河南省郑州市2026届高三第一次质量检测（郑州一测）数学试卷含答案（word版）

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二、多选题: 本题共 3 小题, 每小题 6 分, 共 18 分.
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 4 13. 60 14. 53
四、解答题:本题共 5 小题, 共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.
15. 解: (1) x=110i=110xi=55,y=110i=110yi=91.7 , .2 分
b=i=110xiyi-10xyi=110xi2-10x2=55950-10×55×91.738500-10×552=11031650≈0.67, .5 分
a=y-bx=91.7-0.67×55=54.85 . 6 分
所以,加工时间 y 关于零件个数 x 的经验回归方程是 y=0.6,7x+54.85 , .7 分
(2) (i) 当 x=120 时, y=0.67×120+54.85=135.25 . .9 分
所以 120 个零件任务的回归预测时间 135.25 < 144，因此低于现行标准时间. 10 分
(ii) 由于回归预测显示实际所需时间 (约 135.25 分) 比标准时间 (144 分) 少 9 分钟, 说明按照现行标准，工人很容易拿到奖励(实际效率更高). 如果车间希望控制奖励发放比例或更符合实际效率,应考虑调低标准时间,如调整到接近预测的 135.25120≈1.13 分/个. 使标准更贴近真实加工能力. .13 分
16. 解: (1) 在 △ABC 中，由 tanBtanC=tanB+tanC+1 得tanB+tanC1-tanBtanC=-1,
∴tanB+C=-1 .2 分
又 tanA=-tanB+C,∴tanA=1 .3 分
又 00 ; 当 x∈a2,+∞,f'x0∴a>2e . .9 分
(3)由于 gx=ax-2ex+2a=fex ，所以 y=fx 与 y=gx 的零点个数相同.
依题意共有 4 个不同的零点,所以 fx 有两个零点 .10 分
不妨设 y=gx 的两个零点为 x1,x2x1