2025-2026学年河南省郑州市荥阳市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年河南省郑州市荥阳市八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟．
2．答卷前请将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内）
1.正比例函数的图象经过（ ）
A.第一、二象限B.第二、四象限
C.第一、三象限D.第二、三象限
2.下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A.B.C.D.
3.用代入消元法解二元一次方程组时，将变形为（ ）
A.B.
C.D.
4.如图是一次函数的图象，则k、b的符号是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
5.已知是二元一次方程组的解，则（ ）
A.5B.6C.7D.8
6.明代数学家程大位所著的《算法统宗》中有一个问题，其大意为：隔着墙听到有人在分银子，不知道有多少人，有多少两银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．设共有人，银子两，则所列方程组正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.直线与直线的交点坐标为，则点位于平面直角坐标系中的（ ）
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
8.一次函数中变量与的部分对应值如下表：
下列说法正确的是（ ）
A.随的增大而增大
B.点在直线上
C.当时，
D.直线与轴的交点坐标是
9.如图，在直角三角形中，，分别以，为边向外作等边三角形，将它们的面积分别记为与．若，则的长为（ ）
A.4B.6C.8D.10
10.如图1，交管部门在公路上设置超声波测速仪，测速仪向匀速直线行驶的汽车发出超声波信号，后接收到被汽车反射回来的信号，间隔后再次向该汽车发出超声波信号，后接收到被汽车反射回来的信号，该过程中超声波与测速仪之间的距离随时间的变化如图2所示．超声波在空气中的传播速度是．下列说法错误的是（ ）
A.
B.汽车车尾第二次碰到信号的位置与测速仪的距离为
C.所在直线的函数表达式为
D.该汽车的行驶速度为
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若是最大的负整数，的平方根等于它本身，则点在第___________象限．
12.无理数的整数部分是___________．
13.如图1是带尾板卡车，图2是其尾部示意图．已知卡车车身高度，卡车卸货时后面尾板绕点旋转落在地面处，经过测量，则的长度为___________．
14.若直角三角形的两条直角边长满足方程组，则这个直角三角形的周长是___________．
15.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，点在直线上，都是等腰直角三角形，如果，则点的坐标为___________．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（1）计算：；
（2）解方程组：．
17.已知实数满足且，求的值．下面是两位同学的解题思路，请按照他们的思路分别解答．
18.如图，在一条笔直的火车轨道同侧有两城镇，城镇到轨道的垂直距离为5千米，城镇到轨道的垂直距离为10千米，的长度为12千米． 现要在线段上修建一个货运中转站，使得中转站到城镇的距离相等，此时中转站应修建在离点多远处？
19.新考法1，如图1，是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点，按图2所示的程序移动．
（1）请在图中作出和；
（2）若点关于轴的对称点为点，点为轴上一点，且，求点的坐标．
20.如图，一次函数的图象与轴的正半轴相交于点，与轴正半轴相交于点，且的面积为12．
（1）求值．
（2）过点作直线与轴的负半轴相交于点，且，求直线的函数表达式．
21.五里岭酥梨是河南省鲁山县特产．某梨农今年共投入2000元，酥梨喜获丰收，他了解到酥梨市场销售信息为：秋季新鲜的酥梨直接销售每千克3元，若将酥梨储存到第二年春天再销售，售价为每千克7.5元，但质量会减少，还需要付冷藏费3000元．
（1）设该梨农今年收获新鲜酥梨千克，直接销售的利润为元，储存到第二年春天再销售的利润为元，请写出与之间的关系式，并直接在下面的平面直角坐标系中画出函数图象；
（2）帮该梨农计算一下，如何销售可以获得较多利润．
22.某校准备组织七年级400名学生参加公园，已知用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用1辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人；
（1）每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名学生？
（2）若学校计划租用小客车m辆，大客车n辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；
①请你设计出所有的租车方案；
②若小客车每辆需租金400元，大客车每辆需租金760元，选出最省钱的方案，并求出最少租金．
23.某景区的一条公路上依次有三个景点，一辆小型货车从地出发开往相距30千米地送货，同时一辆观光车从地出发开往地送游客，到达地后停留3分钟，然后以原速返回地，两车均匀速行驶，观光车返回地5分钟后货车到达地，两车距出发地的路程（千米）与时间（分钟）之间的关系如图所示．请结合图象信息解答下列问题：
（1）货车的行驶速度是___________千米/分钟，、两地之间的距离为___________千米；
（2）求观光车从地返回地过程中，与之间的函数表达式（不必写出的取值范围）；
（3）当两车相遇时，直接写出的值．
0
1
2
3
8
6
4
2
0
甲同学：先将方程组中两个方程相减，
再求的值．
乙同学：先解方程组，
再求的值．