贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(无答案)

这是一份贵州省遵义市2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题(无答案)，共4页。试卷主要包含了本试卷主要考试内容，有一组样本数据，，…，，定义为不超过，设复数，，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动．用橡皮擦干净后．再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．本试卷主要考试内容：人教B版必修第一册至第三册占50%，必修第四册第九、十章占50%。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（ ）
A．iB．C．D．
2．设集合，，则（ ）
A．B．
C．D．
3．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，则（ ）
A．B．C．D．
4．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．为了解中学生课外阅读情况，现从某中学随机抽取100名学生，收集了他们-周内的课外阅读时间：
这100名学生的一周内课外阅读时间的70%分位数是（ ）
A．4.5B．5C．5.5D．6
6．欧几里得大约生活在公元前330年至公元前275年，著有《几何原本》《光学》《曲面轨迹》《已知数》等著作．若从这4部著作中任意抽取2部，则抽到《光学》的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．有一组样本数据，，…，（其中是最小值，是最大值）的平均数为，方差为，中位数为，则（ ）
A．，，…，的平均数为
B．，，…，的方差为
C．，，…，的中位数为
D．，，…，的极差为
8．定义为不超过．x的最大整数，如，，，．已知函数满足：对任意，．当时，，则函数在上的零点个数为（ ）
A．6B．8C．9D．10
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．设复数，，下列结论正确的是（ ）
A．若z在复平面内对应的点位于第二象限，则m>1
B．若，则z在复平面内对应的点位于第二象限
C．是实数
D．复数z的实部大于虚部
10．已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．与的夹角为D．在上的投影向量为
11．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为1，下列结论正确的是（ ）
A．若，则的最大值为B．若，则的最大值为
C．若，则a的最小值为D．若，则a的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．某社区有男性居民900名女性居民600名该社区卫生服务站为了解该社区居民的身体健康状况，对该社区所有居民按性别采用等比例分层随机抽样的办法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则样本中男性居民的人数为______．
13．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则△ABC的面积为______．
14．已知复数，，且，则______．
四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出3字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知复数z满足．
（1）求z；
（2）若，．证明：．
16．（15分）
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求：
（2）若，．求△ABC的面积
17．（15分）
近年来，由于互联网的普及，直播带货已经成为推动消费的一种营销形式．某直播平台工作人员在问询了解了本平台600个直播商家的利润状况后，随机抽取了100个商家的平均日利润（单位：百元）对其进行统计，所得的频率分布直方图如图所示．
（1）求m的值，并估计该直播中台商家平均日利润的中位数与平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。
（2）以样本估计总体，该直播平台为了鼓励直播带货，提出了两种奖励方案，一是对平均日利润超过78百元的商家进行奖励，二是对平均日利润排名在前的商家进行奖励，两种奖励方案只选择一种，你觉得哪种方案受到奖励的商家更多？并说明理由．
18．（17分）
某停车场临时停车按停车时长收费，收费标准为每辆汽车一次停车不超过半小时的免费，超过半小时的部分每小时收费3元（不足1小时的部分按1小时计算）．现有甲、乙两人在该停车场停车。两人停车时长互不影响且都不超过2.5小时．
（1）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，求甲停车的费用不超过3元的概率；
（2）若甲停车的时长在不超过半小时，半小时以上且不超过1.5小时，1.5小时以上且不超过2.5小时这三个时段的可能性相同，乙停车的时长在这三个时段的可能性也相同，求甲、乙两人停车的费用之和为9元的概率；
（3）甲、乙停车不超过半小时的概率分别为，，停车半小时以上且不超过1.5小时的概率分别为，，求甲、乙两人临时停车的费用不相同的概率．
19．（17分）
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且t．
（1）证明：．
（2）若，求c的取值范围．
一周内课外阅读时间/小时
0
1
2
3
4
5
人数
3
10
20
17
20
23
7