河南省郑州市东区外国语2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷-自定义类型

这是一份河南省郑州市东区外国语2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷-自定义类型，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
2.已知等式，用含y的代数式表示x正确的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知点和关于轴对称，则值为（ ）
A. 0B. C. 1D. 无法确定
4.小明是一个电脑爱好者，设计了一个程序如图，当输入的值是有理数64时，输出的值是（ ）
A. 8B. C. 2D.
5.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“粟米之法：粟率五十，粝米三十．今有米在十斗桶中，不知其数．满中添粟而舂之，得米七斗．问故米几何？”意思为：50斗谷子能出30斗米，即出米率为．今有米在容量为10斗的桶中，但不知道数量是多少．再向桶中加满谷子，再舂成米，共得米7斗．问原来有米多少斗？如果设原来有米x斗，向桶中加谷子y斗，那么可列方程组为 （ ）
A. B. C. D.
6.求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A. 的值是5
B. 该组数据的平均数是7
C. 该组数据的众数是6
D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
7.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A. 乙用6分钟追上甲
B. 乙追上甲后，再走2400米才到达终点
C. 甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟
D. 甲乙两人之间的最远距离是960米
8.某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入-支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（Ⅰ）不改变支出费用，提高车票价格；建议（Ⅱ）不改变车票价格，减少支出费用．下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则下列说法正确的是 （ ）．
A. ①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ）
B. ②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ）
C. ①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ）
D. ②反映了建议（Ⅱ），④反映了建议（Ⅰ）
9.如图, 用大小形状完全相同的长方形纸片在直角坐标系中摆成如图所示的图案, 已知A(-3,9),则点B的坐标为( )
A. (-10,6)B. (-10,7)C. (-9,6)D. (-9,5)
10.如图，直线y＝﹣2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A．若点C是射线AP上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C、D、A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为（ ）
A. 2或1B. 3或C. 2或D. 3或1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.如图，数轴上点M，N表示两个连续整数，点A表示的数是，则点N表示的数是 ．
12.标有刻度的线香在古代主要用于计时，通常被称为“更香”或“计时香”，其原理是基于线香燃烧速度的相对稳定性，根据香燃烧的长度来估算时间.已知某型号线香燃烧过程中剩余长度h（cm）与燃烧时间t（分）满足一次函数h=h0+kt,其中线香初始长度h0=21cm.若燃烧30分钟时，线香剩余7cm,则k的值为 .
13.将如图所示的矩形纸片（每个小正方形的边长为1），剪一剪、拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是
14.已知关于x的一次函数．当时，函数有最大值7，则a的值为 ．
15.如图，在平面直角坐标系中，点，点，点P是直线上一点，且，则点P的坐标为 ．
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
16.解方程组：
(1)
(2)
四、解答题：本题共7小题，共49分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题5分)
已知x，y都是有理数，并且满足，求的值．
18.(本小题5分)
小明：课本第页有一个“等角对等边”的定理，而第页有一个“大角对大边”，这两个结论都反映在同一个三角形中边、角之间大小的对应关系．
小红：是的，课本第页的勾股定理“在中，若，则”也反映了三角形中角的大小与边之间的数量关系．
小明：我猜想，如果，三边平方之间也有某种关系．比如：当时，或当时，．
你认为小明的猜想是否正确？如果正确，请选择其中的一个加以证明；如果不正确，请举出反例．
19.(本小题9分)
某团队研发了三款机器人，分别命名为A、B、C．为测试三款机器人在图像识别能力和运动能力方面的综合表现，团队对它们进行了全面测试．在图像识别能力测试中，A、B、C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分．运动能力测试由10位测试员打分，每位测试员最高打10分，各位测试员打分之和为运动能力测试成绩．现需对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析．
【数据收集与整理】
A、B、C三款机器人运动能力测试情况统计表
(1) 任务1： ， ；
(2) 【数据分析与运用】任务2：按图像识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你判断A、B、C三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？
(3) 任务3：如果要选择A、B、C三款机器人中的一款上台表演，你会选择哪一款？请给出你的理由．
20.(本小题6分)
政府支持科技创新，鼓励企业增加创新投入，某企业开发了一种新型产品，产品投放市场后，企业收益（单位：万元）与所售产品数量（单位：件）之间的函数关系如图所示．（企业收益每件产品的利润销售数量前期投资）．
(1) 若新产品投放市场后，政府奖励该企业万元，问政府奖励资金是否可以弥补企业生产该产品的前期投资，请做出判断，并写出计算过程；
(2) 一段时间后，企业对产品进行了升级，升级后每件产品的利润有了提高，下表是产品升级后的销售数据．
①升级后每件产品的利润比升级前每件产品的利润高多少元？
②当销售多少件时，升级前后该企业的收益相等，此时企业的收益是正还是负？
21.(本小题9分)
某数学小组准备小组活动时，如图1，某同学把直尺套装中的两个三角板拼接在一起得到四边形．
【探索发现】
如图2，该同学连接，他用量角器测的得．
这时，该同学就有了一个想法：在四边形中，，，若点位置变化，变化过程中始终保持不变，是否还会有？
于是他猜想：如图3，在四边形中，，，则有．
(1) 【验证猜想】
该同学为了验证自己的猜想，他过点作交的延长线于点，如图3．
请你帮助该同学完成证明过程；
，
________，
，
________，
，
，（请你帮助该同学完成证明过程）
…
(2) 【深入探索】如图3，在四边形中，，，探究线段，，之间的数量关系，并说明理由；
(3) 【拓展延伸】如图4，在△中，，，，点为边下方平面内一点，若△为等腰直角三角形，直接写出的平方．
22.(本小题5分)
23.(本小题10分)
数学兴趣小组尝试用等面积法解决下面问题：
如图，在等腰中，，，是线段上任意一点，过点作，，垂足分别为，．求的值．
他们用两种方法表示的面积：
方法一：如图，作于点，计算的面积．
(1) 补充解答过程如下：
方法二：连接，则．
结合方法一、二可以求出
(2) 【学以致用】
如图，直线与轴交于点，且经过点，已知点的坐标为．
求直线的解析式；
(3) 在直线上有一动点，且点到直线的距离为2，请利用以上所学的知识求出点的坐标．
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】4
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】1或
15.【答案】
16.【答案】【小题1】
解：，
将①代入②得，
化简，得
去分母,得，
，
，
把代入①得，
解得，
∴原方程组的解为；
【小题2】
解：，
整理得，
得，
得，
解得，
把代入得，
解得，
∴原方程组的解为．

17.【答案】解：∵，
∴．
∵x，y都是有理数，∴x2+2y-17与y+4也是有理数，
∴
解得
∵有意义的条件是x≥y，
∴取x=5，y=-4，
∴．
18.【答案】解：正确，证明如下：
选，如图，过点作，交延长线于点，
∴，
∴，，
∵，
∴
，
∴
选，如图，过点作于点，
∴，
∴，，
∵，
∴
，
∴．

19.【答案】【小题1】
9
8
【小题2】
的综合成绩为：（分），
的综合成绩为：（分）
的综合成绩为：（分）
，
机器人的综合成绩最高；
【小题3】
选择B款机器人，理由如下：
由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小，
∴，
由表知，
∴，
∴测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
∴选择B款机器人．
①选择机器人，因为机器人得运动能力测试能力比较高；
②选择机器人，因为B机器人运动能力成绩得方差比较小，说明机器人得运动能力比较稳定；
③选择机器人，因为机器人运动能力测试得众数是和，说明较多专业测试员认为机器人得运动能力很好.
(答案不唯一，言之有理即可)

20.【答案】【小题1】
解：可以弥补，
设该函数关系式为，将点，代入得
，
解得，
，
当时，，
企业生产该产品的前期投资为万元，
，
政府奖励资金可以弥补企业生产该产品的前期投资；
【小题2】
①设升级后每件产品的利润为万元，前期总投资为万元，
根据题意得，
解得，
由（1）知，升级前每件产品的利润为万元，
（万元）（元），
答：升级后每件产品的利润比升级前每件产品的利润高元；
②由①知，升级后每件产品的利润为万元，前期总投资为万元，
升级后与的函数关系式为，
当升级前后该企业的收益相等，
则联立，
解得，
当销售件时，升级前后该企业的收益相等，此时企业的收益是负．

21.【答案】【小题1】
解：，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：180，；
【小题2】
．
理由：由（1）知是等腰直角三角形，
，
，
，
；
【小题3】
分三种情况，若，
过点作交的延长线于点，
由（1）知，，
，
；
若，过点作于点，，交的延长线于点，
则四边形是矩形，
​​​​​​​，，，
，
，，
，，
，
；
若，同理可得．
综上所述，若△为等腰直角三角形，的平方为或29或34．

22.【答案】解：任务一：填写表格如下：
故答案为：，；
任务二：根据题意得，
解得，
答：两种灯笼一共个；
任务三：根据题意可列方程组
解得，
答：竖式灯笼做了个，横式灯笼做了个．

23.【答案】【小题1】
解：作于点，
∵，，
∴，
∴，
∴；
连接，
则，
∴，
则；
【小题2】
把代入得：；
∴，
设直线解析式为，
由点、的坐标得，
，解得：，
∴直线解析式为；；
【小题3】
过点作于，过作于，连接，
当在右侧时，如图：
​​​​​​​，令得，
∴
∵，，
∴，，，
∵，点到直线的距离为2，
∴，
解得，
即点的纵坐标为：，解得：，
∴；
当在左侧时，如图：
∵，
∴，
解得，
同理可得：；
所以的坐标为或．
机器人
测试员打分的中位数
测试员打分的众数
运动能力测试成绩
方差
A
m
9和10
85
B
8
87
C
8
n
83
销售时间
销售数量/件
企业收益/万元
产品升级后的第一月
产品升级后的第二月
项目主题
制作仿古灯笼
素材1
灯笼、又统称为灯彩，是中国的一种传统工艺品，如图①是一款仿古灯笼．
素材2
用如图②所示的长方形和正方形宣纸作为灯笼的侧面和底面，可制成如图③所示的竖式和横式两种无盖灯笼．
素材3
用现有的纸板裁成如图②的长方形和正方形作为侧面与底面已知一张纸板的裁剪方式有两种（均有余料）、方式一：裁成个长方形与一个正方形：方式二：裁成个长方形与个正方形、现将张硬纸板用方式一裁剪、张硬纸板用方式二裁剪
任务一
设做成的竖式灯笼个，横式灯笼个，根据题意完成表格；
竖式灯笼个
横式灯笼个
长方形宣纸的数量（张）
①__________
正方形宣纸的数量（张）
②___________
任务二
若使用长方形宣纸张，正方形宣纸张，试求出两种灯笼一共做了多少个？（用含、的代数式表示）
任务三
若两种灯笼共做了个，且所用长方形宣纸的数量是正方形宣纸的，两种灯笼都制作，则两种款式的灯笼分别做了多少个？
竖式灯笼个
横式灯笼个
长方形宣纸的数量（张）
正方形宣纸的数量（张）