精品解析：安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：安徽省怀宁县高河中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在下列区间中，方程的实数解所在的区间为（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 若正数满足，则的最大值为（ ）
A. 6B. 9C. D.
5. 下列命题的否定是真命题的是（ ）
A. 每个正方形都是平行四边形
B. 是无理数，是无理数
C. ，
D. ，关于x的方程有实数根
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
7. 当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约经过N年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14原有初始质量为Q，该生物体内碳14所剩质量y与死亡年数x的函数关系为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知是定义在上的偶函数，且在上单调递增，又，则的大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 是偶函数B. 是奇函数
C. 偶函数D. 是奇函数
10. 已知实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ）
A. 不等式的解集是
B. 的最小值是
C. 若有解，则的取值范围是或
D. 当时，的值域是，则的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. _____.
13. 已知函数，若方程的实数解有3个，则实数k的取值范围是____________.
14. 若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.（15题13分；16，17题15分；18，19题17分）
15. 已知集合，集合．
（1）若，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
16 已知函数．
（1）若，证明：存在，使成立；
（2）若成立；求实数m的取值范围．
17. 在密闭培养环境中，某类细菌的繁殖在初期会较快，随着单位体积内细菌数量的增加，繁殖速度又会减慢．在一次实验中，检测到这类细菌在培养皿中的数量y（单位：百万个）与培养时间x（单位t小时）的关系为：
根据表格中的数据画出散点图如下：
为了描述从第2小时开始细菌数量随时间变化的关系.现有以下三种函数模型供选择：①，②，③．
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并说明理由；
（2）请选取表格中的两组数据，求出你选择的函数模型的解析式，并预测至少培养多少个小时，细菌数量达到5百万个．
18 已知函数.
（1）若为奇函数，证明：；
（2）讨论的单调性.
19. 已知函数．
（1）求不等式的解集；
（2）若对于，恒成立，求实数的取值范围．
x
2
3
6
9
12
15
y
32
3.5
3.8
4
4.1
4.2