山东省淄博市第七中学2025-2026学年七年级上学期1月份月考模拟数学试卷

这是一份山东省淄博市第七中学2025-2026学年七年级上学期1月份月考模拟数学试卷，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（本题 4 分）近日，《山东省乡村全面振兴规划（2025-2027 年）》中提出，要优化滩涂和
浅海贝藻类养殖，高水平建设海上牧场和渔港经济区，推进深远海养殖全产业链发展．到
2027 年，全省水产品产量稳定在 900 万吨以上．将数据 900 万用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
2．（本题 4 分）将 8 张长为 ，宽为 的小长方形纸片，按图 1 和图 2 所示的两种方
式放在长方形 内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图 1 中两块阴影部分的
周长和为 ，图 2 中阴影部分的周长为 ，若长方形 的长比宽大 ，则
的值为（ ）
A． B． C． D．
3．（本题 4 分）下列说法正确的是（ ）
A． 是单项式 B． 的系数是 3
C． 的次数是 2 D． 是四次多项式
4．（本题 4 分）下列合并同类项正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题 4 分）如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）
A． B． C． D．
6．（本题 4 分）如图，数轴上有 ， ， ， 四个点，其中所对应的数的绝对值最小的点
1
是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
7．（本题 4 分）若 ，则 的值为（ ）
A．0 或 1 B． 或 C． D．
8．（本题 4 分）如图所示是计算机程序流程图，若开始输入 ，则最后输出的结果是（ ）
A．11 B． C．13 D．
9．（本题 4 分）某中学六年级一班同学统计了今年 1—4 月全班同学的每月课外阅读数量（单
位：本）及阅读不同种类书籍数量，据此绘制了如下统计图，下列判断正确的是（ ）
A．该班同学 1-4 月平均每月课外阅读数量大于 65 本
B．阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是
C．根据调查统计结果发现“科幻类”书籍最受该班同学喜爱
D．1-4 月该班同学的每月课外阅读数量逐渐减少
10．（本题 4 分）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 这样的数称为“三角形数”，而把
这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于 1 的“正方形数”都可以
看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（ ）
A． B． C． D．
2
二、填空题（共 20 分）
11．（本题 4 分）一个多项式加上 x2+x-5，小强在计算中误把加法当成了减法计算，结果得
到了 2x2-2x+1，则正确的结果应该为 ．
12．（本题 4 分）若 与 的和是单项式，则 的值是 ．
13．（本题 4 分）已知 a 与 b 互为倒数，b 与 c 互为相反数，且 ，若 ，则
．
14．（本题 4 分）一种少年儿童的标准体重（单位：千克）的计算方式为：标准体重 （年
龄 ） ．下表是六位 11 岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克数记为正数，
少于标准体重的千克数记为负数．
编号 1 2 3 4 5 6
体重情况
则这六位同学的总体重是 千克．
15．（本题 4 分）定义：若 是不为 的有理数，则 称为 的差倒数．如 的差倒数为
．现有若干个数，第一个数记为 ， 是 的差倒数， 是 的差倒数．以此类推，
若 ，则 ．
三、解答题（共 90 分）
16．（本题 8 分）计算
(1)
(2)
17．（本题 10 分）如图，在平整的地面上，10 个完全相同的棱长为 的小正方体堆成一
个几何体．
3
(1)在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．
(2)求这个几何体的表面积．
18．（本题 11 分）计算
(1)
(2)
19．（本题 11 分）某校准备订购一批篮球和跳绳，经过市场调查后发现每个篮球的定价为
120 元，每根跳绳的定价为 20 元，某体育用品商店提供两种优惠方案：
方案一：买 1 个篮球送 1 根跳绳；
方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠．
已知要购买篮球 50 个，跳绳 根 ．
(1)若按优惠方案一购买需付款多少元？（用含 的式子表示，结果需化简）
(2)若按优惠方案二购买需付款多少元？（用含 的式子表示，结果需化简）
(3)当 时，在这两种优惠方案中，请通过计算说明，此时选择哪一种优惠方案购买较
为合算？
20．（本题 12 分）先化简；再求值：
(1) ，其中 ， ；
(2) ，其中 ， ， ．
21．（本题 12 分）文旦，又称柚子、文旦柚，属于柑橘类水果的一种．小王在网店上销售文
旦，计划每天销售 100 千克，但实际每天销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为
正，不足计划量记为负，如表是小王第一周文旦的销售情况：
星期 一 二 三 四 五 六 日
文旦销售超过或不足计划量情况（单位：千克）
(1)小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
(2)小王第一周实际销售文旦的总量是多少千克？
(3)若文旦售价为 8 元/千克，成本为 3 元/千克，则小王这一周文旦销售的利润为多少元？
22．（本题 13 分）劳动教育是新时代党对教育的新要求，是中国特色社会主义教育制度的重
要内容，是全面发展素质教育的重要组成部分，是大中小学必须开展的教育活动．为此，某
4
校拟组建 A（烹饪）、B（种植）、C（陶艺）、D（木雕）4 个劳动小组，规定每个学生必须
参加且只能参加一个小组．为了解学生参加劳动小组的意愿，学校随机抽取了部分学生进行
调查，根据调查结果制作了如图所示的两个不完整的统计图：请根据信息，解决下列问题：
(1)参加这次调查的学生总人数为多少?将条形统计图补充完整；
(2)请计算扇形统计图中 B 部分扇形所对应的圆心角；
(3)若该校共有 3600 名学生，请根据调查结果，估计该校选择 D 小组的学生人数．
23．（本题 13 分）如图，数轴上点 A 表示数 a，点 B 表示数 b，点 C 表示数 c，其中数 a 是
多项式 的一次项系数的相反数，数 b 是常数项，c 是单项式 的次数．
(1) __________， __________， __________；
(2)若点 A，B，C 从初始位置开始沿着数轴运动，点 B 和点 C 分别以每秒 1 个单位长度和每
秒 3 个单位长度的速度向右运动，点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，t 秒过后，若
点 A 和点 B 之间距离表示为 ，若点 B 和点 C 之间距离表示为 ，求 和 ；（用含
t 的式子表示）
(3)若 的值不随着时间 t 的变化而变化．请求出此时 m 的值．
5
参考答案
1．B
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 的形式，其中
，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．确定 n 的值时，要看
把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：900 万 ，
故选：B．
2．A
【分析】本题考查的是整式的加减．由图 1 可计算出长方形 的宽为 ，再求得长
方形的长为 ；根据平移的性质，将 转化为 ，据此计算即可得出答案．
【详解】解：由图 1 可知：长方形 的宽为 ，
则长为 ，
根据平移的性质知，
的值为 ．
故选：A．
3．A
【分析】本题考查的是单项式的判断，单项式的系数与次数的含义，多项式的次数，熟记以
上基本概念是解本题的关键．根据单项式的定义可判断 A，根据单项式的系数的含义可判断
B，根据单项式的次数的含义可判断 C，根据多项式的次数的含义可判断 D，从而可得答案．
【详解】解：A、 是单项式，描述正确，故 A 符合题意；
B、 的系数是 ，故 B 不符合题意；
C、 的次数是 3，故 C 不符合题意；
D、 是二次多项式，故 D 不符合题意；
1
故选：A．
4．D
【分析】此题考查了合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数
不变．根据合并同类项法则逐一判断即可得答案．
【详解】解：A、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
B、 与 不是同类项，不能合并，故本选项不符合题意；
C、 ，故本选项不符合题意；
D、 ，故本选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了正方体的展开图，根据圆面、正方形面、三角形面是相邻面，且圆面、
正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．
【详解】解：根据图形得：
A、C、D 选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；
B 选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是 B．
故选：B
6．B
【分析】根据题意和数轴，绝对值的定义可以解答本题．
【详解】解：由数轴可得，
绝对值最小的数离原点最近，所以绝对值最小的点是点 B，
故选：B．
【点睛】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确题意，利用绝对值和数形结合的思
想解答．
7．B
【分析】本题考查了绝对值的化简，代数式求值，根据已知易得 ，然后分两种情况：
当 时，则 ；当 时，则 ，分别进行计算即可解答，运用分类讨论思想解
答是解题的关键．
【详解】解： ，
，
2
分两种情况：
当 时，则 ，
当 时，则 ，
综上所述， 的值为 或 ，
故选：B．
8．C
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、求代数式的值等知识点，理解程序的要求是解
题的关键．
利用程序图进行运算即可解答．
【详解】解：当 时， ，
∴当 时， ，符合要求，
∴最后输出的结果是：13．
故选：C．
9．C
【分析】本题考查了折线统计图，扇形统计图．求出月平均阅读量，即可得到 A 选项错误；
求得“艺术类”书籍的百分比，再乘以 即可求出所对圆心角，可判断 B 选项错误；比较
四种书目大小，即可得到 C 选项正确；根据折线图，即可得到 D 选项错误，问题得解．
【详解】解：1~4 月读书活动中，共读了 （本），
平均每月课外阅读数量为 （本），A 选项错误；
阅读“艺术类”书籍对应的扇形圆心角度数是 ，B 选
项错误；
根据调查结果发现阅读“科幻类”书籍的人数占比为 ，占比最大，说明“科幻类”书籍最受
该班同学喜爱，C 选项正确；
观察折线图，1~2 月该班同学的每月课外阅读数量逐渐增多，D 选项错误；
故选：C．
10．C
3
【分析】本题考查图形中的数字规律，看懂题意，理解“正方形数”、 “三角形数”，根据题
中图形及数字等式确定规律，逐项验证即可得到答案，数形结合，找准规律是解决问题的关
键．
【详解】解：∵ ， ， ，
规律是 ，
A、14 不是“正方形数”，选项不符合规律，不符合题意；
B、 是“正方形数”， ，选项不符合规律，
不符合题意；
C、 是“正方形数”， ，选项
符合规律，符合题意；
D、 是“正方形数”， ，选项不符合
规律，不符合题意；
故选：C．
11． /
【分析】设原多项式是 A，根据题干信息多项式 A 减 结果是 ，可求出多
项式 A 的表达式，再根据整式的加减法进行计算即可．
【详解】解：设原多项式是 A，
∵多项式 A 减 结果是 ，
∴可列等式： ，
∴移项得： ，
∴ ，
∴正确的结果 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了整式的加减法，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关
键，几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合
并同类项.
．
12．
4
【分析】本题考查了同类项的定义．
由于两个单项式的和是单项式，因此它们必须是同类项，即所含字母相同且相同字母的指数
相等，求出 ， ，代入 计算即可．
【详解】解：∵ 与 的和是单项式，
∴ 与 是同类项，
∴ ， ，
解得： ， ，
∴ ．
故答案为： ．
13．
【分析】本题考查了倒数的定义，相反数的定义，求一个数的绝对值．
根据“b 与 c 互为相反数，且 ”可知 c 是负数，进而根据 求出 ，进而根据倒
数的定义，相反数的定义求出 b、a 的值即可．
【详解】解：∵b 与 c 互为相反数，且 ，
∴c 是负数，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵a 与 b 互为倒数，
∴ ，
故答案为： ．
14．215
【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数的运算的实际应用，首先求出 11 岁同学的标
准体重，然后根据表格中的数据列出算式求解即可．
【详解】解：根据题意得，11 岁同学的标准体重 （千克），
∴ （千克）．
5
∴这六位同学的总体重是 215 千克．
故答案为：215．
15．
【分析】本题考查了数字类规律变化问题，由差倒数的定义可得数列以 循环排列，
据此解答即可求解，找到数列的变化规律是解题的关键．
【详解】解：∵ ，
，
，
，
，
∴数列以 循环排列，
∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
16．(1)
(2)9
【分析】本题考查了有理数的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减计算；
（2）先计算乘方，和化简绝对值，再计算括号内减法，然后计算乘除，最后进行加法计算．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
6
．
17．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了从不同方向看、画图形，计算表面积，熟练掌握不同方向看图形的画法，
学会分类计算表面积是解题的关键．
（1）按照定义画出图形即可．
（2）按照上下面，左右面，前后面, 再加上两个相对面，计算即可．
【详解】（1）解：如图所示，
（2）解：∵正方体的棱长为 ，
∴一个正方形的面积为 ，
∵上下面有 个，左右面有 个，前后面有 个，再加上两个相对面，
∴这个几何体的表面积为：
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键．利用相应的运算
法则计算即可．
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先去小括号，再去中括号，再合并同类项即可；
【详解】（1）解：
；
（2）解：
7
；
19．(1) 元
(2) 元
(3)方案一，计算见解析
【分析】本题考查列代数式及求值，读懂题意，将文字描述准确转化成代数式，并代入求值
是解决问题的关键．
（1）按照方案一的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答
案；
（2）按照方案二的要求，根据篮球单价、跳绳单价及他们的购买数量列式求解即可得到答
案；
（3）由（1）（2）中求出的代数式，将 代入求值，比较大小即可得到答案．
【详解】（1）解： 方案一：买 1 个篮球送 1 根跳绳，且要购买篮球 50 个，跳绳 根
，
按优惠方案一购买需付款 元；
（2）解： 方案二：篮球和跳绳均按定价的九折优惠，且要购买篮球 50 个，跳绳 根
，
按优惠方案二购买需付款 元；
（3）解：方案一，
计算说明如下：
当 时，
方案一付款： （元）；
方案二付款： （元）；
，
当 时，在这两种优惠方案中，方案一购买较为合算．
20．(1) ，
(2) ，
【分析】本题考查整式的加减混合运算，代数式求值，熟练掌握整式的加减混合运算法则是
8
解题的关键．
（1）先去括号，再合并同类项，再代入取值即可；
（2）先去括号，再合并同类项，再代入取值即可．
【详解】（1）解：
，
当 时，原式 ；
（2）解：
，
当 ， 时，原式 ．
21．(1)20；
(2)718；
(3)3590
【分析】本题主要考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用，解题的关键是读懂题意，
列式计算并掌握相关运算法则．
（1）根据表格中的数据，列出算式进行计算即可．
（2）根据第一周实际销售柚子的数量相加计算即可；
（3）将总数量乘以每千克的利润解答即可；
【详解】（1）解：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售： （千
克）
答：小王第一周销售文旦最多的一天比最少的一天多销售 千克；
（2） （千克 ）
答：小王第一周实际销售文旦的总量是 千克；
（3） （元）
答：小王这一周文旦销售的利润为 3590 元.
22．(1)参加调查的总人数为 180 人，补充条形统计图见解析
9
(2)
(3)500 人
【分析】本题主要考查调查与统计的相关计算，掌握由样本百分比估算总体数量的方法，圆
心角的计算方法是解题的关键．
（1）根据 C 组的人数与占比计算求解调查总人数，由此得到 B 组人数，即可补全条形图；
（2）根据圆心角的计算方法求解即可；
（3）根据样本百分比估算总体数量即可求解．
【详解】（1）解：调查总人数为： （人）；
选择 B 人数为： （人）；
答：参加调查的总人数为 180 人，
补全条形图如下，
（2）解： ，
答：B 部分扇形所对应的圆心角为 ；
（3）解： （人），
答：若该校共有 3600 名学生估计选择 D 小组的学生人数为 500 人．
23．(1) ， ，
(2) ，
(3)
【分析】本题考查了多项式的各项系数，单项式的次数，整式的加减运算，数轴上点的表示，
数轴上两点之间的距离．解题的关键在于用 表示各点的位置．
（1）由题意知， 的一次项系数是 ，常数项是 ，单项式 的次数是 ，
10
进而可知 的值；
（2）由题意知，A 运动 s 后的位置表示为 ；B 运动 s 后的位置表示为 ；C 运
动 s 后的位置表示为 ；进而可表示 ；
（3）由 ，结合 的值不随着时
间 t 的变化而变化，再进一步解答即可．
【详解】（1）解：∵数 a 是多项式 的一次项系数的相反数，数 b 是常数项，c 是
单项式 的次数．
而 的一次项系数是 ，常数项是 ，单项式 的次数是
， ，
（2）解：点 A 以每秒 2 个单位长度的速度向左运动，所以运动后对应的数为 ；
点 B 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为 ；
点 C 以每秒 3 个单位长度的速度向右运动，所以运动后对应的数为 ；
∴t 秒过后， ， ．
（3）解： ，
不随 t 的变化而变化，
，
解得： ．
11