广东省深圳中学2026届高三上学期复习检测（四）数学试卷含解析（word版）

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一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1.已知集合 ，则
A. B.
C. D.
2.若复数 与复数 在复平面内对应的点关于虚轴对称，则
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
3.已知 是两条不同的直线， ， 是两个不同的平面，则下列说法正确的是
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ,则 D. 若 ,则
4.已知函数 的图象关于直线 对称,则
A. B. C. D.
5.已知 为 的焦点，直线 与 交于 两点，则 的最小值是
A. 10 B. 9 C. 8 D. 5
6.在数列 中， ，若数列 是以 3 为公比的等比数列，则
A. 1010 B. 1011 C. 1012 D. 1013
7.正四棱台的侧棱长为 ，上、下底面边长分别为 和 ，该正四棱台的外接球表面积是
A. B. C. D.
8.我国古代太极图是一种优美的对称图, 展现了相互转化、对称统一的抽象美, 如右图示范. 定义: 能够将圆 的周长和面积同时等分成两个部分的函数称为圆 的一个 “ 函数”. 已知圆 ，则圆 的 “ 函数” 不可能是
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.若椭圆 的某两个顶点间的距离为 4,则 的可能取值有
A. 0 B. 1 C. D.
10.在正方体 中，下列说法正确的是
A. 存在无穷多个平面 ，使得 与 、 、 所成的角都相等
B. 过顶点 可作 4 条直线 ，使 与 、 、 所成的角都相等
C. 有且仅有一个点到棱 所在直线的距离都相等
D. 存在无穷多条直线与 所在直线都相交
11.对于无穷数列 ,若存在 ,使得对任意 ,有 恒成立, 则称 为 “有界变差数列”,则下列说法中正确的是
A. 若等差数列 是 “有界变差数列”,则 的公差
B. 若等比数列 的公比 ,则 是 “有界变差数列”
C. 若数列 是 “有界变差数列”,则存在 ,使得对任意 ,都有
D. 若数列 都是 “有界变差数列”,则 是 “有界变差数列”
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知平面向量 ，若 与 共线，则实数 ________.
13.已知双曲线 的焦点关于渐近线的对称点仍在该双曲线上，则其离心率为_______.
14.已知 是等腰直角三角形且三个顶点均在函数 的图像上，则 的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.已知 为等差数列, 是公比为 2 的等比数列,且 .
(1) 证明: ;
(2)求集合 中元素个数 .
16.高三某班数学老师获得了运动会跑步冠军，奖品为一个装有英语作文的封闭包装盒， 该包装盒如图所示:底面 是边长为 8(单位:cm)的正方形，且 均为正三角形，且它们所在的平面都与平面 垂直.
(1) 证明: 平面 ；
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
17.(1)设函数 ，求 的单调区间；
(2)若 的三个顶点均在半径为 2 的圆周上，求 面积的最大值.
18.已知抛物线 与双曲线 交于点 ,两条曲线的公切线分别与抛物线、双曲线切于点 .
(1) 过点 存在多少条直线 与双曲线 只有一个公共点? 并说明理由;
(2) 证明: 存在两条中线互相垂直;
(3) 求 的面积.
19.设椭圆 .
(1) 若 ,
① 求直线 被椭圆 截得的线段长 (用 、 表示)；
② 若任意以点 为圆心的圆与椭圆 至多有 3 个公共点,求椭圆离心率 的取值范围.
(2)求所有正整数 ，使得存在正 边形，满足各顶点均位于椭圆 上.