山东省东营市2025年上学期九年级数学期末试题附答案

这是一份山东省东营市2025年上学期九年级数学期末试题附答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．举世瞩目的杭州第19届亚运会圆满落幕，场馆中的颁奖台如图所示，它的左视图是（ ）
A．B．
C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，在综合实践活动课上，小强先测得教学楼在水平地面上的影长为．又在点处测得该楼的顶端A的仰角是，则用科学计算器计算教学楼高度的按键顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在物理课上，同学们学习了“电学”知识之后，便可以设计一些简单的电路图．如图，小明设计了一个包含甲乙两个开关组的电路图，如果在甲乙这两个开关组中各闭合一个开关，那么小灯泡发亮的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．现有一些相同的小卡片，每张卡片上各写了一个数学命题，其中正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦B．相等的圆心角所对的弧相等
C．长度相等的两条弧是等弧D．圆内接四边形的对角互补
6．一次函数与二次函数的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，一小孩在荡秋千，秋千的纤绳长为2米，当小孩在最低位置时，秋千底部距离地面0.4米，当小孩达到最大高度时，秋千底部距离地面1.4米，那么小孩从最低位置达到最低位置秋千底部所经过的路径长为（ ）
A．2米B．米C．米D．米
8．如图，反比例函数，点位于反比例函数图象上，垂直于轴，点在轴从上往下运动的过程中，三角形的面积变化情况是（ ）
A．不变B．一直变大
C．先变大后变小D．先变小后变大
9．如图，一工厂车间大门由抛物线和矩形的三边组成，门的最大高度是，，，若有一个高为，宽为的长方体形状的大型设备要安装在车间，如果不考虑其他因素，设备的右侧离开门边多少米，此设备运进车间时才不会碰到门的顶部（ ）
A．B．C．D．
10．已知抛物线的部分图象如图所示，以下结论：①；②方程的根是；③抛物线上有三点，，，则；④若，则的取值范围是；其中正确的有（ ）
A．①③B．②③C．①②③D．①②④
二、填空题（本题共8个小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要求填写最后结果）
11．如果是二次函数，则的值为 ．
12．若关于x方程有两个相等实数根，则锐角度数为 ．
13．如图，是一个几何体的三视图，根据图中数据求出它的体积是 ．
14．如图是第四套人民币一角硬币，圆面直径为，硬币边缘镌刻正多边形，A，B为该正多边形相邻的两个顶点，则的长是 ．
15．如图，矩形OABC被三条直线分割成六个小矩形，若D、E是CO边上的三等分点，反比例函数刚好经过小矩形的顶点F、G，若图中的阴影矩形面积，则反比例系数k的值为 ．
16．如图，摩天轮的最高处A到地面l的距离是62米，最低处B到地面l的距离是2米．若游客从B处乘摩天轮绕一周需15分钟，则游客从B处乘摩天轮到地面l的距离是47米时至少需 分钟．
17．如图所示，圆锥的母线长，为母线的中点，为圆锥底面圆的直径，两条母线、形成的平面夹角．在圆锥的曲面上，从点到点的最短路径长是 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，作直线与轴相交于点，与抛物线相交于点，连接，相交于点，得和，若将其周长之比记为，则 ．
三、解答题（本题共7个小题，共62分．解答题要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）计算：；
（2）先化简，再求代数式的值，其中．
20．某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程，分别是：床铺整理，：衣物清洗，：手工制作、：简单烹饪、：绿植栽培；课程开设一段时间后，季老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查．根据调查所收集的数我进行整理、绘制了如下两幅不完整的统计图．
根据图中信息，请回答下列问题：
（1）请将条形统计图补充完整，并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数；
（2）若该校共有名学生，请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数；
（3）小兰同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，小亮同学从三门课程中随机选择一门参加劳动实践，求两位同学选择相同课程的概率．
21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交于点A，且点的横坐标为6．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若点在反比例函数的图象上，连接，求△ABC的面积；
（3）在第一象限内，直接写出不等式成立的的取值范围．
22．2024年，中国国产游戏3A大作《黑神话：悟空》一经上线，即火爆全球，反映了中国文化的对全世界的吸引力．作为重要取景地的济南四门塔是中国现存唯一的隋代石塔，也是中国现存最早、保存最完整的单层亭阁式佛塔．某兴趣小组利用所学知识开展以“测量四门塔的高度”为主题的活动，并写出如下报告：
（1）求无人机从点B到点C处的飞行距离；
（2）求四门塔的高度．
23．如图，四边形内接于，是的直径，平分，于点E．
（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求直径的长．
24．已知：抛物线经过，与直线交x轴于点B，交y轴于点C，点P是抛物线对称轴上一动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当的值最小时，求点P的坐标；
（3）在线段下方抛物线上一点F，连接，当面积最大时，求F点坐标及面积最大值．
25．如图，在两个等腰直角和中，，点M为中点，点N为中点．
（1）观察猜想：
如图1，点E在上，线段与的数量关系是______，位置关系是______；
（2）探究证明：
把绕直角顶点C旋转到图2的位置，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展延伸：
把绕点C在平面内自由旋转，若，，当A、D、E三点处于同一条直线上时，请直接写出AM的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】​​​​​​​
12．【答案】​​​​​​​
13．【答案】96
14．【答案】
15．【答案】10
16．【答案】5
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：（1）
；
（2）解：
；
当时，原式．
20．【答案】（1）（1）解：参与调查的总人数为：人，
∴“”的人数人，
∴“”的人数人，
补充条形统计图如图：
圆心角为
（2）解：，
答：估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为人；
（3）解：画树状图如下：
由图可知，共有种等可能的情况，其中两位同学选择相同课程的情况有种，
∴甲乙两位同学选择相同课程的概率为．
​​​​​​
21．【答案】（1）（1）解：把代入，
．
，
∵反比例函数的图象过点，
，
反比例函数为；
（2）解：把代入，
，
，
∵在反比例函数的图象上，则
，
∴，
作轴于，轴于，
​​​​​​​
（3）
22．【答案】（1）解：由题意可知：，
在中，，，
则，
答：无人机从点B到点C处的飞行距离为；
（2）解：如图②，延长交的延长线于点F，
则四边形为矩形，
∴，
设，则，
在中，，
则，
∴，
在中，，
∵，
∴，即，
解得：，
答：四门塔的高度约为．
23．【答案】（1）解：直线与相切，
理由：连接，，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2）解：设，交于，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
故直径的长为．
24．【答案】（1）解：∵直线，令，得
∴
把点和C为代入抛物线
得
解得
∴抛物线的解析式为
​​​​​​​
（2）解：由抛物线的对称轴为直线，
∴点A关于对称轴直线对称点B点坐标为
把点B点坐标为代入得，
∴直线解析式为
∵抛物线对称轴为直线，点A与点B关于对称轴直线对称，
则与对称轴为直线的交点即为点P，
此时，的值最小．
∵直线，当时，，
∴点P为．
∴当的值最小时，点P的坐标为
​​​​​​​
（3）解：过F作轴于点H，交于点G，
设，则G为，
∴
∵，
∴当m=2时，为最大值为4，，
∴
∴为最大值为4时，F坐标为
25．【答案】（1），
（2）解：成立；
理由如下：
和均为等腰直角三角形，
，，
，
， ，
，
在和中，
，
（）
，，
点M为中点，点N为中点，
，，
，
在和中，
，
（），
，，
，
，
，
；
（3）或课题
测量四门塔的高度
测量工具
测角仪、无人机等
测量示意图
测量过程
如图②，测量小组使无人机在点A处以的速度竖直上升后，飞行至点B处，在点B处测得塔顶D的俯角为，然后沿水平方向向左飞行至点C处，在点C处测得塔顶D和点A的俯角均为
说明
点A，B，C，D，E均在同一竖直平面内，且点A，E在同一水平线上，．结果精确到1m．（参考数据：，，）