甘肃省兰州市城关区上学期八年级期末数学试卷　（原卷版）-A4

这是一份甘肃省兰州市城关区上学期八年级期末数学试卷　（原卷版）-A4，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A. 1，2，3B. 4，6，8C. ，，D. 5，12，13
2. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列各命题的逆命题是真命题的是（ ）
A. 全等三角形的对应角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等D. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
4. 一次数学课后，李老师布置了6道选择题作为课后作业，课代表小丽统计了本班35名同学的答题情况，结果如右图所示，则在全班同学答对的题目数这组数据中，众数和中位数分别是（ ）
A. 5，6B. 6，5C. 6，5.5D. 6，6
5. 下列关于变量x与y关系的图形中，能够表示“y是x的函数”的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知点和关于轴对称，则的值为（ ）
A 0B. C. 1D.
7. 关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图象不经过第二象限
B. 图象与轴的交点是
C. 将一次函数的图象向下平移个单位长度后，所得图象的函数表达式为
D. 点和在一次函数的图象上，若，则
8. 勾股定理被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．如图，所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A、C的面积分别为6，10，则正方形B的边长是（ ）
A. 8B. 4C. 2D. 34
9. 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 《九章算术》是中国传统数学的重要著作，书中有一道题“今有五雀六燕，集称之衡，雀俱重，燕俱轻；一雀一燕交而处，衡适平；并燕雀重一斤．问：燕雀一枚，各重几何？”译文：“五只雀、六只燕，共重1斤（古时1斤＝16两）．雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕重量各为多少？”设雀重x两，燕重y两，可列出方程组（ ）
A. B.
C. D.
11. 如右图，三角形纸片ABC中，∠A=75º，∠B=60º，将纸片的角折叠，使点C落在△ABC内，若∠α=35º，则∠β等于 （ ）
A. 48ºB. 65ºC. 55ºD. 以上都不对
12. 2024年3月5日，第十四届全国人民代表大会第二次会议在北京开幕，政府工作报告中一个新关键词“人工智能”引发热议，随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图①是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变，慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，聪聪和慧慧行走的路程分别为、，，与的函数图象如图②所示，则下列说法不正确的是（ ）
A. 客人距离厨房门口；B. 慧慧比聪聪晚出发；
C. 聪聪的速度为；D. 从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧之间距离的最大值为；
二、填空题（每小题3分，共12分）
13. 若x是的算术平方根，则________．
14. 函数的自变量x的取值范围是______．
15. 已知单项式和是同类项，则_____，_____．
16. 如图，一次函数与的图象相交于点，则方程组的解是__．
三、解答题（12小题，共72分）
17 计算：
（1）；
（2）．
18. 解方程组：
（1）；
（2）．
19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
20. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）求出面积；
（2）画出关于轴的对称图形；
（3）在轴上找一点，使点到、两点距离之和最小（保留作图痕迹）．
21. 如图，在，分别是的平分线，分别是的平分线．证明：当的大小变化时，的值不变．请将以下证明过程补充完整．
∵是角平分线，
∴（依据：角平分线的定义），
∴（依据： ），
，
∵，
分别是的角平分线，
∴，
，
∵，
∴，
，
，
∴（写具体度数），
∴当大小变化时，的值不发生变化．
22. 如图，一次函数y＝2x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求当x＝－2时，y的值，当y＝10时，x的值；
(3)过点B作直线BP与x轴相交于点P，且使OP＝2OA，求△ABP的面积．
23. 如图，，，，求证：.

24. 小丽在物理课上学习了发声物体振动实验后，对其做了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小丽用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，（图中的、、、在同一平面上），测得，．求的长．
25. “一盔一带”是公安部在全国开展的一项安全守护行动，也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，“一盔”是指安全头盔，电动自行车驾驶人和乘坐人员应当佩戴安全头盔．某商场欲购进一批安全头盔，已知购进2个甲种型号头盔和3个乙种型号头盔需要270元，购进3个甲种型号头盔和1个乙种型号头盔需要195元．

（1）甲、乙两种型号头盔的进货单价分别是多少？
（2）若该商场计划购进甲、乙两种型号头盔共200个，且乙种型号头盔的购进数量最多为80个．已知甲种型号头盔每个售价为55元，乙种型号头盔每个售价为80元．若该商场将这两种型号头盔全部售出可获利W元，则应该如何进货才能使该商场获利最大？最大利润是多少元？
26. 探究活动：探究函数的图象与性质，下面是小左的探究过程，请补充完整．
（1）下表是与的几组对应值．
直接写出的值是_________；
（2）如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象：
（3）观察图象，写出函数的一条性质：___________．
27. 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
根据以上信息，回答下列问题：
（1）____________；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对______同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；
（4）按笔试成绩占，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是______（填“甲”、“乙”或“丙”）．
28. 【阅读材料】小华根据学习“二次根式”及“乘法公式”积累的经验，通过“由特殊到一般”的方法，探究“当时，与的大小关系”．
下面是小华的深究过程：
①具体运算，发现规律：当时，特例1：若，则；特例2：若，则；特例3：若，则．
②观察、归纳，得出猜想：当时，．
③证明猜想：
当时，
∵，
∴，
∴．
当且仅当时，．
请你利用小华发现的规律解决以下问题：
（1）当时，的最小值为 ；
（2）当时，的最小值为 ；
（3）当时，求的最小值．
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
…
3
1
0
1
2
3
…
同学
评委打分的中位数
评委打分的众数
面试成绩
方差
甲
m
9和10
85
1.85
乙
8.5
8
87
丙
8
n
p
2.01