哈三中2025-2026学年度上学期高一学年期末数学试卷和答案

这是一份哈三中2025-2026学年度上学期高一学年期末数学试卷和答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（2）第 I 卷，第 II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．
第 I 卷 （选择题, 共 58 分）`
一、单选题：共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知全集U  {2, 1, 0,1, 2, 3} ， A  {x  N | 0  x  3}，则ðU A =（）
{2, 1}
{2, 1, 0}
{0,1, 2, 3}D．{1, 2, 3}
设 x  R ，则“ x 2  x  0 ”是“ 0  x  1 ”的（ ）
充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
已知tan()  3 ，则 3sin cs  （ ）
sin 5 cs
5B． 5C．1D． 1
函数 y  ln  x2  3x  2 的单调递减区间是（ ）
A． ,1
B．  3 ,  
C．  , 3 
D． 2, 
 22 

)
已知cs( )  2 ，则sin(2  
 1
9
123
1
9
3
 7D． 7
99
已知函数 f (x) 是定义在b  2, 3 上的偶函数，且 f (x) 在0, 3 上单调递减，若 f (x  b) 
则 x 的取值范围是（）
f (2) ，
A． 1, 3
B． 3,1
ax  3, x  0
C． 4, 2
D． 2, 4
若函数 f  x   lg
3
1
 x 1  a, x  0 存在最大值，则实数 a 的取值范围是（）
A． 0, 4
B． 0, 4
C． 0,3
D． 0, 3
高一数学第 1 页 共 4 页
已知函数 f (x)  sin(x    0) 在 0, π  上存在零点，且在 2π , 上单调递增，则的取值范围为
)( 3 
3
（ ）
 3
(2, 3]B． (2, 13]C．  7 , 13 
D．  7 , 3

6 4 6 
 4
二、多选题：共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
已知函数 y  ax2 1 （ a  0 且a  1）过定点( p, q) ，若正实数m,n 满足m  n  pq ，则下列说法正确的是
mn 的最大值为 4B． m2  n2 的最大值为 8
1  4 的最小值为 9
m2  2n 的最小值为 8
mn4
已知函数 f (x)  Asin(x )( A  0, 0, π )的部分图象如图所示，则（ ）
2
A． 
6
B．函数 f  x 在区间(
 
, ) 上不单调
3 3
C．若 x [, ] ，则函数 f  x  的值域是[1, 3]
2 12
D． y  2cs(2x  5π ) 图象可以由 y  f  x 图象向右平移个单位长度得到
64
已知对x, y  R ， f  x  y   f  x  y   f  x f  y  ， f 1  1则下列说法中正确的是（ ）
A． f 0  2
C． f  x   f (x  3)  0
B． y  f  x  可以为一次函数
D． f 1  f 2   f (2025)  2
第Ⅱ卷（非选择题, 共 92 分）
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．将答案填在答题卡相应的位置上．
已知角的终边经过点 P(1, 2) ，则tan 2=．
23
2
eln 3  lg 3  lg 4  83
 ．
已知函数 f  x   x2  ax 1 (a  R) 的图象与直线 y  2x 有两个交点，与直线 y  2 有四个交点，则a 的取值范围为.
高一数学第 2 页 共 4 页
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13 分）
5
已知角，  0  且cs.
 ， 
2 5
（1）若tan  1 ，求的值；
3
（2）若sin  
7 ，求sin   的值.
25
16．（15 分）
已知函数 f x   2 sin 2 x  cs 2x  1 .
3 

求函数 f  x  的最小正周期和单调递增区间；
当 x  , 时，求函数 f  x  的值域.
 4 4 
17．（15 分）
已知函数 f (x)  9x  a  3x  1 (a  R) ．
（1）当a  2 时，求函数 f  x 在 x 1,1 上的值域；
（2）设 g  x  cs x .若对 x1

2
[,],  x
232
 [1, 2] 都有 g(x1) 
f lg
3 x2
 成立，求a 的取值范围．
高一数学第 3 页 共 4 页
18．（17 分）
已知函数4  b 为偶函数， g(x)  ln m  2 x  2m  .
x
f (x)ln2x
求实数b 的值，并判断 f  x  在0，  上的单调性（无需证明）；
当 x 0,1 时， f 2x 1  f (x  a) 恒成立，求实数 a 的取值范围；
当 x 1, 2 时， f  x  g  x 恒成立，求实数 m 的取值范围.
19. （17 分）
已知函数 f (x)  sin(x ) （ (1, 3) ，   ）， x  R , f (x  2)  f (x)  f (2) 恒成立.
2
求 f (0) 的值及 f (x) 的解析式；
g(x)  lg (x2  x  a) ，当 x  时 ， y  g ( f (x)) 有两个零点 x , x ，求 a 的取值范围；
(0,)
2412
已知 a, b, c (0, A) ，且以 a, b, c 为边能够组成三角形，对于任意满足上述条件的 a, b, c ，若以
abc
f ( 2 ), f ( 2), f ( 2) 为边也能够组成三角形，求 A 的最大值.
高一数学第 4 页 共 4 页
高一期末考试数学答案
一、单选
二、多选
三、填空题
12.4/313.514. 4,2 3
四、解答题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
B
B
A
B
A
D
B
题号
9
10
11
答案
AC
ABD
ACD
（1）cs
5 tan 2
5
tan    1
又，  0 
 ， 
2 
 = 
4
（2）cs5
5
.(6 分）
cs 2  3 , sin 2 4
55
，  0  ， sin  
7 cs   24
 ， 
2 

2525
sin    sin( 2)  sin() cs 2 cs() sin 2
分）
16.（1） f  x   2 sin2 x  cs 2x   1
3
.(13
5
3 

  cs 2x  cs 2x cs sin 2x sin 
33
3 sin 2 x  1 cs 2 x
22

6
sin  2x  

所以 f  x 的最小正周期为T  2  ．
2

k
令2k  2x   2k ，得
262
  x  k （ k  Z ）．
63
所以 f  x 的单调递增区间为k , k （ k  Z ）．
63 
x  ,
2x 
 2,
（2）因为
 4 4  ，所以
 6   3
3  ，
3 
则sin  2 x  6   1,
2  ，

3


所以 f  x 的值域为1, .
2

17. (1)当a  2 时， f (x)  9x  2  3x  1
设t  3x ,t [1 ,3] ，则 y  t2  2t  1
3
当t  1 时， ymin  0当t  3 时， ymax  4故值域为[0, 4]
(2)由题意， g (x )
max
 f lg x 
3
min
g  x  cs x 在[, 2] 上的最大值为 g   0
2

23
3
故 f lgx   x2  ax 1  0 对 x  [1, 2] 恒成立
x2 11
易得 a  x 
xx
 x  1  2 ，当且仅当 x  1 ，即 x  1 时取等
xx
a  2
18.解：（1） f  x 是偶函数 f x 
f  x 恒成立，即ln
4 x  b
2 x
 ln
4x  b
2x
4 x  b
即
2 x
4x  b
，可得(b 1)(4x 1)  0 恒成立，
2x
b  1 .
可知 f  x 
4x 1 2x,
设t  2x ，则当 x  0 时， t  1
设 g t   ln
t 2 1
t
ln t 


1  ，可知 g t  在1,  单调递增，又t  2x 在0,  上单
t 

调递增，所以 f  x  在0,  上单调递增。
因为 f  x 是偶函数且在0,  上单调递增，
由题意，当 x 0,1 时， 2x 1  x  a 恒成立，
即3x2  4  2a  x 1 a2  0 在 x 0,1 恒成立
h 01 a0
     2 
设 h  x  3x2  4  2a  x 1 a2 ，则,
h 1  a2  2a  8  0
解得 a  4 或a  2 .
 4x 1 x


由题意，  2x
m  2
 2m
在 x  1, 2 恒成立
m  2x  2m  0
设t  2x ， x 1, 2t 2, 4
由于 m  2x  2m  m(t  2)  0 ，故 m  0
4x 1 x
t 2 12t 1
x
又m  2
2
 2m ，即 m  1
t(t  2)
t 2  2t
在t 2, 4 恒成立
n
设 n  2t 15, 9 ，则 m  12
 n 1
 14n 14
n2  6n  55
 2 
 n 1
n  6
n
当 n  9 时，1
17
故0  m .
8
4
n  5  6
n

17
取得最小值为
8
19.解：（1） f (0)  0
sin( x  2 )  sin(x )  sin(2) 当x  0, sin(2)  sin sin(2) sin 0
∵   ，故 0
2
代入上式子则有
sin x  2  sin(x)  sin(2) sinx cs 2 csx sin 2 sin(x) sin(2) sinx(cs 21) sin(2) csx 1   0
此式若恒成立
则cs 21  0, sin 2 0 ，即 2 2k，所以 2
故 f (x)  sin 2x
x 
（2）当(0, ) ， f (x) 在(0, ) 单调递增， f (x) (0,1) ，
44
令 f (x)  t
2
故lg (t2  t  a)  0 有两个不同的解，且在(0,1) 内故
t 2  t  a  1
a  t 2  t  1,t  (0,1)
3
a (,1)
4
易知当 A 时， sin A 为负数，决不能构成三角形，故 A 
因为sin A 的值域为[0,1] ，考虑到两边之和大于第三边，临界值 1 ，即1  1  1 故考虑
到sin 5 ， sin ，由于要求 A 的最大值，先考虑 5
222
666
π 5π 5π
若 5π，取 ,,0, A ，则这三个数可作为一个三角形的三边长，
 A 
6
2 66
π5π15π111
但sin  1, sin , sin ，此时   1，两边之和等于第三边，不能作为任何一个
2626222
三角形的三边长，故不满足题意
当 A  5π 时，对任意三角形的三边a,b, c ，若a, b, c  0, 5 ，则分类讨论如下：
66 

①当a  b  c  2π 时， a  2π  b  c  2π 5π  5π  π ，同理b, c  π ，
6633
 a, b, c  π , 5π  ，故sin a, sin b, sin c  1  ， sin a  sin b  1  1  1  sin c ，
3 6
2 
  ,1
22
同理可证sin a  sin c  sin b ， sin b  sin c  sin a ，
 sina, sinb, sinc 可作为某个三角形的三边长．
②当a  b  c  2π 时， a  b  c  π ，可得如下两种情况：
22
当 a  b  π 时，由a  b  c 得0  c  a  b  π ，
22222
由 y=sinx 在 0, π  上单调递增可得0  sin c  sin a  b  1，

2 22
当 a  b  π 时， 0  c  π  a  b  π ，
22222
由 y=sinx 在 0, π 上单调递增可得0  sin c  sin  π  a  b   sin a  b  1 ，
2 
22 2

综上得， 0  sin c  sin a  b  1 ，
22
又由 a  b  c  5π 及余弦函数在0,π 上单调递减，
6
a  b
得cs a  b  cs cs c  cs 5π  0
22212
 sina  sinb  2 sina  b csa  b  2 sinc csc sinc
2222
同理可证其余两式，所以 sina, sinb, sinc 也是某个三角形的三边长.
故 A  5π 时， 满足题意.
6
综上， A 的最大值为 5π ．
6