精品解析：重庆市第八中学校2024-2025学年高二上学期期末数学试题+答案

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命题：毛闰 熊盛吉 审核：吉士钦 打印：熊盛吉 校对：杨茂
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知数列，则通过该数列图象上所有点的直线的斜率为（ ）
A. B. 1C. 2D.
2. 记为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. B. C. D.
3. 圆与圆交于两点，则直线的方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 点的坐标分别是，直线相交于点，且它们的斜率之积是，则点的轨迹方程是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知数列为等比数列，，公比，则的最大值为（ ）
A. 16B. 32C. 64D. 128
6. 已知是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且线段的中点在以为直径的圆上，则三角形的面积为（ ）
A. B. C. 4D. 6
7. 设是公比不为1的等比数列，其前n项和为，设甲：成等差数列；乙：成等差数列，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 已知直线l与焦点为F的抛物线相交于M，N两点，且，线段的中点A到抛物线C的准线的距离为d，则的最小值为（ ）
A B. C. 3D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分．
9 已知曲线．（ ）
A. 若，则E是一条直线
B. 若，则E是圆，其半径为
C. 若，则E双曲线，其焦点在y轴上
D. 若E的离心率是，则
10. 设首项为1的数列的前n项和为，已知，则下列结论正确的是（ ）
A. 数列为等比数列B. 数列不是等比数列
C. D. 数列是递增数列
11. 如图，椭圆与双曲线有公共焦点，椭圆与双曲线的离心率分别为，点P为两曲线位于第一象限的公共点，且，I为的内心，三点共线，且，x轴上的点A，B满足，则下列结论正确的是（ ）

A. B.
C. 平分D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知两点到直线的距离相等，则符合条件的a的一个值为______．
13. 设是双曲线上两点，且线段的中点是，则直线的斜率为______．
14. 甲、乙、丙、丁四人玩报数游戏：第一轮，甲报数字1，乙报数字2，3，丙报数字4，5，6，丁报数字7，8，9，10：第二轮，甲报数字11，12，13，14，15，依次循环，直到报出数字2025，游戏结束，则甲在第8轮报了______个数字，报出数字2025的人是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 数列中，．
（1）求证：数列为等差数列：
（2）求满足的n的最小值．
16. 已知的三个顶点分别是．
（1）求的外接圆M的方程；
（2）一条光线从点射出，经轴反射后，与圆相切，求反射光线所在的直线方程．
17. 已知抛物线的焦点为F，是C上一点，，且的面积为4．
（1）求p的值；
（2）设点P在第一象限，过点的直线交C于两点，直线分别与y轴相交于两点，求线段的中点坐标．
18. 已知首项不为0的数列的前n项和为，且．
（1）用含的代数式表示t，并求t的最大值；
（2）若且为正项数列，求数列通项公式；
（3）若为等比数列，试求出所有满足条件的常数t的值．
19. 已知双曲线，按照如下方式依次构造点：直线与双曲线E的右支交于两点（在的上方），过且斜率为的直线与过且斜率为1的直线交于点，过点作平行于的直线．
（1）求的取值范围；
（2）判断是否共线，并说明理由；
（3）证明：为定值．