第十八章 分式 测试题 2025-2026学年人教版八年级数学上册（含答案）

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2025-2026学年度第一学期人教版八年级数学上册《第十八章 分式》测试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（每题3分，共30分） 1．在，，，，，中，分式的个数为（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列分式是最简分式的是（    ） A． B． C． D． 3．的最简公分母是(      ) A． B． C． D． 4．计算，下列结果正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若把分式中的x和y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（     ） A．扩大3倍 B．不变 C．缩小到原数的 D．变为原来的 6．下列分式计算错误的是（    ） A． B． C． D． 7．阅读所给的材料．并解决问题： 则下列结论中错误的是（    ） A． B． C． D． 8．如果，那么的大小关系为（    ） A． B． C． D． 9．《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到里远的城市，所需时间比规定时间多1天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少2天，已知快马的速度是慢马的倍，求规定时间．设规定时间为天，则下列列出的分式方程正确的是（     ） A． B． C． D． 10．对于正数，规定，例如：，，则的值为（     ） A． B．2023 C．2024 D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11．分式的值为0时，x的值是 ． 12．中国第55颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成全球组网．其中支持北斗三号新信号的22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实现规模化应用．22纳米米，将用科学记数法表示为 ． 13．不改变分式的值，把分式的分子和分母各项的系数都化为整数得 ． 14．李明同学骑自行车上学用了分钟，放学时沿原路返回家用了b分钟，则李明同学上学与回家的速度之比是 ． 15．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距蜡烛到凸透镜中心的距离、像距像到凸透镜中心的距离和凸透镜的焦距满足关系，若，，则该凸透镜的焦距 ． 三、解答题一（每题7分，共21分） 16．计算：(1)； (2)． 17．解分式方程：． 18．下面是三位同学学完分式后所做的三道题，请判断他们的解答是否正确，若不正确，给予改正． 甲：a为何值时，分式有意义？ 解：∵原式＝，∴当时，分式有意义． 乙：式子是分式还是整式？ 解：∵原式，故是整式． 丙：化简分式． 解：． 四、解答题二（每题9分，共27分） 19．根据以下素材，完成探究任务． 请根据以上素材完成探究任务． 20．先化简，再求值：，其中． 21．学校为学生制定了篮球训练计划如下：要求每名学生先进行活动一，活动二的训练，再进行活动三． 活动一：篮球单手运球往返跑． 活动二：篮球双手交替运球往返跑． 两项活动规则如下：如图1，从起跑线l处开始运球，到达折返线m后折返回起跑线，途中篮球掉下时，必须捡起并回到掉球处继续运球跑． 小广在活动一中速度是活动二中速度的1.4倍，设小广在活动二中的速度为x米/秒． (1)若小广在活动一中球未掉落，在进行活动二时，由于双手交替运球不熟练，球掉落，返回到掉球处浪费了4秒，结果进行两项活动共用时28秒，求小广在活动一中的速度； (2)活动三：篮球运球绕杆往返跑． 活动规则如下：沿图2规定路线运球绕杆往返跑． 若这条路线的总路程为36米，小广和小雅依次完成活动三后，小广说：“咱俩共用时42秒”，小雅说：“如果我用你跑的那么多时间，我只可以跑20米”，求这两名同学各跑了多少秒？ 五、解答题三（22题13分，23题14分，共27分） 22．海安是 “中国麻虾之乡”，麻虾酱是本地知名特产．小安为走访亲友购买了相同数量的甲、乙两种麻虾酱，分别花去元和元．回家后小安告诉妈妈 “每盒甲型麻虾酱比乙型贵元”，妈妈听完后说 “你肯定是搞错了”．设每盒乙型麻虾酱的单价为x 元． (1)请通过计算分析，妈妈为什么说小安搞错了？ (2)小安核实账单后，发现甲、乙两种麻虾酱的单价均为整数，每盒甲型与乙型的单价差值算错了，其他信息都正确．若每盒甲型麻虾酱比乙型贵 m（且为整数）元，求每盒乙型麻虾酱的单价． 23．在初中数学学习阶段，我们常常会利用一些变形技巧来简化式子，解答问题． 材料一：在解决某些分式问题时，倒数法是常用的变形技巧之一，所谓倒数法，即把式子变成其倒数形式，从而运用分式的化简，以达到计算目的． 例：已知：，求代数式的值． 解：因为，所以，即，所以 所以 根据材料解答问题： (1)已知，求的值． (2)已知，求的值； 30分式的值（其中为常数）无意义04问题背景端午节，是中国四大传统节日之一，习俗主要有吃粽子、赛龙舟、挂艾草、佩香囊等．“端午节”来临之际，各超市纷纷搞促销活动，小亮妈妈发现离家不远的永恒超市有蜜枣粽和肉粽两种粽子正在参加活动．素材1小亮妈妈购买蜜枣粽和肉粽各花去元．素材2肉粽的单价比蜜枣粽的单价贵元，小亮妈妈购买蜜枣粽的数量是肉粽数量的倍．问题解决任务确定产品数量请运用所学知识，求小亮妈妈在超市购买两种粽子的数量．参考答案 一、选择题 填空题 11．；12．；13．；14．；15． 三、解答题一 16．（1）解： ； （2） ． 17．解：， 整理得，， 等式两边同时乘以得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 系数化为1得，， 检验，当时，原分式方程有意义， ∴原分式方程的解为． 甲、乙、丙三位同学回答错误， 为何值时，分式有意义？ 根据题意，得，解得且， 即当且时，分式有意义，所以甲同学的解答错误； 式子是分式，所以乙同学的解答错误； 化简分式， 原式，所以丙同学的解答错误． 四、解答题二 19．解：设肉粽买了个，则蜜枣粽买了个． 根据题意，得，解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， （个）． 答：肉粽买了个，蜜枣粽买了个． 20．解： ， 将代入得原式． 21．（1）解：根据题意，得， 解得：， 经检验，是该分式方程的解， ， 答：小广在活动一中的速度4米/秒； （2）解：设小广跑了秒，则小雅跑了秒，根据题意，得 ， 解得：， 经检验，是该分式方程的解， ， 答：小广同学跑了15秒，小雅同学跑了27秒． 五、解答题三 22．（1）解：设每盒乙型麻虾酱的单价为 x元，则每盒甲型麻虾酱的单价为元， 根据题意，得：， 解得， 经检验：是分式方程的解． 由于不是整数，所以小安搞错了． （2）解：根据题意，得：， 解得． 经检验：是分式方程的解． ∵m为整数，、也是整数，是整数，且． ∴． ∴． 答：每盒乙型麻虾酱的单价为20元． 23．（1）解：∵， ∴， 即， 即， ∴， ∴， ∴ （2）解：∵， 即， ∴， 即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 题号12345678910答案BCDBCBCCBA