上海市黄浦区2026届高三上学期期终调研测试(一模)数学试卷（学生版）

这是一份上海市黄浦区2026届高三上学期期终调研测试(一模)数学试卷（学生版），共6页。
一、填空题（本大题共有12题，满分54分.其中第1~6题每题满分4分，第7~12题每题满分5分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果.
1. 函数的定义域是_________.
2. 若直线与平行，则_______．
3. 已知集合，，则_______．
4. 已知是虚数单位，则_______．
5. 在的展开式中的系数为，则_______．
6. 甲、乙两人独立破译某个密码，甲译出密码的概率为，乙译出密码的概率为，则该密码被破译的概率为_______．
7. 已知边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的球面上，球心O到平面的距离为1，则球O的体积为_______．
8. 若正数满足，则的最小值为_______．
9. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与以坐标原点为圆心、为半径的圆交于点，若点的横坐标与纵坐标之和为，则的值为_______．
10. 已知数列是公差为2的等差数列，数列，，也为等差数列，且，则_______．
11. 如图，在一块空地上有四棵树，若把它们所在的位置看成点，则这四个点A，B，C，D恰好是一个平行四边形的四个顶点，且米，米，，现要用挡板围出一个形状为矩形的展览区，使得其边EF，FG，GH，HE分别经过点A，B，C，D，则该展览区的最大面积约为_______平方米（精确到1平方米）．
12. 若图形上的每个点都在圆C上或在圆C内部，则称圆C为的一个覆盖圆．设由函数与的图像所组成，则的最小覆盖圆的半径为_______．
二、选择题（本大题共有4题，满分18分．其中第13、14题每题满分4分，第15、16题每题满分5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得满分，否则一律得零分.
13. 下列函数中，既是偶函数、又在上严格减的函数是（ ）
A. B.
C. D.
14. 设α、β是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）
A. 若l⊥α，α⊥β，则l∥β
B. 若l∥α，α∥β，则l∥β
C. 若l⊥α，α∥β，则l⊥β
D. 若l∥α，α⊥β，则l⊥β
15. 若数列同时满足如下条件：（ⅰ）是无穷数列；（ⅱ）是递增数列；（ⅲ）存在正数M，使得对任意的，都有的前n项的和，则称具有性质P．关于如下结论：①存在等差数列具有性质P；②存在等比数列具有性质P．其中正确的说法是（ ）
A. ①和②均正确B. ①和②均错误
C. ①正确，②错误D. ①错误，②正确
16. 已知点，，，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．
17. 一家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了过去20天苹果的日销售量（单位：kg），按从小到大的排序结果如下：62，74，75，84，84，85，85，85，86，87，89，92，93，94，97，99，101，104，107，117．
（1）求该水果店过去20天苹果日销售量的平均数；
（2）若以过去20天苹果的日销售量的第80百分位数作为下个月每日苹果的平均进货量，试确定下个月每日苹果的平均进货量；
（3）若从过去20天中随机抽取3天，分别求“3天中每天的苹果销售量均超过90kg”与“3天中恰有2天的苹果销售量超过90kg”的概率．
18. 如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，平面BEC，，，G，F分别是线段BE，DC的中点．
（1）求证：平面ADE；
（2）设平面AEF与平面BEC的交线为l，求二面角的余弦值．
19. 在中，，，．
（1）求的长和的正弦值；
（2）若点D在边上，且，设，求的表达式，并判断是否存在，使得在处的瞬时变化率等于．
20. 已知双曲线的中心位于坐标原点，焦点，分别在轴的正、负半轴上，，直线是的一条渐近线，直线与有且只有一个公共点．
（1）求的方程；
（2）若点在轴上，且为直角，求点的坐标；
（3）设动直线平行于，与交于点，，与交于点，是否存在常数，使得总成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．
21. 已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合.
（1）若，求；
（2）若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”．
（3）若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围．