甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市第八十一中学等校2025-2026学年七年级上册期末数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本卷满分 120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共11小题，每小题3分，共33分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．李老师用一个透明水杯（如图所示）泡了一杯茶，在喝了一部分后，他发现无论怎么放置水杯，水杯中水面的形状都不可能是（ ）
A．B．C．D．
2．在1，，0，，，，2025，中， 非负数有（ ）个．
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．塞罕坝机械林场是目前世界上最大的人工林场．半个多世纪以来，经过三代塞罕坝务林人的接续奋斗，林木总蓄积由增加到． 数据10368000用科学记数法表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．下列运算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列说法中，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．下列调查适合做全面调查的是（ ）
A．调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度
B．调查甘肃省中小学生的身高情况
C．调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数
D．调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识
7．一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，这个多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．12D．13
8．下列说法正确的有（ ）
①有绝对值最小的有理数，也有绝对值最大的有理数；②数轴上表示的点一定在原点的右边；③连接两点之间的线段，叫做两点间的距离；④角的大小与角两条边的长短无关；⑤射线和射线表示的是同一条射线；⑥角度为的角与角度数为的角相等．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．关于x的方程2x+5a＝3的解与方程2x+2＝0的解相同，则a的值是（ ）
A．1B．4C．D．﹣1
10．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为尺，则可列方程为（ ）
A．B．C．2D．
11．如图，在直线上取一点O，过点O作射线，使，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交边于点D，E，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点 F，再画射线．则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
12．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．
13．已知关于x的方程是一元一次方程，则 ．
14．如图，某海域有三个小岛，，，在小岛处观测到小岛在它北偏东的方向上，同时观测到小岛在它南偏东的方向上，则 ．
15．如图所示为“杨辉三角”或“贾宪三角”系数表．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为，第二个数记为，则第100个数记为 ．
三、解答题（本大题共11小题，共75分．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)
17．解下列方程：
(1)；
(2)．
18．如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为1厘米．
(1)请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
(2)在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，使得从左面和上面看到的形状图不变，那么最多可以再添加______个小正方体．
19．数学老师在黑板上书写了一个正确演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
(1)求手捂的多项式；
(2)若x满足方程， 求手捂的多项式的值；
(3)若手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，请求x的值．
20．如图，已知点A和线段．
(1)请用尺规作图：
①作出直线，射线；
②延长，在的延长线上截取，连接．
(2) （请在横线上填“＞”“＜”或“＝”）．
21．如图，学校要利用围墙建一个长方形的自行车存车场，其它三面用护栏围起来，其中与围墙垂直的一边长为米，与围墙平行的一边长比与围墙垂直的一边长多米．
(1)求护栏的长度；（用含m，n的代数式表示）
(2)若，，每米护栏造价50元，求建此存车场护栏所需的费用．
22．如图，已知点为线段上一点，，，、分别是、的中点．
(1)求的长度；
(2)求的长度．
23．某中学在七、八年级准备开展社团活动，分别设置体育类、艺术类、文学类及其他类社团，要求人人参与，且每人只能选择一项，为解学生的喜好，学校做了一次抽样调查，根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查的学生总人数为 人；
(2)通过计算将条形统计图补充完整；
(3)求其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数；
(4)这所中学七、八年级一共有名学生，估计这所中学选择文学社团的学生有多少人？
24．如图，是直角，，是的平分线，是的平分线．
(1)求的大小；
(2)当锐角的大小发生改变时，的大小会发生改变吗，为什么？
25．如果两个方程的解相差，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”．例如：方程是方程的后移方程．
(1)请判断方程是否为方程的后移方程______ 填“是”或“否”；
(2)若关于的方程是关于的方程的后移方程，求的值．
26．如图，的边上有一动点，从到点的距离的点处出发，沿线段、射线运动，速度为；动点从点出发，沿射线运动，速度为；射线绕着点从开始以的速度顺时针旋转．已知动点P，Q以及射线同时运动，设运动时间是．
(1)当点在上运动时，____________．（用含的代数式表示）
(2)当点在线段上运动，为何值时，？此时射线是的平分线吗？并说明理由．
(3)是否存在，使得P，Q两点在射线上相距？若存在，请求出的值，并求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
解：∵无论将圆柱形水杯怎样放置，水面的形状都不是一般的平行四边形，
∴该选项A符合题意；
∵当圆柱形水杯水平放置时，水面的形状是长方形，
∴该选项B不符合题意；
∵当圆柱形水杯倾斜一定的角度时，水面的形状是椭圆，
∴该选项C不符合题意；
∵当圆柱形水杯竖直放置时，水面的形状是圆，
∴该选项D不符合题意，
故选：A．
2．D
解：在1，，0，，，，2025，中，非负数有1，0，，2025，，共5个，
故选：D．
3．C
解：，
故选：C．
4．D
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，故D正确．
故选：D．
5．C
解：A. 若，当时，与不一定相等，原说法错误，故选项不符合题意；
B. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意；
C. 若，两边同时除以，得，该说法正确，故选项符合题意；
D. 若，则，原说法错误，故选项不符合题意；
故选：．
6．C
解：A、调查游客对兰州市三台阁景点的满意程度，适合采用抽样调查，故选项不符合题意；
B、调查甘肃省中小学生的身高情况，适合采用抽样调查，故选项不符合题意；
C、 调查某校九年级（3）班全体学生每周锻炼的次数，适合采用全面调查，故选项符合题意；
D、调查兰州市中小学生保护淡水资源的意识，适合采用抽样调查，故选项不符合题意；
故选：．
7．D
解：∵一个多边形从一个顶点处可以引出10条对角线，
∴n-3=10，
∴n=13，
故选：D．
8．B
解：∵ 绝对值最小的有理数是0，但不存在绝对值最大的有理数，∴ ①说法错误；
∵ 当a为负数时，表示的点在原点左边，∴ ②说法错误；
∵ 两点间的距离是线段的长度，不是线段本身，∴ ③说法错误；
∵ 角的大小只与两边张开程度有关，与边长无关，∴ ④说法正确；
∵射线和射线的端点不同，方向不同，∴ 射线和射线表示的是不同的射线，∴ ⑤说法错误；
∵，∴ ⑥说法正确．
综上，正确的有④和⑥，共2个．
故选：B．
9．A
【详解】根据方程的解相同，可得关于a的方程，解方程即可得答案．
解：解方程，得
把代入得，
，
解得
故选A.
10．B
解：由题意得，，
故选：B．
11．C
解：由作图方法可知，
∴，
故选；C．
12．两点之间线段最短
解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
13．0
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
解得，
故答案为：0．
14．
解：由题意得：，
故答案为：
15．
解：由已知数据1，3，6，10，15，……，可得，
∴．
故答案为：．
16．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）解：
.
17．(1)
(2)
（1）解：
去括号∶
移项：
合并同类项：
化系数为1：
（2）解：
去分母：，
去括号：
移项：
合并同类项：
化系数为1：
18．(1)见解析
(2)4
（1）解：几何体从正面、左面和上面看到的形状图如下：
（2）解：如图所示：
在这个几何体上再添加如图所示的小正方体个数从左面和从上面看到的形状图不变，那最多可以再添加个小正方体．
故答案为：4．
19．(1)
(2)4
(3)
（1）解：
，
∴手捂的多项式为；
（2）解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，
∴，
∴手捂的多项式的值为4；
（3）解：∵手捂的多项式的值与多项式的值互为相反数，
∴，
解得．
20．(1)①见解析；②见解析
(2)
（1）①如图所示，
②如图所示，
（2）因为，
所以，
因为，
所以
故答案为：．
21．(1)米
(2)5500元
（1）解：由题意得：与围墙平行的一边长为：米，
∴护栏的长度为：
米．
（2）解：由（1）得护栏的长度为米，
当，，每米护栏造价50元时，
建此存车场护栏所需的费用为：
（元）．
22．(1)的长度为
(2)的长度为
（1）解：∵，，
∴．
∵是的中点，
∴．
答：的长度为．
（2）解：∵是的中点，
∴．
由（1）知，
∴．
答：的长度为．
23．(1)；
(2)补图见解析；
(3)；
(4)人．
（1）解：本次调查的学生总人数为人，
故答案为：；
（2）解：选择艺术类的学生人数为人，
选择其他类社团的学生人数为人，
∴将条形统计图补充完整如下：
（3）解：其他社团在扇形统计图中所占圆心角的度数为；
（4）解：估计这所中学选择文学社团的学生有人．
24．(1)
(2)锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为
（1）解：∵是直角，
∴，
又∵，
∴，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴；
（2）解：当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为，理由如下：
根据题意知，，
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∴当锐角的大小发生改变时，的度数不会发生变化，始终为．
25．(1)是
(2)
（1）解：解方程得：，解方程得：，
，
方程是方程的后移方程．
故答案为：是；
（2）解方程得：，
解方程得：，
关于的方程是关于的方程的后移方程，
，
，
．
26．(1)
(2)时，能使．此时，射线是的平分线，理由见解析
(3)存在，当或时，P，Q两点在射线上相距
（1）解：当点在上运动时，
由运动知，,
,
,
故答案为：；
（2）解：由知，,
当时，则有,
即时，能使=,
射线绕着点从上以每秒的速度顺时针旋转，
,
,
,
射线是的角平分线；
（3）解：分为两种情形.当、相遇前相距时，，
，解这个方程，得,
,
，
当、相遇后相距时，，
，解这个方程，得,
,
综合上述或，P，Q两点在射线上相距．