2025-2026学年浙江省北斗联盟高一上学期11月期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年浙江省北斗联盟高一上学期11月期中考试数学试卷（学生版），共7页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个正确选项.
1. 已知全集，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 设，则（ ）
A. B.
C. D.
4. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知函数图象恒过定点，且点在函数图象上，则的最小值为（ ）
A. 4B. 1C. 2D.
8. 已知定义在上的函数满足，，当时，都有，则不等式的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对但不全的得部分分.
9. 对于任意实数a，b，c，d，有以下四个命题，其中正确的是（ ）
A. 若，，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 函数与是同一个函数
B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为
C. 若集合，，则
D. 函数的单调递增区间为
11. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数.例如：.已知函数，，则下列叙述中正确的是（ ）
A. 是奇函数B. 是偶函数
C. 的值域是D. 在上是增函数
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数，则______．
13. 求值：______.
14. 已知，，且，则的最小值为_____.
四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，第16题15分，第17题15分，第18题17分，第19题17分，共77分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，或.
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围.
16. 函数是定义在上的奇函数，且.
（1）确定的解析式；
（2）证明在上的单调性；
（3）解关于t的不等式.
17. 某公司为了提高生产效率，决定投入160万元买一套生产设备，预计使用该设备后，前年的支出成本为万元，每年的销售收入98万元.使用若干年后对该设备处理的方案有两种：
方案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以20万元的价格处理；
方案二：当年平均盈利额（注：年平均盈利额）达到最大值时，该设备以30万元的价格处理.
（1）设前年的总盈利额为（不含设备处理收益），写出方案一中与的函数关系式
（2）哪种方案较为合理？并说明理由.
18. 已知函数.
（1）当时，求的值域；
（2）若的最小值为，求的值；
（3）在（2）的条件下，若不等式有实数解，求实数的取值范围.
19. 对于区间，若函数同时满足：①在上是单调函数，②函数在的值域是，则称区间为函数的“保值”区间.
（1）求函数的所有“保值”区间；
（2）判断函数是否存在“保值”区间，并说明理由；
（3）已知函数有“保值”区间，当取得最大值时求的值.