见解析； y=-2x+4； y=-2x-2．
23.【答案】（1）解：在Rt△BCD中，DC===；
（2）解：在Rt△CDA中
AD===；
（3）证明：∵BC2=9，AC2=16，
（BD+AD）2=25，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形．
24.【答案】（-12，0） （4，8） -1
25.【答案】（1）①20；
②8：30；
③小丽；
④8．
（2）①由函数图象可知，小丽所用时间为1.5≤t≤2，
设小丽所坐的公交车行驶路程s与t之间的函数关系式为s=kt+b,
将点（1.5，0），（2，20）代入得：，
解得，
则小丽所坐的公交车行驶路程s与t之间的函数关系式为s=40t-60（1.5≤t≤2）；
②设小明的s与t的函数关系式为s=at,
将点（2.5，20）代入得：2.5a=20，解得a=8，
则小明的s与t的函数关系式为s=8t（0≤t≤2.5），
联立，解得，
则，
答：小丽出发后与小明相遇．
26.【答案】69°；
∠ APC=∠A+∠C；
①50°；②②∠MP1N+∠MPN的度数为3α，理由见解答过程． 平均数
众数
中位数
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
x
…
1
2
3
4
…
y
…
2
0
-2
-4
…