2.4线段的和与差-课件2025-2026学年2024冀教版数学七年级上册教学课件

封面​标题：2.4 线段的和与差​学科：数学​年级：七年级上册​版本：冀教版​学习目标​经历从生活实例抽象出线段和与差的过程，理解线段和与差的几何意义，能通过画图表示两条线段的和与差。​掌握线段和与差的计算方法，能根据线段的已知长度求它们的和或差，结合线段中点解决较复杂的和差计算问题。​培养几何直观与逻辑推理能力，体会 “数形结合” 思想在线段运算中的应用，感受数学与生活的联系。​学习重点：线段和与差的几何意义及计算方法，结合中点的和差运算。​学习难点：理解线段和与差的图形表示（如 “共线拼接”“在线段上截取”），区分 “线段和差” 与 “长度和差” 的关系。​回顾复习​回顾线段的特征：有两个端点，可测量长度，具有可叠加性（可拼接）和可分割性（可截取）。​回顾线段中点的概念：将线段平分为两段相等线段的点，若 M 是 AB 中点，则​AM=MB= 21​ AB。​思考：生活中，将两根短木棒首尾相连得到一根长木棒（如 3cm 和 5cm 的木棒拼成 8cm 的长木棒），这一过程对应线段的什么运算？从一根长木棒上截去一段得到另一段短木棒（如 8cm 木棒截去 3cm 得 5cm 木棒），又对应什么运算？​导入新课​展示生活中的线段和差情境：​情境一（线段的和）：小明用两根吸管拼接成一根长吸管，第一根吸管长 4cm，第二根长 6cm，拼接后的长吸管长度是多少？（可表示为 “4cm + 6cm”，对应线段的和）​情境二（线段的差）：一根 10cm 的绳子，剪去 3cm 后，剩余部分的长度是多少？（可表示为 “10cm - 3cm”，对应线段的差）​提问：这些情境中，“拼接” 和 “截取” 的过程如何用几何图形表示？线段的和与差在图形上有什么特征？如何用规范的几何语言描述和计算？​探究新知​一、线段的和（几何意义与表示）​定义：若将两条线段首尾顺次连接（即一条线段的一个端点与另一条线段的一个端点重合，且两条线段在同一直线上），得到的新线段的长度等于原来两条线段长度的和，这条新线段叫做原来两条线段的和。​图形表示（以线段 AB 和线段 BC 为例）：​操作：将线段 AB 的端点 B 与线段 BC 的端点 B 重合，使 A、B、C 三点在同一直线上（顺次排列：A—B—C）；​结果：新线段 AC 的长度等于 AB 的长度与 BC 的长度之和，即​AC=AB+BC（读作 “线段 AC 等于线段 AB 与线段 BC 的和”）；​示意图：​​​​计算示例：​已知线段 AB = 3cm，线段 BC = 5cm，且 A、B、C 三点共线（顺次排列），求 AC 的长度。​解：​AC=AB+BC=3+5=8（cm）。​二、线段的差（几何意义与表示）​定义：若从一条较长的线段上截取一段与另一条较短的线段长度相等的线段，剩余部分的线段长度等于原来两条线段长度的差，剩余的线段叫做原来两条线段的差（较长线段减较短线段）。​图形表示（以线段 AC 和线段 AB 为例，AC > AB）：​操作：在线段 AC 上截取线段 AB（使 AB 的端点 A 与 AC 的端点 A 重合，B 在 AC 上）；​结果：剩余线段 BC 的长度等于 AC 的长度与 AB 的长度之差，即​BC=AC−AB（读作 “线段 BC 等于线段 AC 与线段 AB 的差”）；​示意图：​​​​计算示例：​已知线段 AC = 12cm，线段 AB = 7cm，且 B 在线段 AC 上，求 BC 的长度。​解：​BC=AC−AB=12−7=5（cm）。​三、线段和差与中点的综合运算（进阶应用）​当线段和差与中点结合时，需先利用中点定义得出线段间的倍数关系，再代入和差公式计算。​示例 1（和与中点结合）：​已知点 M 是线段 AB 的中点，线段 AM = 4cm，线段 BC = 3cm，且 A、B、C 三点共线（顺次排列），求 AC 的长度。​解：因为 M 是 AB 中点，所以​AB=2AM=2 A~ —4=8（cm）；​又因为 A、B、C 顺次共线，所以​AC=AB+BC=8+3=11（cm）。​示例 2（差与中点结合）：​已知线段 AC = 15cm，点 B 在线段 AC 上，点 M 是 AC 的中点，且​BM=2cm，求 AB 的长度。​解：因为 M 是 AC 中点，所以​AM= 21​ AC= 21​ A~ —15=7.5（cm）；​分两种情况讨论：​情况 1：B 在 A、M 之间，此时​AB=AM−BM=7.5−2=5.5（cm）；​情况 2：B 在 M、C 之间，此时​AB=AM+BM=7.5+2=9.5（cm）；​答：AB 的长度为 5.5cm 或 9.5cm。​四、易错点辨析（避坑指南）​误区 1：忽略 “三点共线” 条件（如计算线段 AB + BC 时，A、B、C 三点不共线，错误认为 AC = AB + BC）；​提醒：线段的和差需满足 “线段共线”（和需首尾顺次共线，差需截取线段在线段上），不共线时无法直接用长度相加或相减。​误区 2：混淆 “线段和差” 与 “长度和差”（如说 “线段 A​2024冀教版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1.理解两条线段的和与差,并会作出两条线段的和与差,增强动手能力,积累数学活动经验.2.理解线段的中点，会用数量关系表示中点及进行相应的计算，发展抽象能力和推理能力.学习目标两条线段不仅可以比较长短，还可以求出它们的和与差.A小区B小区M影院N药店3km5km3km（1）线段AM，MB，AB之间有怎样的关系?（2）线段AB，NB，AN之间有怎样的关系?AM+MB=ABAB-NB=AN观察思考课堂导入已知线段a，b，且a＞b.1.在直线l上顺次画线段AB=a, BC=b.则线段AC= ab我们说线段AC是线段a与b的和,记作：AC=a+b.AB+BC=a+b.ab知识点1 线段的和与差l2.在直线l上画线段AB=a,在线段AB上画AD=b.则线段BD= .我们说线段BD是线段a与b的差,记作：BD=a-b.已知线段a，b，且a ＞ b.abBADabAB-AD=a-b知识点1 线段的和与差l2 cm或8 cm知识点1 线段的和与差一看起点，二看方向，三看落点.知识点1 线段的和与差解：因为AB = CD， 所以AB + BC = CD + BC， 所以AC = BD.知识点1 线段的和与差234 AC AD AE 知识点2 线段的中点知识点2 线段的中点定义：因为点C在线段AB上，且AC=BC，因为点C是线段AB的中点,所以所以点C是线段AB的中点.（1）线段的中点的定义解析：（2）线段的中点的性质：（3）线段的中点的判定：因为点C在线段AB上，且 ；所以点C是线段AB的中点.AC=BC知识点2 线段的中点;;.ACDE例4 如下图，线段AC=8cm，点E为AC的中点，D是线段EC的中点.求线段AD的长.解：因为E为AC的中点 , 所以，AE=CE= AC=4 （cm）. 因为D为CE的中点. 所以CD= EC=2 （cm）. 因为AD=AE+ED，所以AD=4+2=6（cm）.知识点2 线段的中点1.如图，下列关系式中与图形不符合的是( )A. AD-CD=AC B. AC+CD=BDC. AC-BC=AB D. AB+BD=ADB2.如果点B在线段AC上，有下列各式：①AB=0.5AC；②AB=BC；③AC=2AB；④AB+BC=AC.其中，能表示点B是线段AC的中点的有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个C3.下列四个语句中正确的是 （ ）A.如果AP=BP，那么点P是AB的中点； B.两点间的距离就是两点间的线段;C.两点之间，线段最短; D.比较线段的长短只能用度量法.C4.根据下图填空：（1）MN＝AN－_______；（2）AM＝AB－MN－ _______ ；（3）AB＝AM＋MN＋ _______ ＝ _______ ＋MB.AMNBNBAM5.线段AB=6cm，延长线段AB到C，使BC=3cm，则AC是BC的 倍．6.已知线段AB=4厘米，延长AB到点C，使BC= AB，则AC= 厘米，如果点M为AC的中点，则AM= 厘米．3637.作线段AB，在线段AB的延长线上取点C，使得BC=2AB，P是AC的中点，若AB=30cm，求BP的长.解：作图如下：8.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M 为 AD的中点，BM=6，求CM 和 AD的长．AD=10x=20．解：设AB=2x，BC=5x，CD=3x,所以AD=AB+BC+CD=10x.因为M是AD的中点，所以AM=MD=5x，所以BM=AM-AB=3x.因为BM=6，即3x=6，所以x=2. 故CM=MD-CD=2x=4，知识点1 线段的和与差1.如图，请根据图形填空：（第1题）      返回 （第2题）AA.5B.4C.3D.1 返回 C  返回 9 返回知识点2 作线段的和与差 C  返回   返回知识点3 线段的中点 （第7题）D  返回 （第8题）AA.5B.9C.2D.6 返回 CA.4B.6C.8D.10 返回   返回 C  返回 AA.4B.4.5C.5D.5.5 返回 DA.小莹、小轩都对B.小莹不对，小轩对C.小莹、小轩都不对D.小莹对，小轩不对 返回14.［2025保定竞秀区期末］数学课上，嘉嘉进行了如下操作：下列说法错误的是( )C  返回 1 返回      返回 【初步应用】  【迁移应用】      返回如图，点C在线段AB上，则AB＝AC＋BC，AC＝AB－BC.如图，线段AB上的一点M，把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB，那么点M就叫作线段AB的中点.线段的和与差 必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！