广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期学业水平测试（12月）数学试题 Word版含解析

这是一份广东省佛山市南海区2024-2025学年高一上学期学业水平测试（12月）数学试题 Word版含解析，共13页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁， 已知函数，则， 函数的图象大致为， 人们用分贝等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解出集合，再根据交集含义即可.
【详解】，则.
故选：B.
2. 设命题：，，则为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据含有量词命题的否定形式，即可判断.
【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题，为，.
故选：D
3. 函数的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数、对数函数的单调性和零点存在性定理即可得到答案.
【详解】根据指数函数、对数函数单调性知，
在0,+∞上的单调递增，
又因为f1=21+ln1−3=−10，
且函数图象连续不间断，
则根据零点存在性质定理知的零点所在的区间是.
故选：C
4. 设，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据指对数函数的性质比较大小关系即可.
【详解】由，则，
所以.
故选：A
5. 已知函数，则（ ）
A. 5B. 0C. D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】根据分段函数性质代入计算即可.
【详解】.
故选：B.
6. 函数的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数值的正负可排除选项CD；根据函数的奇偶性可排除选项A；
【详解】当时，，故排除CD；
而的定义域为，
且，
所以是奇函数，所以排除A.
故选：B
7. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级（单位：dB）与声音强度（单位：满足.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A. 108dBB. 81dBC. 72dBD. 63dB
【答案】D
【解析】
【分析】利用题中给出的函数模型，结合对数的运算性质求解即可.
【详解】设一般两人小声交谈时声音强度，则，即，
所以，即老师声音的等级约为63dB.
故选：D.
8. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，有恒成立，若，则满足的的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】首先变形不等式，构造并判断函数的单调性和奇偶性，再解抽象不等式.
【详解】设，由，可知，，
即，
设函数，函数在上是增函数，
且是奇函数，所以，是上的奇函数，
因为，所以，
，即，即，
则.
故选：A
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 下列条件中可以作为“”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
【答案】ACD
【解析】
【分析】转化为集合之间的包含关系，再对比选项即可.
【详解】设该条件所表示的集合为，因为其是“”的一个必要不充分条件，
则.
对比选项知ACD，符合题意，B不合题意.
故选：ACD.
10. 已知，为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】BC
【解析】
【分析】应用特殊值即可判断A、D；根据基本不等式及指数函数单调性判断B、C.
【详解】A、D：当时，且，错；
B：由，则，整理可得，对；
C：由单调递增，且，故，对.
故选：BC
11. 若存在两个不相等的实数，，使，，均在函数的定义域内，且满足，则称函数具有性质，下列函数具有性质的有（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据函数新定义，利用基本不等式得判断A，根据函数新定义结合特殊值法说明存在即可判断BD，根据函数新定义，分类讨论判断C.
【详解】对于A选项，定义域为R，且，对任意的、且，
，
即，A选项中函数不满足条件；
对于B选项，的定义域为R，取，，
则，而，
即存在，B选项中的函数满足条件；
对于C选项，假设具有性质，
则存在，使得，
则，即，
若同号，则，即，
所以，得，显然不成立；
若异号，则，即，
将上述方程看作关于的二次方程，解得，
此时满足，C选项中的函数满足条件；
对于D选项，因为，取，
所以，，
则存在，所以D选项中的函数满足条件.
故选：BCD.
【点睛】关键点睛：本题解决的关键是充分理解性质的定义，结合函数的性质即可得解.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
【答案】6
【解析】
【分析】根据对数运算法则即可得到答案.
【详解】.
故答案为：6.
13. 已知函数，在上单调递增，写出满足条件的实数的一个值______.
【答案】3（答案不唯一）
【解析】
【分析】利用函数单调性和赋值法即可得
【详解】因为函数，在0,+∞上单调递增，
所以2m−3>0m2-m-2>0⇒m>2，
当时，此时，满足题意
故答案为：3
14. 已知函数满足，若函数与图象的交点为，，…，，则______.
【答案】##
【解析】
【分析】根据以及的对称性，求得的值.
【详解】由于函数满足，所以函数的图象关于对称，
设，则，
则函数的图象关于对称，故和的交点关于对称，
则，
设.
两式加，可得
，
故答案为：
【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据两函数的对称性再进行求和即可.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
【答案】（1），;
（2）
【解析】
【分析】（1）分别求两个集合，再根据集合的运算，即可求解；
（2）根据，分和两种情况，列式求得到取值范围.
【小问1详解】
当时，，
，得，则，或
所以，;
【小问2详解】
若，则，
当时，，得，
当时，，解得：，
综上可知，.
16. 给定函数，.
（1）在同一直角坐标系中画出函数，的图象；
（2），用表示，中最大者，记为，求不等式的解集.
【答案】（1）答案见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据对数函数与分段函数的图像得出答案；
（2）根据图像求出的解析式，然后分类讨论求解即可
【小问1详解】
【小问2详解】
因为，
所以Mx=−32x+4,0