精品解析：重庆市涪陵第一中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：重庆市涪陵第一中学校2025-2026学年高二上学期第一次月考数学试题（原卷版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知直线的方程为，则直线的倾斜角为（ ）
A B. C. D.
2. 两直线的斜率分别是方程的两根，那么这两直线的位置关系是（ ）
A. 垂直B. 斜交
C. 平行D. 重合
3. 已知空间向量，，则向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B. C. D.
4. 若直线和直线平行，则m的值为（ ）
A. 1B. -2C. 1或-2D.
5 设，向量，且，则（ ）
A. B. C. 3D.
6. 设点、，若直线l过点且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. D.
7. 如图，在直三棱柱中，是等边三角形，，则点到直线的距离为（ ）
A B. C. D.
8. 棱长为1的正方体中，点P在棱CD上运动，点Q在侧面上运动，满足平面，则线段PQ的最小值为（ ）

A. B. 1C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列利用方向向量、法向量判断线、面位置关系的结论中，正确的是（ ）
A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则
B. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则
C. 两个不同的平面α，β的法向量分别是，则
D. 直线l的方向向量，平面α的法向量是，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若直线不经过第三象限，则
B. 方程表示的直线都经过点
C. 若直线的斜率，则直线倾斜角的取值范围是
D. 已知，，点在轴上，则的最小值是5
11. 如图，在棱长为2的正方体中，E，F，G分别为棱，，CD的中点，则（ ）

A. B. 平面BEF
C. 直线AB交平面EFC于点P，则D. 点到平面BEF的距离为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 与向量方向相同的单位向量是______．
13. 过点斜率为直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为___________.
14. 卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，是由美籍华人建筑师贝聿铭设计的，已成为巴黎的城市地标.卢浮宫金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，则球心到该四棱锥侧面的距离为________.
四、解答题：本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 求满足题意的直线方程：
（1）求过点且与直线垂直直线方程．
（2）求过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的直线方程．
16. 平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱，且，为中点，为中点，设，，；

（1）用向量，，表示向量；
（2）求线段的长度．
17. 如图，为正方体．
（1）证明：平面；
（2）求直线与平面所成角的余弦值．
18. 如图，三棱锥中，平面，，，是的中点，是的中点，点在上，.
（1）证明：平面；
（2）若，求二面角的余弦值.
19. 如图，在四棱锥中，平面平面，，，，，，为中点，点在上，且．
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面夹角的余弦值；
（3）线段上是否存在点，使得平面，说明理由？