内蒙古鄂尔多斯市第一中学2026届高三上学期12月月考数学试卷（Word版附解析）

这是一份内蒙古鄂尔多斯市第一中学2026届高三上学期12月月考数学试卷（Word版附解析），共10页。试卷主要包含了单选题，选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高三数学
本试卷共150分 考试时间120分钟
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，如图，是水平放置的的直观图，且，，中边上的高为（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量,满足，，且，则（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则为第二象限角，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
5．已知向量，则在上的投影向量的数量为（ ）
A．B．C．D．
6．已知的内角A，B，C的对边分别为，则是（ ）
A．直角三角形B．钝角三角形C．等边三角形D．等腰三角形
7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，，则（ ）
A．B．C．或D．或
8．在中，，则（ ）
A．B．C．或D．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列关系中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
10．已知函数，若对任意的成立，则的取值可能是（ ）
A．1B．C．3D．
11．已知复数，，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．D．
第II卷（非选择题）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．已知函数,其中a为常数,且函数的图象过点,则 ．
13．在中，是的中点，，点为线段上的一点，则的最大值为 .
14．在正项无穷数列中，若对任意的，都存在，使得，则称为阶等比数列．若为1阶等比数列，且，，则 ；若数列是2阶等比数列，且，，，则
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。
15．已知在中，点，角的平分线所在直线的方程为边上的高所在直线的方程为．
(1)求点的坐标及直线的方程；
(2)求点的坐标．
16．锐角中角、、的对边分别为、、，且．
(1)求角的大小；
(2)若，求的取值范围．
17．已知分别为三个内角的对边，且满足.
(1)求A；
(2)若，求a.
18．已知.
(1)若,求的值；
(2)若,求x的值.
19．已知函数.
(1)当时，求的最大值；
(2)若对任意的恒成立，求的取值范围
参考答案
1．A
【详解】因为，
所以．
故选：A.
2．D
【详解】由轴，得为边上的高，由，可得，
所以边上的高为.
故选：D.
3．A
【详解】因为，所以，
又，所以，解得．
故选：A.
4．D
【详解】由题意可得，，，故.
故选：D.
5．C
【详解】向量，则，
所以在上的投影向量的数量为.
故选：C
6．D
【详解】设，由余弦定理，
得，整理得，所以，
所以为等腰三角形．
故选：D
7．A
【详解】在中，，，，由正弦定理得，
而，则，所以.
故选：A
8．C
【详解】由正弦定理得，即，
所以，又因为，
所以角，所以，故或，
当时，，当时，，
故选：C
9．ABC
【详解】对于A中，根据元素与集合的关系，可得，所以A正确；
对于B中，根据集合与集合间的关系，可得，所以B正确；
对于C中，根据集合相等的定义，可得，所以C正确；
对于D中，集合为数集，集合为点集，所以D错误.
故选：ABC.
10．AB
【详解】由题意可得，
则.
设，则.
由，得，由，得，则在上单调递减，
在上单调递增，故，即.
因为，所以，
当且仅当时，等号成立，
则，故.
故选：AB
11．AD
【详解】对A，，故A正确；
对B，，故B错误；
对C，，故C错误；
对D，，故D正确；
故选：AD.
12．1
【详解】解:由题知,将点代入中有:
,解得:.
故答案为:1
13．
【详解】因为是的中点，点为上的一点，所以，
又，设，，则，
所以，
当时，此时，
当时，此时，
当时，与共线同向，
所以，
当且仅当时取等号，
综上可得的最大值为.
故答案为：

14．
【详解】由为1阶等比数列，得，则为正项等比数列，
设的公比为，则，解得，所以；
由是2阶等比数列，得，即，而，
因此是首项为1，公比为2的等比数列，是首项为2，公比为2的等比数列，
所以．
故答案为：；
15．(1)；
(2)
【详解】（1）设，联立方程组，解得，所以点的坐标为，
因为边上的高所在直线的方程为，可得斜率为，
可得直线的斜率为，
所以的直线方程为，即.
（2）设关于直线的对称点为，
可得，解得，所以，
因为角的平分线所在直线的方程为，可得点在直线上，
可得，所以的直线方程为，即，
联立方程组，解得，所以点的坐标为.
16．(1)
(2)
【详解】（1）由正弦定理可得，即，
由余弦定理可得，又，则；
（2）由，则、，
则
，
由为锐角三角形，可得，解得，
则，则，
故.
17．(1)
(2)
【详解】（1）（1）因为，
由正弦定理得，
在中，，则，得，
而，可.
（2）因为，
所以，即，解得，
所以.
则.
18．(1)
(2)或
【详解】（1）时，由方程得，则，得；
（2）时，，
代入方程整理得，
则，得或，
故或.
19．(1)3
(2)
【详解】（1）当时，，该函数的定义域为，
则，
由，得；由，得，
则在上单调递增，在上单调递减，
故的最大值为.
（2）对任意的恒成立，等价于对任意的恒成立.
设，其中，则，
由，得，由，得，
则在上单调递增，上单调递减，
从而，故，
即的取值范围是.题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
A
D
C
D
A
C
ABC
AB
题号
11









答案
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