广东省深圳市罗湖外语学校2025-2026学年上学期八年级数学月考试题-自定义类型

这是一份广东省深圳市罗湖外语学校2025-2026学年上学期八年级数学月考试题-自定义类型，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.若正比例函数y=（a-3）x（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（ ）
A. -5B. -3C. 3D. 5
2.若是关于x，y的二元一次方程x﹣ay＝4的一组解，则a的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3.在平面直角坐标系中，点A（2，-4）到原点的距离为（）
A. 2B. 4C. D.
4.下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5.有一组被墨水污染的数据：4，17，7，15，★，★，18，15，10，4，4，11，这组数据的箱线图如图所示，下列说法不正确的是（）
A. 这组数据的下四分位数是4
B. 这组数据的中位数是10
C. 这组数据的上四分位数是15
D. 被墨水污染的数据一个数是3，另一个数可能是13
6.下列说法中，正确的是（）
A. 已知中，，，则
B. 已知点在x轴上，则
C. 平方根等于本身的数有0和1
D. 已知点，，则直线轴
7.在下列三角形中，能从几何角度直接验证的图形是（ ）
A. B.
C. D.
8.如图，在一个大长方形中放入六个形状、大小相同的小长方形，有关尺寸如图所示，则图中大长方形的面积是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
9.比较大小：5 （填“＞”“＜”“=”）.
10.仔细观察图形，以点为圆心的弧线与轴交于点，则点的坐标为 ．
11.小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ．
12.【动手实践】小明学习了《数学》第63页的“实验与探究”后做了如下探索：他按图1方法把边长为5厘米和3厘米的两个正方形切割成5块，按图2方式拼成的一个大正方形，则大正方形的边长是 厘米.​
13.如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠DAE=∠CAB=90°，点C在边DE上，BC与AE交于点F，若CE=1，DC=3，记△ABF的面积为S1，△CEF的面积为S2，则S1-S2= .
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
14.计算：
(1) ．
(2)
四、解答题：本题共6小题，共43分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
为提升学生体质健康水平，促进学生全面发展，某校开展了丰富多彩的体育活动．小华与小夏两名同学本学期体育活动月得分统计结果如下：
小华对两人的体育活动月得分进行了如下分析（80分以上为优秀）：
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1) 填空： ， ， ；
(2) 小夏认为两人体育活动月得分的平均数相等，因此两人本学期体育活动的成绩一样好．小华认为小夏的观点比较片面，请结合上表中的信息帮小华说明理由（写出两条即可）．
16.(本小题5分)
如图，的平分线交的平分线于点，交于点，若．
(1) 求证：．
(2) 若，，求的面积．
17.(本小题9分)
王老师想骑共享电动车，有A，B两种品牌的共享电动车可选择．已知：A品牌电动车骑行，收费元，且；B品牌电动车骑行，收费元，且，A，B两种品牌电动车所收费用y与骑行时间x之间的函数图象如图所示．
(1) 写出点P表示的实际意义 ．
(2) 已知王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，那么王老师选择哪种品牌的共享电动车会更省钱？请说明理由．
(3) 当 时，两种品牌共享电动车收费相差3元．
18.(本小题6分)
某车间有50名工人，每人每天可加工16个甲种零件或15个乙种零件，安排其中一部分工人加工甲种零件，其余工人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利20元，每加工一个乙种零件可获利24元．
(1) 若该车间某天获利17000元，问这天加工甲种零件的工人有多少人？
(2) 由于生产需要，每天都需要加工两种零件，设加工甲种零件的人数为m，该车间每天的获利为w元，若，当m为何值时，该车间一天的获利w最大？最大为多少元？
19.(本小题9分)
【概念理解】对于给定的一次函数（，、为常数），把形如（，、为常数）的函数称为一次函数的衍生函数．
例如：一次函数的衍生函数为．

(1) 【理解运用】
已知一次函数．
①该函数的衍生函数为 ，在图1网格中直接画出该衍生函数的图象；
②若点在这个一次函数的衍生函数图象上，n的值为 ；
(2) 如图2，一次函数（，、为常数）的衍生函数图象经过点，交轴于点，若，该一次函数的表达式为 ；
(3) 【拓展提升】如图3，点，点的坐标为，连接．当线段与一次函数的衍生函数的图象只有1个交点时，直接写出b的取值范围 ．
20.(本小题9分)
在“综合与探究”课上，张老师让每名同学在练习本上画出一个长方形，随后以该长方形为基本图形，以小组为单位编制一道题目．以下两个小组分享了他们编拟的试题，得到了侯老师的认可，同学们也眼前一亮，纷纷动手，开始了探究．请你也跟他们一起来完成这两小组提出的题目吧．
【励志小组】如图1，分别以长方形的边，所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知，，点E在线段上，以直线为轴，把翻折，点O的对应点D恰好落在线段上．
(1) 直接写出点D坐标；直线表达式；点E坐标；
(2) P是x轴上的一动点，若，求点P坐标．
(3) 【创新小组】如图2，正方形纸片的边长为，点F是上一点，将沿折叠，点D落在点G处，连接并延长交于点E，若，请直接写出的长．
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】＜
10.【答案】
/​​​​​​​
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】1.5
14.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

15.【答案】【小题1】
90
88
​​​​​​​
【小题2】
解：理由不唯一．
例如：①小华月得分的优秀率为，高于小夏月得分的优秀率，
∴从优秀率的角度看，小华成绩比小夏好；
②小夏月得分的中位数为93分，高于小华月得分的中位数90分，
∴从中位数的角度看，小夏成绩比小华好；
③小夏月得分的众数为93分，高于小华月得分的众数88分，
∴从众数的角度看，小夏成绩比小华好；
④小华月得分的方差为3.6，低于小夏月得分的方差39.6，
∴从方差的角度看，小华成绩更稳定，小华成绩比小夏好；
因此不能仅从平均数的角度说明两人成绩一样好，可见，小夏的观点比较片面．

16.【答案】【小题1】
证明：在中，，
分别平分
；
【小题2】
解：∵，平分，
∴在和中，
，
，
∴，
∴，
∴的面积为．

17.【答案】【小题1】
当骑行时间为时，两种品牌的共享电动车收费都为8元
【小题2】
解：选择品牌共享电动车会更省钱．理由如下：
∵王老师家与学校的距离为，且王老师骑电动车的平均速度为，
∴王老师从家骑行到学校所需时间为，
观察函数图象可知，当时，，
所以选择品牌共享电动车会更省钱．
【小题3】
或35

18.【答案】【小题1】
解：设这天加工甲种零件的工人有x人，则加工乙种零件的工人有人，
∴，解得：，
∴这天加工甲种零件的工人有25人；
【小题2】
解：由题意可得：，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∵，
∴当时，，
∴当时，该车间一天的获利最大，最大为17200元．

19.【答案】【小题1】
解：①依题意知：一次函数的衍生函数为，
当时，；当，或，
故图象如下，即为所求：
②∵点在衍生函数的图象上，
当时，有，
，
当时，有，
，
综上，或．
【小题2】
或
【小题3】
或

20.【答案】【小题1】
解：由折叠得：，，
在中，，
，
，
，
，
设的解析式为：，
把和代入得：
，
解得：，
的解析式为：；
设，则，
由勾股定理得：，
，
解得：，
；
故答案为：，，；
【小题2】
延长交轴于，
当时，，
，
；
∵把翻折得到，
∴，
∵，
∴，
即，
设
则
或
或，
∴或；
【小题3】
解：∵四边形是正方形，
，
∵将沿折叠得到，
∴设垂足为
，
，
，
，
∴，
，
，
，


．
故答案为．
平均数（分）
中位数（分）
众数（分）
方差
优秀率
小华
90
a
b
3.6
小夏
90
93
93
39.6
c