精品解析：江西省新余市分宜县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题+答案

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
1. 下列方程中，是一元二次方程的是( )
A B. C. D.
2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图，是的直径，是弦，延长交的延长线于点，连接，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
4. 有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的长方形？设长方形的长为，依题意，下列方程正确的是（ ）
A. x(1-x)=0.06B. x(1-2x)=0.06C. x(0.5-x)=0.06D. 2x(1-2x)=0.06
5. 如图，反比例函数的图象与矩形ABCO的边AB、BC相交于E、F两点，点A、C在坐标轴上．若，则四边形OEBF的面积为（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 如图，抛物线的图象与坐标轴交于点A，B，D，顶点为E，以AB为直径画半圆交y负半轴交于点C，圆心为M，P是半圆上的一动点，连接EP．
①点E在⊙M的内部；
②CD的长为；
③若P与C重合，则∠DPE＝15°；
④在P的运动过程中，若，则；
⑤N是PE的中点，当P沿半圆从点A运动至点B时，点N运动的路径长是π．
则正确的选项为（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ②③⑤D. ③④⑤
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
7. 若一元二次方程的两根为m，n，则的值为________．
8. 如图，已知的半径为，是的弦，，点是线段上的动点，连接，则的最小值是____．
9. 一个盒子中装有除颜色外其他都相同的20个蓝色小球和若干个红色小球．小明通过多次摸取小球的试验发现，摸取到红色小球的频率稳定在0.2左右，则盒子中约有________个红色小球．
10. 如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（4，2），C（4，4）．若反比例函数y＝在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是_____
11. 七巧板是我国古代劳动人民的一项发明，被誉为“东方魔板”它山五块等腰直角三角形、一块正方形、一块平行四边形组成．如图，某同学利用七巧板拼成的正方形玩“滚小球游戏”，小球可以在该正方形上自山滚动，并随机地停留在某块板上，则小球停留在阴影部分的概率是__________．

12. 如图，在平面直角坐标系中，的圆心为，半径为3，B是直线在第二象限内的一个动点，过点B作的切线，切点为C，当的长为正整数时，的的长为______．
三．解答题
13. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
14. 某商场将进价为元的商品以元出售，平均每天能售出个，调查表明：这种商品的售价每上涨元，其销售量就减少个，为了实现每天元的销售利润，这种商品的售价应定为多少元？
15. 如图，二次函数图象与反比例函数 的图象相交于、两点，根据图中信息解答下列问题．
（1）求反比例函数和二次函数的表达式；
（2）当时，求的取值范围．
16. 如图，是的外接圆，D是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
（1）如图1，作的平分线．
（2）如图2，延长至点E，作的平分线．
17. 如图，△ABC中，AB＝AC，点E是线段BC延长线上一点，ED⊥AB，垂足为D，ED交线段AC于点F，点O在线段EF上，⊙O经过C、E两点，交ED于点G．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若∠E＝30°，AD＝1，BD＝5，求⊙O的半径．
18. 人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．人工智能市场分为决策类人工智能、人工智能机器人、语音类人工智能、视觉类人工智能四大类型，将四个类型的图标依次制成，，，四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．
（1）随机抽取一张，抽到决策类人工智能卡片的概率为 ；
（2）从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求抽到的两张卡片恰好是“决策类人工智能”和“视觉类人工智能”的概率．
19. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点．
（1）求此二次函数图象对称轴；
（2）若二次函数的图象上存在两点，，其中，，且，求m的取值范围．
20. 如图在一条笔直的滑道上有黑、白两个小球同向运动．黑球到达A处时，从10cm/s开始减速，每过2秒减1cm；其运动距离y（单位：cm）由两部分构成：一部分与运动时间t（单位：s）成正比，另一部分与成正比，此时，白球在黑球前面70cm处，一直以2cm/s的速度匀速运动．小聪测量黑球减速后的数据如下表：
（1）求出v关于t的函数解析式和y关于t的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（2）求黑白两球之间距离的w与运动时间t之间的关系式，判断并说明黑球在运动过程中会不会碰到白球．
21. 如图，直线 与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数 在第一象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点D在点C上方的反比例函数 的图象上，的面积为9，求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，点M在x轴上，点N在反比例函数 的图象上，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．
22. 类比思想就是根据已经学习过的知识，类比探究新知识的思想方法．我们在探究矩形、菱形、正方形等问题中的数量关系时，经常用到类比思想．某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在中，点为直线上一动点(点不与重合)，以为边在右侧作正方形连接．
（1）【观察猜想】如图①，当点在线段上时；
①与的位置关系为： ；
②之间的数量关系为： ；(将结论直接写在横线上)
（2）【数学思考】如图②，当点在线段延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
（3）【拓展延伸】如图③，当点在线段的延长线上时，延长交于点，连接．若已知请直接写出的长．(提示： ．过作于过作于于)
23. 如图所示，为矩形，，，点为上一动点，与交于点，将线段绕点逆时针旋转 得到线段，与交于点．
（1）求线段的长；
（2）连接，若，求的长；
（3）连接，与交于点，求面积的最小值．
运动时间
2
4
运动速度
9
8
运动距离
19
36