上海市普陀梅陇中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题-自定义类型

这是一份上海市普陀梅陇中学2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题-自定义类型，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=x2向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（ ）
A. y=（x+1）2B. y=（x-1）2C. y=x2+1D. y=x2-1
2.已知、和都是非零向量，下列结论中不能判定∥的是（ ）
A. ，B. =，=2
C. =2D. ||=||
3.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=2,csA=，那么 AB的长是（）
A. B. C. D.
4.如图，在的正方形网格中，联结小正方形中两个顶点，，如果线段与网格线的其中两个交点为，，那么的值是
A. B. C. D.
5.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠和喷头的水平距离x（米）的函数解析式是y=x2+6x（0≤x≤4），那么水珠的高度达到最大时，水珠与喷头的水平距离是（ ）
A. 1米B. 2米C. 5米D. 6米
6.设二次函数=a(x-)(x-)(a0,)的图象与一次函数=dx+e(d0)的图象交于点(,0),若函数y=+的图象与x轴仅有一个交点,则( )
A. a(-)=dB. a(-)=dC. a=dD. a=d
二、填空题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
7.已知，那么 ．
8.已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），如果AB=6cm,那么线段AP= cm.
9.如果抛物线经过原点，那么 .
10.二次函数的图像与y轴的交点坐标为 ．
11.已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）为抛物线y＝（x﹣2）2上的两点，如果x1＜x2＜2，那么y1 y2．（填“＞”“＜”或“＝”）
12.如图，飞机P在目标A的正上方1100米，飞行员测得目标B的俯角为，那么地面A、B之间的距离为 米（结果保留根号）．
13.如图，某商店营业大厅自动扶梯的坡角为，的长为12米，那么大厅两层之间的高度为 米（结果保留一位小数）【参考数据：】．
14.如图，在中，点D，E分别在边上，，，如果，那么的值等于 ．
15.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，D是边AB的中点，现有一点P位于边AC上，使得△ADP与△ABC相似，则线段AP的长为 ．
16.如图，已知沿角平分线所在的直线翻折，点恰好落在边的中点处，且，那么的正切值是
17.已知与相交于A、B两点，公共弦，既是内接正方形的一边，也是内接正三角形的一边，那么两圆的圆心距等于 ．
18.在Rt中，∠A=90°，AC=4，，将沿着斜边BC翻折，点A落在点处，点D、E分别为边AC、BC的中点，联结DE并延长交所在直线于点F，联结，如果为直角三角形时，那么
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
19.计算：
四、解答题：本题共6小题，共39分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
如图，已知是的直径，是的弦，与相交于点E，，，，
(1) 求弦的弦心距的长；
(2) 填空：联结、，设，那么 ．（用向量、表示）
21.(本小题6分)
已知，如图，在梯形中，，对角线、相交于点O，过O作直线，分别交、于点E、F，且．
(1) 求证：；
(2) 在统计中，如果三个非零正数a、b、c满足，，那么称c是数a、b的调和平均数．如果三条线段a、b、c．满足，我们不妨称线段c是线段a、b的“调和平均线”，求证：是、的“调和平均线”．
22.(本小题6分)
已知，在等腰中，，是腰上的中线．
(1) 如图1，边上的高与相交于F，如果，，求腰的长；
(2) 如图2，已知线段m，n，求作等腰，使得底边，腰上的中线（不写作法，保留作图痕迹）．
23.(本小题6分)
如图，在△ABC中，点D在边BC上，∠CAD＝∠B，点E在边AB上，联结CE交AD于点H，点F在CE上，且满足CF•CE＝CD•BC．
(1) 求证：△ACF∽△ECA；
(2) 当CE平分∠ACB时，求证：=．
24.(本小题9分)
在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点和点B，与y轴交于点C．
(1) 求b的值；
(2) 如图1，M是抛物线上一点，，求点M的坐标；
(3) 如图2，将此抛物线沿水平方向平移，得到的新抛物线记为L．设L的顶点横坐标为n．L与x轴围成的区域（包含边界）记为U，U与内部重合的区域（不含边界）记为W．如果W内恰好有两个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出n的取值范围．
25.(本小题6分)
如图，已知中，，D是边的中点，P是边上一动点，与相交于点E．
(1) 如果，，且，求线段的长；
(2) 连接，且，，如果，求线段的长；
(3) 连接，且，，如果是直角三角形，求的值．
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】1
10.【答案】
11.【答案】＞
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】4或
16.【答案】
17.【答案】或
18.【答案】4或
19.【答案】原式=
=
=
=．

20.【答案】【小题1】
解：连接，
∵是的直径，是的弦，，，
∴，，
在中，，
∴，
即弦的弦心距的长为6；
【小题2】

21.【答案】【小题1】
证明：∵，，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，
∴，
∴；
【小题2】
证明：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
即，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴是、的“调和平均线”．

22.【答案】【小题1】
解：如下图，作，
是等腰三角形，，是边上的高，
，
，
，
，
，
，
，
是腰上的中线，
，
，
，
，
，
【小题2】
1、画射线，在射线上截取线段；
2、作线段的垂直平分线，分别以B、C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于两点，过两点作直线(此直线为的垂直平分线)，直线交于点E，同理作线段的垂直平分线，
3、以B为圆心，n为半径画弧，与直线相交与点；以D为圆心，长为半径画弧交的垂直平分线于点A，连接，则即为所求．

23.【答案】【小题1】
∵∠ACD＝∠BCA，∠CAD＝∠B，
∴△ACD∽△BCA，
∴＝，
∴AC2＝CD•BC，
∵CF•CE＝CD•BC，
∴AC2＝CF•CE，
∴＝，
∵∠ACF＝∠ECA，
∴△ACF∽△ECA；
【小题2】
证明：∵ CF•CE＝CD•BC，
∴，
∵∠DCF＝∠ECB，
∴△CFD∽△CBE，
∴∠CFD＝∠B，
∵∠CAD＝∠B，
∴∠CFD＝∠CAD，
∴A，F，D，C四点共圆，
∴∠AFC＝∠ADC，
∵△ACF∽△ECA，
∴∠CAE＝∠AFC，
∴∠CAE＝∠ADC，
∵当CE平分∠ACB
∴∠ACE＝∠DCH，
∴△ACE∽△DCH，
∴=2=
∵AC2＝CD•BC，
∴=．

24.【答案】【小题1】
解：与x轴交于点，
，
解得；
【小题2】
解：，
，
令，解得或，
令，得，
，，，
设，作轴于点H，
，
，即，
，
解得或（舍去），
，
的坐标为；
【小题3】
解：将抛物线沿水平方向平移，则纵坐标不变为4，
新抛物线L的解析式为，
，，，
中含，，三个整点（不含边界），
当W内恰有2个整数点，时，
即时，时，
，
解得，或，
，
当W内恰有2个整数点，时，
即时，时，
，
解得或，，
，
当W内恰有2个整数点，时，此种情况不存在，舍去，
所以n的取值范围为或．

25.【答案】【小题1】
解：∵，，，
∴，
∵D是边的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴；
【小题2】
解：∵，是边的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
【小题3】
解：如图，过点作交的延长线于点，连接交于，
∴，，
∴，，
∵，
∴，，
∵，，
则，
∴，
∴，
∴，
∴，
当时，
设，则，，
∵，是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
当时，
∵D是边的中点，
∴，
∵，
∴，
但，故不成立；
综上所述，．