福建省莆田市莆田第六中学高一下学期3月月考数学试卷-A4

这是一份福建省莆田市莆田第六中学高一下学期3月月考数学试卷-A4，共7页。试卷主要包含了设，，向量且，则，在中，，则，已知是的外心，且，则等内容，欢迎下载使用。
单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．设，，向量且，则
A．5B．C．D．10
2．已知是平面内两个不共线向量，，若，，三点共线，则的值为
A．2B．C．D．3
3．已知，，点在线段的延长线上，且，则点的坐标为
A．B．C．D．
4．在中，，则
A．B．C．D．
5．已知平面内三点，，，则向量在的上的投影向量为
A．B．C．D．
6．在平行四边形中，点满足，且是边中点，若交于点．且，则
A．B．C．D．
7．黄金分割点是指将一条线段分为两部分，使得较长部分与整体线段的长的比值为的点．利用线段上的两个黄金分割点可以作出正五角星，如图所示，已知，为的两个黄金分割点，研究发现如下规律：．若是顶角为的等腰三角形，则
A．B．C．D．
8．已知是的外心，且，则
A．B．C．或D．或
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．设是两个非零向量，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．在方向上的投影向量为 D．
10．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则有两解
C．若为钝角三角形，则
D．若，则面积的最大值为
11．在中，，，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．的面积为2
C．的外接圆直径是D．的内切圆半径是
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12．在中，，为边上的高，则的长是 ．
13.已知 ．
14．扇形的半径为1，，点在弧上运动，若求的取值范围为 ．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（13分）已知，是两个单位向量，其夹角为，，．
（1）求，；
（2）求与的夹角．
16．（15分）如图，在四边形中，已知，，，，．
(1)求BD的长；
(2)求CD的长．
17．（15分）记的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）证明：；
（2）若，，求的周长．
18．（17分）在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．
（1）求角；
（2）在①的外接圆的面积为，②的周长为12，③，这三个条件中任选一个，求的面积的最大值．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
19．（17分）的内角，，的对边分别为，，，已知．
（1）求；
（2）若为锐角三角形，且，求面积的取值范围．
2024-2025学年莆田六中高一年级下学期3月月考试卷
参考答案
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求）
1．C 2．A 3．D 4．B 5．C 6．B 7．A 8．B
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有若干个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）
9．ABC 10．ABD 11．ABD
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12． 13． 14．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．【详解】解：（1）因为，是两个单位向量，其夹角为，
则，，，
又因为，，
所以，即，
，即；
（2）因为，，
所以，
设与的夹角为，则，
因为，，所以，
则向量与的夹角为．
16．【详解】（1）解：在中，设，
由余弦定理
，整理得
解得或（舍去），
线段的长等于8；
（2）解：因为，，所以，
所以，
在中由正弦定理，得
17．【详解】（1）证明：中，，
所以，
所以，
即，
所以，
由正弦定理得，
由余弦定理得，
所以；
（2）当，时，，，
所以，解得，
所以的周长为．
18.【详解】解：（1）因为，
所以，
所以，可得，
所以，
因为，，
所以，
因为，
所以．
（2）若选①，设的外接圆半径为，
则，可得，
所以，
由余弦定理，得：，即，当且仅当时，等号成立，
即的面积的最大值为．
若选②因为，可得：，
由余弦定理，可得，可得，
又，
所以，
所以（舍去），或，当且仅当时等号成立，
所以，当且仅当时等号成立．
若选③，由余弦定理，得：，即，当且仅当时，等号成立，可得，即的面积的最大值为．
19.【详解】解：（1）根据题意，
由正弦定理得，
因为，故，消去得．
因为，，
故或者，
而根据题意，故不成立，
所以，又因为，代入得，
所以．
（2）因为是锐角三角形，由（1）知，得到，
故，
解得．
又由正弦定理，
由三角形面积公式有：．
又因，故，