福建省福州市高二上学期期末质量检测预测数学试题（原卷版）-A4

这是一份福建省福州市高二上学期期末质量检测预测数学试题（原卷版）-A4，共5页。试卷主要包含了考试结束后，考生将答题卡交回， 直线l， 点在圆上，点在上，则等内容，欢迎下载使用。
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，用0.5mm碳素黑中性笔将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，考生将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.
1. 已知直线，设甲：；乙：，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
2. 已知数列满足，，则（ ）
A. B. 2C. 3D.
3. 直线（其中）被圆所截得最短弦长等于（ ）
A. B. C. D.
4. 若向量是空间中的一个基底，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组，使得：，我们把有序实数组叫做基底下向量的斜坐标.设向量在基底下的斜坐标为，则向量在基底下的斜坐标为（ ）
A. B. C. D.
5. 直线l：（参数，）倾斜角的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知是等差数列的前项和，，且，则下列说法不正确的是（ ）
A. 公差
B.
C.
D. 时，最大
7. 如图，正方体的棱长为，的中点为，则下列说法不正确的是（ ）
A. 直线和所成的角为B. 四面体的体积是
C. 点到平面的距离为D. 到直线的距离为
8. 已知是平面向量，且是单位向量，若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（ ）
A B. C. 2D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在棱长为3的正四面体中，O为的中心，D为的中点，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 点在圆上，点在上，则（ ）
A. 两个圆的公切线有4条
B. 两个圆上任意一点关于直线的对称点仍在该圆上
C. 的取值范围为
D. 两个圆的公共弦所在直线的方程为
11. 已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点分别为，．过的直线交双曲线的右支于两点，其中点在第一象限．的内心为，与轴的交点为，记的内切圆的半径为，的内切圆的半径为，则下列说法正确的有（ ）
A. 若双曲线渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为
B. 若，且，则双曲线的离心率为
C. 若，，则的取值范围是
D. 若直线的斜率为，，则双曲线的离心率为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是___________.
13. 一个动圆与定圆相外切，且与直线相切，则动圆圆心的轨迹方程为_______．
14. 如图①是直角梯形，，，是边长为2的菱形，且，以为折痕将折起，当点到达的位置时，四棱锥的体积最大，是线段上的动点，则面积的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知抛物线的焦点为，位于第一象限的点在抛物线上，且.
（1）求焦点的坐标；
（2）若过点的直线与只有一个交点，求的方程.
16 已知数列满足．
（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
17. 如图，在三棱柱中，平面，是等边三角形，且D为棱AB的中点．
（1）证明：平面．
（2）若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．
18. 已知椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为，离心率为，点P在椭圆C上，直线（点P在点的右上方）被圆截得的线段的长为c，且．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点的直线l交椭圆C于点M，N（异于），设直线的斜率分别为，证明为定值，并求出该定值；
（3）设G为直线和的交点，记，的面积分别为，求的最小值．
19. 已知项数为m（，）的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.
（1）数列4，10，16，19是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”，若不存在，说明理由；
（2）若为“伴随数列”，证明：；