5.2.3利用去括号解一元一次方程（教学课件）2025-2026学年七年级数学上册北师大版（2024）

5.2.3 利用去括号解一元一次方程 教学课件内容幻灯片 1：标题页标题：5.2.3 利用去括号解一元一次方程副标题：含括号的一元一次方程求解方法作者：[教师姓名]日期：[授课日期]学习目标：掌握去括号法则在方程求解中的应用能正确运用去括号、移项、合并同类项等步骤解含括号的一元一次方程理解去括号的依据，提高方程变形能力体会转化思想，将复杂方程转化为简单方程幻灯片 2：复习引入回顾旧知：乘法分配律：a (b + c) = ab + ac，a (b - c) = ab - ac示例：2 (x + 3) = 2x + 6，3 (2y - 5) = 6y - 15移项与合并同类项解一元一次方程的步骤：移项→合并同类项→系数化为 1问题情境：如何解方程：2 (x - 1) + 3 = 5x - 4？这个方程与之前学习的方程有什么不同？如何简化这类方程？幻灯片 3：去括号法则法则内容括号前是 “+” 号，把括号和它前面的 “+” 号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。示例：+(x - 2y + 3) = x - 2y + 3括号前是 “-” 号，把括号和它前面的 “-” 号去掉后，原括号里各项的符号都要改变（正变负，负变正）。示例：-(2x - y + 1) = -2x + y - 1括号前有数字因数时，要将数字因数分别乘括号里的每一项，再去括号。示例：2 (x + 3) = 2x + 6，-3 (2y - 1) = -6y + 3依据去括号的依据是乘法分配律，即 a (b + c) = ab + ac。幻灯片 4：去括号的方法与示例去括号步骤确定括号前的符号和系数运用乘法分配律将系数乘括号内每一项去掉括号和前面的符号，同时改变或保留括号内各项的符号示例方程：3 (x + 2) = 15去括号得：3x + 6 = 15方程：2 (2y - 5) - 3 = 7去括号得：4y - 10 - 3 = 7方程：5 - 2 (x - 1) = 3x去括号得：5 - 2x + 2 = 3x（注意括号前是 “-” 号，各项变号）错误示例：方程：-2 (3x - 4) = 10错误去括号：-6x - 4 = 10（未正确变号）正确去括号：-6x + 8 = 10幻灯片 5：利用去括号解一元一次方程的步骤基本步骤去括号：根据去括号法则去掉方程中的括号移项：把含未知数的项移到方程左边，常数项移到右边（移项要变号）合并同类项：把方程化为 ax = b（a≠0）的形式系数化为 1：两边同时除以未知数的系数 a，得 x = b/a流程图原方程 → 去括号 → 移项 → 合并同类项 → 系数化为1 → 方程的解示例解方程：2 (x - 1) + 3 = 5x - 4步骤 1：去括号得 2x - 2 + 3 = 5x - 4步骤 2：化简常数项得 2x + 1 = 5x - 4步骤 3：移项得 2x - 5x = -4 - 1步骤 4：合并同类项得 - 3x = -5步骤 5：系数化为 1 得 x = 5/3检验：把 x=5/3 代入原方程，左边 = 2×(5/3-1)+3=2×2/3+3=4/3+3=13/3，右边 = 5×5/3-4=25/3-12/3=13/3，左边 = 右边，x=5/3 是方程的解。幻灯片 6：例题解析（一）—— 括号前只有符号例 1：解方程 3x - (x + 2) = 5解：步骤 1：去括号得 3x - x - 2 = 5（括号前是 “-” 号，各项变号）步骤 2：合并同类项得 2x - 2 = 5步骤 3：移项得 2x = 5 + 2步骤 4：合并同类项得 2x = 7步骤 5：系数化为 1 得 x = 7/2答案：x = 7/2例 2：解方程 5 + (2x - 1) = 3x解：步骤 1：去括号得 5 + 2x - 1 = 3x（括号前是 “+” 号，各项不变号）步骤 2：化简常数项得 2x + 4 = 3x步骤 3：移项得 2x - 3x = -4步骤 4：合并同类项得 - x = -4步骤 5：系数化为 1 得 x = 4答案：x = 4幻灯片 7：例题解析（二）—— 括号前有数字系数例 3：解方程 4 (2y - 1) - 3 (y + 2) = 5解：步骤 1：去括号得 8y - 4 - 3y - 6 = 5（注意第二项去括号后变号）步骤 2：合并同类项得 5y - 10 = 5步骤 3：移项得 5y = 5 + 10步骤 4：合并同类项得 5y = 15步骤 5：系数化为 1 得 y = 3答案：y = 3例 4：解方程 2 (x + 3) - 5 (1 - x) = 3 (x - 1)解：步骤 1：去括号得 2x + 6 - 5 + 5x = 3x - 3步骤 2：合并同类项得 7x + 1 = 3x - 3步骤 3：移项得 7x - 3x = -3 - 1步骤 4：合并同类项得 4x = -4步骤 5：系数化为 1 得 x = -1答案：x = -1幻灯片 8：例题解析（三）—— 多层括号的方程例 5：解方程 2 [3 (x - 1) + 4] = 5x + 6解：步骤 1：先去小括号得 2 [3x - 3 + 4] = 5x + 6步骤 2：化简中括号内得 2 [3x + 1] = 5x + 6步骤 3：去中括号得 6x + 2 = 5x + 6步骤 4：移项得 6x - 5x = 6 - 2步骤 5：合并同类项得 x = 4答案：x = 4方法总结：多层括号应按从内到外的顺序逐层去括号，先去小括号，再去中括号，最后去大括号。幻灯片 9：易错点警示去括号符号错误：错误：-2 (x - 3) = -2x - 6（括号内第二项未变号）正确：-2 (x - 3) = -2x + 6规避：括号前是 “-” 号，去括号后各项都要变号漏乘括号内项：错误：3 (2x + 1) = 6x + 1（漏乘常数项 1）正确：3 (2x + 1) = 6x + 3规避：运用乘法分配律时，系数要乘括号内每一项去括号后未合并同类项：错误：去括号后直接移项，忽略同类项合并规避：去括号后先化简常数项和同类项，再进行移项多层括号处理错误：错误：去多层括号时顺序混乱，同时去多层括号规避：按从内到外的顺序逐层去括号，每步只去一层括号幻灯片 10：课堂练习基础题：解方程：3 (x + 4) = 2 (x - 1)解方程：5 - 2 (2x - 1) = 3x下列去括号正确的是（ ）A. 2(x - 3) = 2x - 3B. -3(2y + 1) = -6y + 3C. 5 - (x - 2) = 5 - x + 2D. -(4z - 5) = -4z - 5提高题：4. 解方程：2 (3x - 1) - 3 (4x + 3) = 15. 解方程：3 [x - 2 (x - 1) ] = 2 (1 - x)幻灯片 11：知识拓展含字母系数的方程去括号：对于方程 a (x + b) = c（a、b、c 为常数，a≠0），求解步骤如下：步骤 1：去括号得 ax + ab = c步骤 2：移项得 ax = c - ab步骤 3：系数化为 1 得 x = (c - ab)/a示例：解方程 2 (x + m) = n（m、n 为常数）解：去括号得 2x + 2m = n移项得 2x = n - 2m系数化为 1 得 x = (n - 2m)/2应用：在后续学习中，含字母系数的方程求解会经常用到去括号法则。幻灯片 12：课堂小结去括号法则：括号前是 “+” 号，去括号后各项符号不变括号前是 “-” 号，去括号后各项符号都改变括号前有系数，系数要乘括号内每一项解方程步骤：去括号→移项→合并同类项→系数化为 1关键注意事项：去括号时防止漏乘和符号错误多层括号按从内到外顺序逐层去除每步变形都要有依据（乘法分配律、等式性质）口诀记忆：方程含有括号时，去括号是第一步；正号去括不变号，负号去括全变号；系数乘遍括号项，漏乘变号易出错；去括之后移合并，系数为 1 解就出。幻灯片 13：作业布置教材 P [XX] 习题 5.2 第 7、8、9 题解下列方程：(1) 4(x - 2) = 3(1 + 3x)(2) 2(2x - 1) - (x - 3) = 6(3) 5[2(x + 1) - 3] = 2(x - 5)当 x 为何值时，代数式 2 (x - 1) 比 3 (x + 1) 小 4？思考题：已知关于 x 的方程 3 (x + 2) = 5x + 4 与方程 4x - 3 (a - x) = 6x - 7 (a - x) 的解相同，求 a 的值。幻灯片 14：结束页感谢聆听！疑问解答与交流2024北师大版数学七年级上册授课教师： . 班 级： . 时 间： . 1. 通过分析具体问题中的数量关系,了解到解方程是运用方程解决实际问题的基础。正确理解和使用乘法对加法的分配律和去括号法则解方程。2. 进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想。重点：正确用去括号法则解方程。难点：去括号法则和乘法对加法的分配律的正确使用。去括号规律是什么？+ (a - b)＝- (a - b)＝a - b-a + b 去掉“+( )”，括号内各项的符号不变. 去掉“–( )”，括号内各项的符号改变. 探究一：小颖在超市买了 1 袋牛奶和 4 瓶矿泉水，她付给售货员 20 元，售货员找回 3 元。已知 1 瓶矿泉水比 1 袋牛奶贵 0.5 元，你能算出 1 袋牛奶多少钱吗？思考1：你会怎样来解决问题？如果设 1 袋牛奶 x 元，那么可列出方程4(x + 0.5) + x = 20 - 3。思考2：（1）上面这个方程列得对吗？为什么？你还能列出不同的方程吗？（2） 怎样解所列的方程？4(x + 0.5) + x = 20 - 3解：去括号，得移项，得 4x + x = 17 - 2。4x + 2 + x = 17。合并同类项，得 5x = 15。方程两边同除以 5，得 x = 3。移 项合并同类项系数化为 1去括号 通过以上解方程的过程，你能总结出解含有括号的一元一次方程的一般步骤吗？例1 解方程：1 + 6x = 2(3 - x)。解：去括号，得 1 + 6x = 6 - 2x。移项，得 6x + 2x = 6 - 1。合并同类项，得 8x = 5。例2　解方程：－2(x－1)＝4.解：去括号，得 －2x＋2＝4.移项，得 －2x＝4－2.化简，得 －2x＝2.方程两边同除以－2，得x＝－1.你能想出不同的解法吗？解法二：－2 (x－1) ＝4.方程两边同除以－2，得x－1＝－2.移项，得x＝－2＋1.即x＝－1.看做整体可解出它，进而解出 x.讨论：比较上面两种解法，说说它们的区别.1. 解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)．解：去括号，得 2x＋6－5＋5x＝3x－3. 移项，得 2x＋5x－3x＝5－6－3. 合并同类项，得 4x＝－4. 方程两边同时除以 4，得x＝－1.思考：两种解方程的方法，说出它们的区别，并与同伴进行交流。例3 一架飞机在两城之间航行，风速为 24 km/h，顺风飞行要 2 小时 50 分，逆风飞行要 3 小时，求两城距离.解：设飞机在无风时的速度为 x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24) km/h.根据题意，得解得两城市的距离为答：两城市之间的距离为 2448 km. 分析：等量关系：这艘船往返的路程相等，即 顺流速度___顺流时间___逆流速度___逆流时间 ×＝×2. 一艘轮船在 A、B 两港口之间行驶，顺水航行需要 5 h，逆水航行需要 7 h，水流的速度是 5 km/h，则轮船在静水中航行的速度为 ，A、B 两港口之间的路程是 。5(x + 5) = 7(x - 5)解得 x = 3030 km/h175 km静水船速 + 水速静水船速 - 水速5(x + 5) = 175知识点 用去括号解一元一次方程 BA.乘法结合律 B.乘法对加法的分配律C.乘法交换律 D.等式的基本性质 D     2                解一元一次方程符号改变符号不变去括号必做作业：从教材习题中选取；选做作业：完成练习册本课时的习题.谢谢观看！