数学九年级上册一元二次方程精练

这是一份数学九年级上册一元二次方程精练，共12页。
【满分：120】
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.一元二次方程的根是( )
A.B.C.，D.
2.将一元二次方程化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为( )
A.2，3B.3，1C. D.
3.根据表格中的数据：估计一元二次方程（，，为常数，）一个解的范围为( )
A.B.C.D.
4.用配方法解方程时.变形结果正确的是( )
A.B.C.D.
5.某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程( )
A.B.C.D.
6.若是关于x的一元二次方程的一个根,则此方程的另一个根是( )
A.6B.4C.3D.
7.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )
A.B.,且C.,且D.
8.如图，小程的爸爸用一段长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长）的矩形鸭舍，其面积为，在鸭舍侧面中间位置留一个宽的门（由其它材料制成），则长为( )
A.或B.或C.D.
9.如果x、y是两个实数()且,,则的值等于( )
A.B.C.D.2023
10.已知、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,且满足,则m的值是( )
A.3B.1C.3或D.或1
二、填空题（每小题4分，共20分）
11.方程的解是___________
12.方程的两个根为,.若,则______.
13.关于x的一元二次方程的一个根为0,则___________.
14.关于x的方程两根为m，n，且，则a的值为___________.
15.已知整数m满足，如果关于x的一元二次方程有有理数根，则m的值为___________.
三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程）
16.（8分）解方程.
（1）；
（2）.
17.（8分）若关于x的方程是一元二次方程，求出n的值，并解这个一元二次方程.
18.（10分）用一段长为30m的篱笆围成一个靠墙的矩形菜园,墙的长度为18m.
(1)设垂直于墙的一边长为xm,则平行于墙的一边长为______m(用含x的代数式表示)；
(2)若菜园的面积为,求x的值.
19.（10分）某商场一种商品的进价为每件30元,售价为每件40元.每天可销售48件,为尽快减少库存,商场决定降价促销.
(1)若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元,求每次降价的百分率；
(2)经调查,若该商品每降价1元,每天可多销售8件.若每天要想获得504元的利润且尽快减少库存,每件应降价多少元？
20.（12分）实数k使关于x的方程有两个实数根,.
(1)求k的取值范围；
(2)若,求k的值；
21.（12分）已知关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和.
（1）填空：________，________；
（2）求，；
（3）已知，求p的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：，
，
，即.
故选：C.
2.答案：D
解析：∵
∴
∴二次项系数和一次项系数分别为
故选：D.
3.答案：D
解析：由表格可知：
在和之间，对应的在和之间，
所以一个解的取值范围为
故选
4.答案：A
解析：
.
故选：A.
5.答案：C
解析：由题意得：，
故选：C.
6.答案：C
解析：∵关于x的一元二次方程的一个根是2,
∴把代入原方程,得,
,
∴原方程为,即,
或,
解得或,
故选：C.
7.答案：B
解析：∵关于x的一元二次方程方程有两个不相等的实数根,
∴,即,
解得：且.
故选：B.
8.答案：C
解析：设矩形场地垂直于墙一边长为xm，
则平行于墙的一边的长为，
由题意得，
解得：，，
当时，平行于墙的一边的长为；
当时，平行于墙的一边的长为，不符合题意；
该矩形场地长为5米，
故选C.
9.答案：C
解析：∵,
∴,
∴,而,,
∴x,是方程的两个根,
∴,,
∴；
故选C.
10.答案：A
解析：∵、是关于x的一元二次方程的两个不相等的实数根,
∴,
解得：,
又∵,,,
∴,
∴
即
解得：或,
∵,
∴,
故选：A.
11.答案：,
解析：,
∴,
解得：,,
故答案为：,.
12.答案：
解析：∵,是方程的两根,
∴,,
解得：,
故答案为：.
13.答案：
解析：将代入一元二次方程得,
,
整理得,,
解得,.
是一元二次方程,
,
.
故答案为：.
14.答案：/1.5/
解析：关于x的方程两根为m，n，
，，
，，
，
，
，
解得或，
，
a，b均为非零实数，
，
故答案为：.
15.答案：2或6或12
解析：，，，.
方程有根，.
，.
一元二次方程有有理数根，
为有理数，，则或9或16或25或36或49.
m为整数，或25或49，
解得或6或12.
故答案为2或6或12.
16.答案：（1），
（2），
解析：（1），
，
，.
（2）
，
，
，
，.
17.答案：，方程的两个根为，
解析：关于x的方程是一元二次方程，
，且，
.
当时，原方程可化为，
即，
解方程得，
，.
，方程的两个根为，.
18.答案：(1)
(2)10
解析：(1)设垂直于墙的一边长为xm,
由图可得：平行于墙的一边长为,
故答案为：；
(2)根据题意得：,
∴,因式分解得,解得或,
当时,；当时,；
∴不合题意,舍去,即,
答：x的值为10m.
19.答案：(1)每次降价的百分率为
(2)每天要想获得504元的利润且尽快减少库存,每件应降价3元
解析：(1)设每次降价的百分率为x,
依题意得：.
解方程得：,(不合题意舍去).
答：每次降价的百分率为；
(2)设每件应降价y元,
依题意得：
理得.
解方程得：,.
要尽快减少库存,所以取.
答：每天要想获得504元的利润且尽快减少库存,每件应降价3元.
20.答案：(1)k的取值范围为
(2)k的值为0或
解析：(1)方程化为一般式为,
根据题意得,解得,
即k的取值范围为；
(2)根据根与系数的关系得,,
∵,
∴,
∴,
∴,整理得,
解得,,
∵,
∴k的值为0或.
21.答案：（1）p，
（2），
（3）
解析：（1）由根与系数的关系得，，，
故答案为：p，1；
（2），，
，
关于x的一元二次方程（p为常数）有两个不相等的实数根和，
，
，
.
（3）由根与系数的关系得，，，
，
，
，
，
解得或，
一元二次方程为或，
当时，，不合题意，舍去；
当时，，符合题意；
.