湖北省武汉市汉阳区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案

这是一份湖北省武汉市汉阳区2025年九年级上学期期末考试数学试卷附答案，共14页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列事件属于随机事件的是（ ）
A．明天太阳从东方升起
B．购买一张彩票中奖
C．任意画一个三角形，其内角和是
D．煮熟的鸭子飞了
2．“数学”的英文缩写为“”，下列四个字母中，属于中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于一元二次方程的根说法正确的是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个负的实数根
4．如图，直线经过上的点，并且，下列条件中不能判断直线是切线的是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图，在中，，，，将绕点顺时针旋转得到对应，若点恰好在边上，则的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
6．解一元二次方程，配方后正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．某一定时间内随机有三人经过该路口，则恰好有两人左拐的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．已知二次函数图象的一部分如图所示，点在该函数图象上，其对称轴为直线．则当时，自变量的取值范围正确的是（ ）
A．B．或
C．D．
9．观察下面的表格，一元二次方程的一个近似解可以是（ ）
A．1.93B．2C．2.73D．2.81
10．如图（1）是一款中药碾槽，碾槽底部为近似圆弧形（本题以圆弧记），槽内可以安放一个带轴的碾轮．将中药放入碾槽中，使碾轮滚动，可将中药粉碎，碾槽截面平面示意图如图（2）．设碾轮中心轴的截面图圆心为，当碾轮经过碾槽最低点时，恰好与相切于点，并且此时切点与点的距离刚好为，若所在圆半径为，且的长度为，则点，间的距离大约是（ ）cm.（结果精确到，，）．
A．19.4B．20.6C．21.8D．22.0
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ．
12．将抛物线向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度后得到抛物线是 ．
13．如今，二维码已逐渐进入了人们的生活，为民众提供了极大的便利．如图，已知面积为的正方形二维码，想估算出二维码黑色部分的面积，可以用投针实验在正方形区域内随机扎100个小孔点，若有40个小孔点在空白部分内，则黑色部分的面积约为 ．
14．一个直角三角形的两条直角边的长，是一元二次方程的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长为 ．
15．如图，中，，，点在上，以A为切点，为切线的经过点A，点在上，且，则的长是 ．
16．已知拋物线（，，是常数且）过和两点，且，下列四个结论：
①；
②；
③若关于的方程有实数根，则；
④若抛物线过点，则．
其中正确的结论序号有 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值及此方程两实数根．
18．如图，在中，，，将绕着点顺时针方向旋转得，，相交于点．
（1）求和的大小；
（2）若，则直接写出的大小．
19．一个不透明的布袋里有分别标有汉字“湖”“北”“汉”“阳”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇匀再摸．
（1）若从中任摸一个球，直接写出摸出球上的汉字刚好是“汉”的概率；
（2）小红从中任摸一球，不放回，再从中任摸一球，请用树状图或列表法，求小红摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的概率．
20．如图，正六边形内接于．
（1）如图1，若半径为2，请直接写出图中阴影部分面积；
（2）如图2，若点为上一点，连接，，，探究，，之间数量关系，并说明理由．
21．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，、两点为格点，过、两点的圆交格线于点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图．
（1）如图（1），先画圆心，再将线段绕点旋转180°，使点的对应点为，画出旋转后的线段；
（2）如图（2），先在图上画点，连，使评分，在经过点画圆的对称轴交直线于点，然后过点画圆的切线．
22．郑钦文是我国网球运动员．她在一次击球过程中，在点处发球，将网球从点正上方的点发出，球的运行轨迹是一条抛物线，网球运行的水平距离为时，网球达到最大高度，以点为原点，地平线为轴，垂直于地面的直线为轴，建立如图平面直角坐标系，已知球网与原点的水平距离约为，球网高度为，球场的边界距原点的水平距离约为．设网球运动高度与运行的水平距离．
（1）若，时，
①求与的关系式（不要求写出自变量的取值范围）；
②如果球能过网，求它的落点离边界的距离；
（2）若在距地面处将球击打出去，让球一定能越过球网（不接接触球网），又不出边界（可压边界），直接写出的取值范围．
23．在和中，，，，连，，分别为，的中点，为中点，连，．
（1）如图1，求证：；
（2）如图1，探究线段，间的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）当，，绕点旋转过程中，若，，三点在同一条直线上，请画出旋转后的对应图形，并直接写出，两点的距离．
24．已知如图1，平面直角坐标系中，为原点，经过点的抛物线交轴正半轴于点，与直线有两个交点，，它们的横坐标为，，且．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的面积；
（3）如图2，将抛物线的顶点平移到原点，得新抛物线，直线交抛物线于点，（点横坐标小于），若与的交点为，过点作轴平行线交抛物线于点，试说明直线总经过定点，并求这个定点的坐标．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】B
6．【答案】A
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】C
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】①②④
17．【答案】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
∴，
∴一元二次方程化为，
∴2（x-1）2=0，
∴．
18．【答案】（1）解：∵，，
∴，
由旋转的性质可得，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴；
（2）解：∠DFC=.
19．【答案】（1）解：摸出球上的汉字刚好是“汉”的概率是；
（2）解：由题意，树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的情况有2种，
∴摸出的两个球上的汉字恰好能组成“汉阳”的概率是．
20．【答案】（1）解：；
（2）解：，理由如下：
如图，在上截取，连接，
∵多边形是正六边形，
∴，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
在与中，
，
∴，
∴，
∴．
21．【答案】（1）解：如图即为所求作；
（2）解：如图即为所求作．
22．【答案】（1）解：①当，时，
由题意可知：点A的坐标为，抛物线的顶点坐标为，
∴设与的关系式为：，
将点代入解析式中，得，
解得：，
∴与的关系式为；
②令y=0，
∴，
整理得：，
解得：（不符合题意，舍去），
∴x=18，
，∴，
答：它的落点离边界的距离为；
（2）解：.
23．【答案】（1）证明：∵，
∴，
∵，，
∴；
（2）解：，，理由如下：
∵F，G，H分别是，，的中点，
∴是中位线，是中位线，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，；
（3）解：如图，分两种情况讨论：
当A，E，D位于点C的上方时0，CG=2；
当A，E，D位点C的下方时，CG=1，
综上所述，的长为2或1．
24．【答案】（1）解：根据题意，将点，的坐标代入抛物线，
得，
解得：，
∴抛物线的解析式为：；
（2）解：由，得，
解得：，，
∵抛物线与直线有两个交点，，它们的横坐标为，，且，
∴，，
∴，
∴；
∴直线的解析式为，，
当m=2时y=-5，当n=6时 y=-9，
∴，
设直线的解析式为，
∵，，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
过点C作x轴的垂线，交于点，
∴当x=6时，，
∴，
∴，
∴；
​​​
（3）解：由（1）知抛物线的解析式为，顶点坐标为，
将抛物线的顶点平移到原点，得新抛物线的解析式为，
联立直线与新抛物线的解析式，得，
解得，
联立直线与的解析式，得，
解得，
∴点的横坐标为，
∵轴，交抛物线于点，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
联立，
整理得，
∴，
∴，，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线总经过定点．1.9
2
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
0
0.44
0.69
0.96
1.25
1.56
1.89
2.24
2.61