广东省广州市海珠区2025年九年级上学期期末数学试题附答案

这是一份广东省广州市海珠区2025年九年级上学期期末数学试题附答案，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，和是以点为位似中心的位似图形，若，则与的周长比为（ ）
A．B．C．D．
3．若是方程的一个根，则常数的值为（ ）
A．2B．C．3D．
4．将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，中，，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点落在边上，连接，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是的切线，切点分别是点和，是的直径．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
7．我省某旅游景点的旅客人数逐年增加，据旅游部门统计，2016年约为120万人次，预计2018年约为170万人次，设游客人数年平均增长率为，则下列方程中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，圆弧形桥拱的跨度为米，拱桥所在圆的半径为米，则拱高为（ ）
A．2米B．4米C．8米D．10米
9．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．
B．抛物线的对称轴是直线
C．
D．点和在抛物线上，则
10．如图，中，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，且则线段的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是
12．如图，已知的直径为，点是半圆上一个三等分点，则 ．
13．已知二次函数开口向下，则 ．
14．已知圆锥的底面半径是1，母线为4，则该圆锥的侧面积为 ．
15．如图所示，在某次网球赛中，一名站在离球网远的参赛选手，某次挥拍击球时恰好将球打过高为的球网，而且落在离球网远的位置上，则球拍击球的高度为 m．
16．如图，平面直角坐标系中，，绕点旋转后得到，所在直线与半径为的相切于点，与轴交于点，则的长为 ．
三、解答题
17．解方程：
（1）
（2）
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位，每个小正方形的顶点叫格点，的三个顶点都在格点上．
（1）画出绕点逆时针旋转的；
（2）在旋转到的过程中，线段扫过的面积为___________．
19．如图，抛物线与直线相交于点和点．
（1）求和的值；
（2）求点的坐标，并结合图象写出不等式的解集；
20．如图，在中，点分别在边、上，．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
21．已知关于的一元二次方程
（1）求证：无论取何值，方程总有实数根；
（2）若是方程的两根，且，求的值
22．如图，在中，，点是上一点，以为圆心，为半径的圆分别交于点，平分．
（1）证明：直线是的切线；
（2）若，求的半径．
23．某学校为美化校园环境，打造绿色校园，决定在边长为米的正方形区域上种植不同的花卉，设计图案如图所示，四周是四个全等的矩形，种植甲种花卉；中心区是正方形，种植乙种花卉．甲、乙两种花卉的种植成本分别为元、元．设矩形的较短边的长为米，种植总成本为元．
（1）若，则的长为 米，种植总成本为 元；
（2）求关于的函数关系式；
（3）当中心区的边长不大于米时，求种植总成本的最小值．
24．如图，已知是的外接圆，点是上的动点（不与重合），连接并延长到，连接交于点．已知．
（1）求证：；
（2）若为等腰三角形，求的长．
25．已知抛物线（m为常数，且）．
（1）不论为何值，抛物线的图象一定经过某些定点．请求出这些定点的坐标；
（2）若对于任意自变量，都有点与点分别到点的距离相等，则与形成的函数称为抛物线（异于）是抛物线的“倍相伴函数”．
①求抛物线的“2倍相伴函数”是的解析式；
②在①的情况下，的图象经过两个定点和（在左边），横坐标分别为、，若存在时，与都随着的增大而增大，求的取值范围．
答案
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：，
，
，
，；
（2）解：，
，
，
或，
，．
18．【答案】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）
19．【答案】（1）解：把代入，得，
∴，
把代入，得，
∴；
（2）解：由（）可得，抛物线，一次函数，由，解得或，
∴，
由函数图象可知，当时，，
∴不等式的解集为．
20．【答案】（1）证明：，，
，，
，
，
；
（2）解：，
，
，
，
的长是．
21．【答案】（1）证明：根据题意可得：，，，
，
无论取何值，方程总有实数根；
（2）解：，是方程的两根，
，，
，
，
解得，，．
22．【答案】（1）证明：如图，连接，则，
，
平分，
，
，
，
，
是的半径，且，
直线是的切线；
（2）解：如图，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的半径长为2．
23．【答案】（1）；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴抛物线的开口方向向下，对称轴为直线，当时，随的增大而增大，
∵，
∴，
∴当时，的值最小，此时，
答：种植总成本的最小值为元．
24．【答案】（1）证明：四边形内接于，
，
由圆周角定理得：，
，
，
；
（2）解：是上的动点（不与重合），
，
如图所示，
由（1）知，，
，
，
，
，
当为等腰三角形，有以下两种情况
①当时，如图，
，
，
，
，
，
，
，
；
②当时，过点作于，过点作于点，作的平分线交于点，过点作干点，干点，连接，如图，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，，
平分，
，
设，
在中，，
由勾股定理得：，
，
，
，解得：，
，
在中，，
，，，
，
，
在中，，
，
，
，
在，由勾股定理得：，
综上所述：的长为或．
25．【答案】（1）解：令，
解得：，
在抛物线中，
令得，
令，得，
∴抛物线y的图象经过定点和．
（2）解：①依题意，与关于中心对称，
故，
设函数上的任意一点坐标为，
则关于的对称点为，
依题意必在函数上，
代入，
得，
化简得：，
令，
得，
②的图象经过定点和．
根据与关于中心对称，，
可得必过定点，，
故，
即．
对称轴为直线，对称轴为直线，
当时，的图象开口向上，在对称轴右侧随x增大而增大，
则时满足题意，
解得∶，
当时，的图象开口向下，在对称轴左侧随x增大而增大，
则时满足题意，
解得∶，
所以，当时，与都随x增大而增大，满足题意
当时，的图象开口向下，在对称轴左侧随x增大而增大，
则满足题意，
解得：，
当时，的图象开口向下，在对称轴右侧随x增大而增大，
则，满足题意，
解得：，
所以，当时，与都随x增大而增大，满足题意．
综上所述，当，与都随x增大而增大，或满足题意．