2026北京昌平初三上学期期末数学试卷和答案

这是一份2026北京昌平初三上学期期末数学试卷和答案，共15页。试卷主要包含了 1，2cm，则线段 BC 的长为，6cm12，8m，CP=7，6 分等内容，欢迎下载使用。
本试卷共 8 页，共 100 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.
O
C
D
已知 2x=3y (y  0)，那么下列比例式中成立的是
x  y
x  y
x  2
x  2
2332
y33yA
抛物线 y  2(x 1)2  3 的顶点坐标为
（A）（-1，3）（B）（1，-3）（C）（1，3）（D）（-1，-3）
如图，AB 是⊙O 的直径，C，D 是⊙O 上两点，若 AC  CD ，∠COD＝70°，
则∠ABC 的度数是
A
（A）35°（B）55°
（C）70°（D）140°
在Rt△ABC 中，∠C＝90°，若 AC=3，BC=4，则 sinA 的值为
B
3 题图
3CB
（A） （B）
5
4 题图
（C） 4
5
（D） 4
O
3
如图，直线 l 与半径为 r 的⊙O 相交，且点 O 到直线 l 的距离为 6，则 r 的值可能是
（A）4（B）5
（C）6（D）8
二次函数 y  2(x  3)2  5 的图象是由 y  2x2 的函数图象经过怎样平移得到的
向左平移 3 个单位，向上平移 5 个单位
向右平移 3 个单位，向上平移 5 个单位
向左平移 5 个单位，向下平移 3 个单位
向右平移 5 个单位，向上平移 3 个单位
l
5 题图
A
B
C
如图所示是小明的一张书法练习纸示意图，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A，B，C 都在竖格线上．若线段 AB=3.2cm，则线段 BC 的长为
（A）6.4cm（B）8cm
（C）9.6cm（D）12.8cm
如图，直线 y  2x 与直线 y  2x  6 分别交函数 y  2 (x  0)
x
图象于点 A，B，则以点 A，O，B 为顶点的三角形面积是
6 题图
13
（A）1
13
（C）1
（B）3
8 题图
（D）4
二、填空题（本题共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）
如图，已知△ADE∽△ABC，其中 DE=3，BC=9，
则△ADE 与△ABC 的面积比为.B
请写出一个开口向上且过（0，1）的二次函数表达式.
A
D
E
C
9 题图
若点 A(-1，y1)，B(2，y2)在反比例函数 y  2 的图象上，则 y1y2（“＞”“＝”
x
“＜”）.
⊙O 是正方形 ABCD 的外接圆，若⊙O 的半径为 4，则正方形 ABCD 的边长为.
A
D
B
C
O
如图，一架无人机在距地面 150m 的空中进行航拍，当它拍摄地面上的目标 A 时，无人机上摄像头的俯角为 30°，则此时无人机与目标 A 的水平距离 AB 为m.（将无人机近似为一个点）
12 题图13 题图
如图，小树 AB 在路灯 O 的照射下形成影子 BC．若路灯灯泡底端距离地面的高度 OP=12m，BC=4.8m，CP=7.2m，则小树高度 AB=m.
D
O
C
14 题图
AB
15 题图
如图，AB 是⊙O 的直径，点 C，D 在⊙O 上，若∠BDC＝125°，则∠ABC 的度数为
°.
“不倒翁”是生活中极具趣味性的儿童玩具，也因独特的造型被制作成各种精美的摆件.它的核心设计原理是降低重心.如图是小静在劳动课上制作的简易版不倒翁（上半部分为圆锥，下半部分为球的一部分，底部居中放置一正方体重物，并固定）及其主视图（主视图为轴对称图形）.已知 PA，PB 分别与 ANB 所在圆相切于点 A，B，点 N 是该圆与地面水平线的切点，圆的半径是 5cm，∠P=60°，正方形 CDEF 边长为 2cm. 所有正确结论的序号是
.
16 题图
3
①无论不倒翁如何摇晃∠ANB 的度数始终不变且为 60°；
② AP  BP  5
cm；
③点 P 到 CF 的距离为8  2
cm；
6
④不倒翁上面的圆锥形纸筒（粘贴忽略不计）的展开图是圆心角为 120°的扇形.
三、解答题（本题共 12 道小题，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第
27、28 题，每小题 7 分，共 68 分）
计算： 2cs30 tan 45sin 60 cs 60 .
如图，在Rt△ABC 中， C  90 ， AC  2 ， cs A  2 ．求 BC 长及 sinA 的值.
3
A
CB
二次函数 y  ax2  bx  c(a  0) 的部分图象和对称轴如图所示.
求二次函数的表达式；
该二次函数图象与 x 轴正半轴的交点坐标为.
如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=3，E 是 AB 的中点，连接 DE 交对角线 AC 于点 F，求 CF 的长.
F
DC
AEB
如图，在△ABC 中，∠A=30°， cs B  4 ，AC=12，求 BC 的长．
5
如图，在矩形 ABCD 中，求作⊙O：⊙O 经过 B，C 两点且与 AD 边相切.小明的做法如下：
①作线段 BC 的垂直平分线 l1，交线段 AD 于点 E；
②连接 CE，作线段 CE 的垂直平分线 l2，交 l1 于点 O；
③以点 O 为圆心，EO 长为半径作圆.
⊙O 即为所求作的圆.
根据小明的做法，补全图形（保留作图痕迹）；
完成下面的证明：证明：连接 OB，OC.
∵l1 垂直平分 BC，
∴OB=OC， OE  BC .
∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC.
∴ OE  AD .
∵OE 为⊙O 半径，
∴⊙O 与 AD 相切.() （填推理的依据）
∵l2 垂直平分线段 CE，
∴OC= .
∴OB=OC=OE.
∴⊙O 经过 B,C 两点且与 AD 边相切.
A
B
E
C
F
D
图 1 是某种手机支架，包括夹持杆以及支撑杆. 某款手机恰好能够固定在该支架上，如图 2 所示（将手机看作一个矩形）. 此时夹持杆两端 A，B 以及支撑杆的底端 C 在同一个圆 O 上，AB//EF，支撑杆另一端 D 是 AB 的中点，且 CD⊥AB，AE=AB. 已知该手机的宽度为 8cm，求圆 O 的半径长.
图 1图 2
如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的一条弦，AB⊥CD，交 AB 于点 E，延长 DO
交⊙O 于点 F，连接 DB，过点 F 作⊙O 的切线分别交 DC，DB 延长线于点 G，H.
（1）求证：∠CDB=∠H；
（2）若 FH=5， AE  2 ，求 GH 的长.
EO3
G
C
F
E
O
B
D
H
A
当咖啡滴到桌面上时，随着液体的蒸发，液体边缘会形成一个颜色更深的环状沉积物，而中心区域则相对干净，这就是物理中的“咖啡环效应”，其核心是由于液滴边缘蒸发更快，带动内部液体向边缘流动并沉积溶质.
小华参加了学校某科研社团，在研究“咖啡环效应”时发现，一滴咖啡滴在水平桌面上，自然扩散后形成一个直径为 12mm 的圆形液滴 A. 小华将液滴 A 的沉积厚度分布用二次函数模型来模拟：设离圆心距离 x（单位：mm）处的沉积厚度 yA（单位：μm）满足函数：
A
y  x2  bx  c
其中 0 ≤ x ≤ 6，并且已知在圆心处时，沉积厚度为 0；在液滴 A 边缘处，沉积厚度最大，为
36μm；
求液滴 A 距离圆心 2 mm 处的沉积厚度；
直径为 16mm 的圆形咖啡液滴 B 的沉积厚度模型为：yB
  1 x2  16 x（单位：μm）
33
其中 0 ≤ x ≤ 8. 若沉积厚度超过 16 μm 的区域算作“明显咖啡环”，则液滴 A 与液滴 B“明显咖啡环”区域的径向宽度（圆环宽度）dA 与 dB 相比，dAdB （填“>”或“