安徽省A10联盟2025-2026学年高一上学期12月学情检测数学（人教A版）试题（Word版附解析）

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本试卷分第 I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分 150 分，考试时间 120 分钟.请
在答题卡上作答.
第 I 卷（选择题 共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 角的终边在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
3. 已知幂函数 在 上单调递增，则 （ ）
A. 4 B. C. D. 4 或
4. 已知 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 （ ）
A. B. C. 1 D.
5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数 在 上不具有单调性，则实数 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
7. Deepseek（深度求索）是人工智能的一种具有代表性的实现方法，它是以神经网络为出发点.在神经网络
优化中，指数衰减的学习率模型为 ，其中 表示每一轮优化时使用的学习率， 表示初始学习
率， 表示衰减系数， 表示训练迭代轮数， 表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型的初始学
习率为 0.8，衰减速度为 30，且当训练迭代轮数为 10 时，学习率衰减为 0.4，则学习率衰减到 0.3 以下（不
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含 0.3）所需的训练迭代轮数至少为（ ）
（参考数据： ， ）
A. 14 B. 15 C. 16 D. 17
8. 若 ，且 ，则下列不等式一定正确 是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每个小题给出的四个选项中，有多项是
符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 第三象限的角一定大于第二象限的角
B. 终边在 轴负半轴上的角的集合为
C. 若 是第三象限角，则 是第二或第四象限角
D. 函数 的零点是
10. 已知函数 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 当 时， 的单调增区间为
B. 的图象关于直线 对称
C. 若 的定义域为 R，则实数 的取值范围
D. 若 的值域为 R，则实数 的取值范围
11. 已知定义在实数集上的函数 满足 ，且当 时， ，则下列说法
正确的是（ ）
A. 可以是
B. 是偶函数
C. 在区间 上的最小值为
D. 不等式 的解集为
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第Ⅱ卷（非选择题 共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知 ， ，则 __________.
13. “数折聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句.如图，假设这把折扇是从一个大圆中剪下一个扇
形 ，再在该扇形内剪下一个同心小扇形 （作为扇骨留白)，形成扇环形状的扇面 .当扇子
扇形的圆心角为弧度 时，扇面看上去形状较为美观.已知 ，弧 的长为 ，则此
扇面的面积为__________ .（结果保留 ）
14. 已知正数 ， 满足 ，则 最大值是__________.
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分.解答题应写出文字说明、证明过程或验算步骤.
15. 已知函数 .
（1）判断 的单调性，并用定义证明；
（2）求使不等式 成立的 的取值集合.
16 已知集合 ，集合 .
（1）若 且 ，求 取值范围；
（2）若 ，且“ ， ”是真命题，求 的取值范围.
17. 2025 年 8 月 8 日至 12 日，由中国电子学会、世界机器人合作组织共同主办的 2025 世界机器人大会在北
京经济技术开发区北人亦创国际会展中心举行.现如今，机器人产业正处于规模化、产业化前夜.某科技企业
为抓住“机器人时代”带来的机遇，决定开发生产一大型电子设备，该设备分为 ， 两种型号，两种型号
均能满足需求.目前研发设备已经耗费资金 3 亿元，现在准备投入资金进行生产经市场调查与预测，生产 型
该设备的毛利润 （亿元）与投入的资金成正比，比例系数 ；生产 型该设备的毛利润 （亿元）
与投入的资金 （亿元）的函数关系为 ，其图象如图所示.
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（1）求 与 的函数关系式；
（2）现在公司准备投入 20 亿元资金同时生产 ， 两种型号，设投入 亿元生产 型号，用 表示公
司所获净利润，当 为多少时，可以获得最大净利润？并求出最大净利润.
（净利润= 型毛利润+ 型毛利润 研发耗费资金）
18. 已知函数 .
（1）判断 的奇偶性，并加以证明；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
19. 已知函数 .
（1）若实数 ， 满足 ，求关于 的不等式 的解集；
（2）若 ，求函数 在 上的最小值 的解析式；
（3）若 ， 对 恒成立，求实数 取值范围.