12.2.1 分式的乘法（课件）冀教版2025-2026学年八年级数学上册

幻灯片 1：封面标题：12.2.1 分式的乘法幻灯片 2：学习目标理解分式乘法的法则，能类比分数乘法法则掌握分式乘法法则。能熟练运用分式乘法法则进行分式乘法运算，并将结果化为最简分式或整式。培养类比推理能力和运算能力，体会数学中的类比思想。幻灯片 3：复习回顾 —— 分数的乘法分数乘法法则：分数乘分数，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示为：\(\frac{a}{b}\)×\(\frac{c}{d}\) = \(\frac{a×c}{b×d}\)（b、d 均不为 0）。实例计算：计算\(\frac{2}{3}\)×\(\frac{5}{4}\)。按照法则：\(\frac{2×5}{3×4}\) = \(\frac{10}{12}\) = \(\frac{5}{6}\)（结果化为最简分数）。引入：分数的乘法法则可以推广到分式的乘法，今天我们就来学习分式的乘法。幻灯片 4：分式乘法的法则法则内容：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。用式子表示为：\(\frac{A}{B}\)×\(\frac{C}{D}\) = \(\frac{A×C}{B×D}\)（B、D 均不为 0，A、B、C、D 是整式）。关键词解析：分子相乘：将两个分式的分子相乘得到新的分子。分母相乘：将两个分式的分母相乘得到新的分母。结果要求：与分数乘法一样，分式乘法的结果需要化为最简分式或整式。注意事项：确保分母不为 0，即原分式的分母 B、D 以及相乘后的分母 B×D 都不能为 0。当分子或分母是多项式时，通常先因式分解，再进行乘法运算，这样便于约分。幻灯片 5：分式乘法的步骤步骤：因式分解：将各分式的分子和分母进行因式分解（如果是多项式）。分子分母分别相乘：按照法则，分子的积作为新分子，分母的积作为新分母。约分：将分子和分母的公因式约去，化为最简分式或整式。检查结果：确认结果是最简形式，分母不为 0。技巧：为了简化运算，在相乘之前可以先约分，再将剩余的分子、分母分别相乘，这样可以减少计算量。即：\(\frac{A}{B}\)×\(\frac{C}{D}\) = \(\frac{A×C}{B×D}\)（先约去 A 与 B、D 的公因式，C 与 B、D 的公因式）。幻灯片 6：例题 1—— 分子分母是单项式的乘法题目：计算\(\frac{3a^2b}{4xy^2}\)×\(\frac{5x^2y}{6ab^2}\)。解答过程：步骤 1：分子分母都是单项式，无需因式分解；步骤 2：按照法则相乘：\(\frac{3a^2b×5x^2y}{4xy^2×6ab^2}\)；步骤 3：先约分再计算：分子分母的公因式：3abx y；约分得：\(\frac{a×5x}{4y×2b}\) = \(\frac{5ax}{8by}\)；步骤 4：检查：结果是最简分式，分母 8by ≠ 0（需满足 b≠0，y≠0）。答案：\(\frac{5ax}{8by}\)。幻灯片 7：例题 2—— 分子是多项式、分母是单项式的乘法题目：计算\(\frac{x^2 - 4}{3x}\)×\(\frac{6x^2}{x + 2}\)。解答过程：步骤 1：因式分解分子：\(x^2 - 4\) = (x + 2)(x - 2)；步骤 2：代入式子相乘：\(\frac{(x + 2)(x - 2)}{3x}\)×\(\frac{6x^2}{x + 2}\) = \(\frac{(x + 2)(x - 2)×6x^2}{3x×(x + 2)}\)；步骤 3：约分：公因式是 3x (x + 2)，约分得\(\frac{(x - 2)×2x}{1}\) = 2x(x - 2)；步骤 4：展开化简（可选）：2x² - 4x，结果是整式。答案：2x² - 4x（或 2x (x - 2)）。幻灯片 8：例题 3—— 分子分母都是多项式的乘法题目：计算\(\frac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 4}\)×\(\frac{x + 2}{x - 3}\)。解答过程：步骤 1：因式分解：分子\(x^2 - 6x + 9\) = (x - 3)²；分母\(x^2 - 4\) = (x + 2)(x - 2)；步骤2024冀教版数学八年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解分式的乘法法则，体会分式乘法法则的合理性.2.会用分式的乘法法则进行运算.3.在探究分式的乘法法则的过程中，进一步体会类比和转化的思想方法.思考：　约分：把分式中分子和分母的公因式约去。最简分式：分子和分母没有公因式的分式。分数的乘法运算： 既然可以用字母表示数，那么我们就可以用类比分数计算的方法来进行分式的计算。 分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。 【例1】　计算下列各式： 【例2】计算下列各式： 总结：分式与分式相乘，如果分子、分母是单项式，可先将分子、分母分别相乘，然后约去公因式化为最简分式或整式；如果分子、分母都是多项式，则应先分解因式，看能否先约分，然后相乘．计算下列各式： 1．计算：    1. 母题教材P8例1 下列计算正确的是( )D  B  B  返回 4  返回   返回6.计算：       返回 BA. ①② B. ①③C. ②③ D. ③④  返回    返回   返回本节课我们主要学习了哪些内容？与同学交流你的想法。分式的乘法法则：分式与分式相乘，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式乘法的一般步骤：1.分式的乘法法则2.将分子和分母因式分解3.确定公因式并约分4.整理得到最简分式必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！