2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型

这是一份2025-2026学年辽宁省沈阳市皇姑区八年级（上）期末数学试卷-自定义类型，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列实数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. -3C. D.
2.确定一个地点的位置，下列说法正确的是（ ）
A. 偏东30°，1000米B. 西北方向
C. 距此800米D. 正南方向，距此700米
3.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4.一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）
A. B.
C. D.
5.在平面直角坐标系中，点（2，-1）关于x轴对称的点是（ ）
A. （2，1）B. （1，-2）C. （-1，2）D. （-2，-1）
6.已知直线m// n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）
A. 20°B. 30°C. 45°D. 50°
7.在统计学中经常用一组数据的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况.已知一班和二班人数相等，在一次考试中两个班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 一班成绩比二班成绩集中B. 一班成绩的下四分位数是80分
C. 一班有同学的成绩超过140分D. 一班成绩的中位数低于二班
8.4、、15三个数的大小关系是（ ）
A. 4＜15＜B. ＜15＜4
C. 4＜＜15D. ＜4＜15
9.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，小李在钓鱼时，发现鱼线没入水中的长度AB为1.5米，在与鱼线水平距离为1.2米（BD=1.2米），水下距离为1米（CD=1米）的C处有一条鱼，发现了A处的鱼饵，于是鱼以0.2米/秒的速度向A处游去，则这条鱼从C游到A需（ ）
A. 6秒B. 6.5秒C. 13秒D. 26秒
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.某密码锁的密码是一个三位数，小亮说：“它是254.”小明说：“它是964.”小强说：“它是357.”最后由小颖揭秘说：“你们每人都只猜对了不同数位的一个数字.”则这个密码锁的密码是______.
12.如图，直线y=2x与y=kx+b相交于点P（m,2），则关于x的方程kx+b=2的解是______．
13.如图，在△ACD中，∠CAD=90°，AC=8，CD=17，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，若AB=DE，则图中阴影部分的面积为 .
14.在平面直角坐标系中，对于任意两点A（a,b），B（c,d），若点T（x,y）满足，，则称点T是点A，B的“和谐点”.如图，点D（3，0），点E是直线l：y=2x+3上任意一点，若点T是点D，E的“和谐点”，直线ET交x轴于点H，当∠TDH为直角时，则点H到直线l的距离为 .
三、解答题：本题共9小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题3分)
命题“若a＞b,则|a|＞|b|”是______命题.（填“真”或“假”）
16.(本小题10分)
（1）计算：（）×；
（2）解方程组：.
17.(本小题8分)
为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名学生，他们每天完成作业所需时间（单位：min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40.
（1）这组数据的众数为______（直接填空）；
（2）求这组数据的中位数和下四分位数；
（3）如果要求学生每天完成家庭作业时间不能超过60min,请估计该班学生是否符合这一要求？
18.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4）.
（1）在平面直角坐标系中直接画出△ABC；
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）已知P为x轴上一点，若△ABP的面积为4，直接写出点P的坐标.
19.(本小题8分)
某学校足球队购进A，B两款足球，若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元，设A、B两款足球的售价分别为x元、y元，求x和y的值.
20.(本小题8分)
某蒜台生产基地收获200吨蒜苔，经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，按这三种方式销售，每吨的平均售价及成本如表：
若不考虑蒜苔损耗情况，经过一段时间全部售出，其中零售量为x（x≥30）吨，批发量是零售量的3倍，获得的总利润为y元.
（1）直接填空：冷库储藏后销售每吨利润为______元，冷库储藏后销售量为______吨（用含x的代数式表示）；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）直接写出y的最大值.
21.(本小题8分)
如图①，已知AB∥CD，∠BGH=∠EFC，点P为直线CD上一动点.
（1）求证；EF∥GH；
（2）作射线HM交直线CD于点M，交直线EF于点N，且∠GHM=∠PHM，当点P运动到如图②所示的位置时，请直接在图中补全图形，并直接用等式写出∠HPD，∠MFE与∠ENM之间的数量关系.
22.(本小题12分)
如图，正方形ABCD中，AB=5，点E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE翻折，得到△FDE，连接AF，BF.
（1）求证：∠DAF=∠DFA；
（2）当△ABF为直角三角形时，求线段AF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出此时CE的长.
23.(本小题13分)
如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，一动点P从点A出发，沿折线A-C-B以每秒1个单位的速度运动，图②为△ABP的面积y与点P的运动时间x（秒）之间函数关系的图象（y可以为0），其中点M的坐标为（3，6）.
（1）求BC的长；
（2）求直线MN的函数表达式，并写出x的取值范围；
（3）过点B作BQ⊥BP（点Q在BC下方），且BQ=BP，连接AQ，CQ.当△ACQ比△ABP面积大1时，直接写出x的值.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】267
12.【答案】x=1
13.【答案】60
14.【答案】
15.【答案】假
16.【答案】-6
17.【答案】55 这组数据的中位数为55；下四分位数为49 估计该班学生符合每天完成家庭作业时间不超过60min的要求
18.【答案】如图，△ABC即为所求，
如图所示，△A1B1C1，即为所求 P（-3，0），P′（5，0）
19.【答案】x的值为80，y的值为60．
20.【答案】4300;（200-4x） y=-6800x+1720000（30≤x≤90）， 当x=30时，y的最大值=1516000
21.【答案】延长GH交CD于点Q，如图1所示：

∵AB∥CD，
∴∠BGH=∠GQP，
∵∠BGH=∠EFC，
∴∠GQP=∠EFC，
∴EF∥GH 补全图形如图2所示：

2∠ENM+∠HPD-∠FMN=180°
22.【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD=AB=5，
∵△CDE沿DE翻折得△FDE，
∴DF=CD，
∴AD=DF，
∴∠DAF=∠DFA
23.【答案】BC=4 直线MN的函数表达式为y=，x的取值范围是3≤x≤7 或x=1 销售方式
批发
零售
储藏后销售
售价（元/吨）
3000
4500
5500
成本（元/吨）
700
1000
1200