2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省天水市甘谷县八年级上学期1月期末数学试卷（学生版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题1，解答题2等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10小题，合计30分）
1.下列各数中，是无理数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
3.以下调查中，调查方式选择最合理的是（ ）
A.对某市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，采用普查
B.了解全班50名同学每天体育锻炼的时间，采用抽样调查
C.学校招聘教师，对应聘人员进行面试，采用普查
D.对社区20名党员进行“大走访、大调研”，采用抽样调查
4.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导，教材都安排了运用图形面积加以验证．我们加以推广，下列图形阴影部分的面积能够直观地解释的是（ ）
A.B.
C.D.
5.用反证法证明命题“在中，若，则”，首先应假设（ ）
A.B.
C.D.
6.定义新运算：对于任意实数a，b，都有，比如，数字2和5在该新运算下的结果为4，计算过程如下：，则的值为（ ）
A.3B.C.D.3
7.数轴是一种重要的数学工具，揭示了数与点之间的内在联系，是“数形结合”的基础．如图，面积为13的正方形的顶点A在数轴上，且点A表示的数为，以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴原点右侧于点P，则点P表示的数为（ ）
A.B.
C.D.
8.《九章算术》是我国古代重要的数学著作．书中记载的“折竹抵地”问题：“今有竹高二十五尺，末折抵地，去本五尺，问折者高几何？”意思是：现有竹子高25尺，折后竹尖抵地与竹子底部的距离为5尺，问折处高几尺？即：如图，尺，尺，设为x尺，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
9.在中，，，的对边分别记为，，，则由下列条件：
①；②；③；④；⑤；⑥，能判定为直角三角形有（ ）
A.2个B.3个C.4个D.5个
10.如图，已知和均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与相交于点O，与交于点G，与相交于点F，连接，．下列结论：①；②；③；④；其中正确的结论有（ ）个．
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（每小题4分，共6小题，合计24分）
11.在“We lve maths”这个句子所有字母中，字母“e”出现的频率是______．
12.已知等腰三角形中，一个角为，则该等腰三角形的底角度数为______．
13.如图，有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米，一只鸟从一棵树的树顶飞到另一棵树的树顶，问小鸟至少飞行_______米．
14.若的展开式中不含x的一次项，则常数m的值为______．
15.如图，在中，直线m是线段的垂直平分线，点P是直线m上的一个动点，连接、，若，，则周长的最小值是______
16.如图，中，，，，，直线l经过点C且与边相交．动点P从点A出发沿路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿路径向终点A运动．点P和点Q的速度分别为和，两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束．设运动时间为t秒．在某时刻分别过点P和点Q作于点E，于点F，当___________为何值时，与全等．
三、解答题1（第17小题分，第18小题分，共小题，合计46分）
17.按要求计算或因式分解
（1）计算：
①
②求的值：
（2）因式分解：
①
②；
③
④
18.先化简，再求值：，其中，．
19.先阅读下列材料，再解答下列问题：
材料：因式分解：．
解：将“”看成整体，设，则原式．
再将代入，得原式．上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法．
请你仿照上述方法完成下列因式分解：
（1）；
（2）．
20.风筝又称纸鸢，是中国民间传统工艺美术品的杰出代表，由骨架、蒙面、提线和尾巴等部分构成．如图所示，风筝的两侧骨架，底部骨架，点在的延长线上．求证：．
21.如图，在中，，．
（1）用尺规作图法，在上求作一点P，使点P到，距离相等；
（2）若，，，求点P到的距离．
四、解答题2（第22小题8分，23-25每小题10分，第26小题12分，合计50分）
22.在陕西周至的国家级自然保护区中，调皮可爱的猴子随处可见．如图，有两只猴子爬到一棵树上的点B处（），且，突然发现远方A处有好吃的食物，其中一只猴子沿爬下到C处，再沿走到离树处的A处（即），另一只猴子沿先爬到树顶D处后再沿缆绳（绷直）线段滑到A处，已知两只猴子所经过的路程相等，若设为，则这棵树高有多少米？
23.【综合与实践】小明同学在延时课上进行了项目式学习实践探究，并绘制了如下记录表格，请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求线段的长；
（2）若想要风筝沿方向再上升12米，则在长度不变的前提下，小明同学应该再放出多少米线？
24.国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______；
（2）请补全条形统计图；
（3）扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为______度；
（4）若该校有2500名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？
25.【实践与探究】测量距离
活动1：用“卡钳”工具测定工件内槽的宽
如图1，卡钳是由两根钢条组成，点为，的中点．如果，则
cm．其原理是运用了三角形全等判定方法中的 ．（填“”或“”或“”或“”）
活动2：测量隔着池塘的两点，之间的距离
如图2，小聪设计的测量隔着池塘的两点，之间距离的具体操作如下：
（1）将标杆垂直立在池塘岸边的点处，再将激光笔固定在标杆的顶部处；
（2）调整激光笔与标杆的夹角，使其射出的光线正好落在池塘对岸的点处；
（3）保持标杆与激光笔的夹角不变，转动标杆，这时激光笔射出的光线落在同岸的点处；
（4）测量 的长即为，之间的距离．请你用学过的知识说明通过以上步骤能测出，之间距离的道理．
26.【阅读理解】中线是三角形中的重要线段之一．当几何问题中出现“ 中点 ”“中线 ”等条件时，可通过把中线延长一倍，构造全等三角形，从而解决问题．这种方法称为“倍长中线法 ”，并且该方法有着广泛的应用．
【解决问题】某数学学习小组拟采用上述方法解决以下问题：
（1）如图，在中，，是的中点，求的取值范围．
解决思路：延长到点，使，连接，构造．通过求出线段的取值范围即可解决该问题．请你直接写出的取值范围为_____；
（2）如图，点为的中点，，，求；
（3）如图，在和中，，连接，，作 边上的中线．请猜想和的数量关系并说明理由．
课题
在放风筝时测量风筝离地面垂直高度
模型抽象
测绘数据
①测得水平距离的长为15米
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为17米
③牵线放风筝的手到地面的距离为1.6米
说明
点，，，同一平面内