（期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析）

这是一份（期末培优卷）期末高频考点培优卷-2025-2026学年六年级上学期数学人教版（含答案解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，作图题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．一根绳子长2米，第一次用去它的，第二次用去米，还剩下（ ）米。
A．B．0C．1D．以上都不对
2．把4∶9的前项加上12，要使它的比值不变，后项应该（ ）。
A．加上12B．乘4C．加上36D．乘12
3．在一个直角三角形中，两个锐角的比是2∶3，最小的锐角是（ ）。
A．18°B．36°C．54°D．720°
4．下面四杯糖水中，最甜的一杯是（ ）。
A．含糖率12%B．糖和水的比是1∶9
C．30克糖配成300克糖水D．30克糖加入300克水中
5．如图，一个羊圈依墙而建，呈半圆形，直径是10米，修这个羊圈需要（ ）米栅栏。
A．31.4B．25.7C．15.7
6．下面算式符合下图图形图意的是（ ）。
A．B．C．
7．两个圆的直径分别是3厘米和4厘米，则大圆与小圆的周长的比是（ ）。
A．9∶16B．4∶3C．3∶4D．16∶9
8．下面分率中，（ ）不能达到100%。
A．花生的出油率B．听写字词的正确率C．一批零件的合格率
二、填空题
9．把30克糖溶入120克水中，此糖水的含糖率大约是( )。
10．油菜籽的出油率是40%。2000kg油菜籽可榨油( )kg；要榨出2000kg菜籽油，需要( )kg油菜籽。
11．9÷（ ）＝0.75＝＝（ ）∶24＝（ ）%。
12．学校进行乒乓球比赛，每两个人打一场，比赛前有8个人报名，正式比赛时有1名同学因病退赛。这样比赛的总场次减少了( )场。
13．在直径6厘米的圆内画一个最大的正方形，这个正方形的面积是( )平方厘米。
14．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) 1米的( )3米的
15．2千克油菜籽可榨油千克，1千克油菜籽可以榨( )千克油；榨1千克油要用( )千克油菜籽。
16．把25克蜂蜜完全溶解在100克水中，蜂蜜占蜂蜜水的( )%，蜂蜜与蜂蜜水的最简质量比是( )，比值是( )。
17．一堆沙重1600千克，把这堆沙按1∶3∶4分成三堆，其中最轻的一堆是( )千克。
18．学校要为一个面积为50.24m2的圆形花坛安装自动旋转喷灌装置（装置安装于圆心处），射程选择( )m比较合适。
19．把一根铁丝截成两段，第一段长10米，第二段占全长的20%，两段铁丝比较，( )段更长。
20．按下图的规律用小棒摆三角形。摆7个三角形需要( )根小棒；摆n个三角形需要( )根小棒。
三、判断题
21．和13%的写法不同，但表示的意义相同。( )
22．兴趣小组做发芽实验，浸泡了20颗种子，结果16颗发芽了，发芽率是80%。( )
23．表示病人体温的变化情况不可以用扇形统计图。( )。
24．小圆与大圆的半径比是2∶5，则周长的比也是2∶5。( )
25．红花数量比黄花数量多10%，则黄花数量比红花数量少10%。( )
四、计算题
26．直接写出下面各题的得数。


27．解方程。

28．计算，能简算的要简算。


29．求阴影部分的面积。
五、作图题
30．根据所给提示，在图中标出相应的位置
（1）书店在小华家的北偏东40°方向上，距离小华家300m。
（2）体育馆在小华家的西偏南30°方向上，距离小华家400m。
六、解答题
31．某学校六年级三个班有140名学生，六（一）班和六（二）班的人数比为，六（二）班和六（三）班的人数比为，那么这三个班各有多少人？
32．一、二、三年级的同学参加“六一”儿童节艺术展演，每个年级都有36人参加。其中一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，二年级男生人数是二年级女生人数的。这三个年级一共有多少名女生参加“六一”儿童节艺术展演？
33．甲、乙两底相距360千米，客车与货车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行，3小时后相遇，客车与货车的速度比是3∶2，客车与货车的速度各是多少？
34．客车和火车同时从甲、乙两地相向而行，客车到达中点时，货车离中点还有60千米。已知客车和货车的速度比是3∶2，甲、乙两地相距多少千米？
35．美丽乡村建设时，某工程队修筑一段公路，第一天修了20%，第二天比第一天多修了180米，两天正好修完这条公路的，这段公路一共长多少米？
36．一批零件，甲独做6小时完成，甲乙工作效率的比是，现在由甲先独做2小时，剩余部分由甲乙合作完成全部任务，还需要多少时间才能完成？
参考答案及试题解析
1．B
【分析】一根绳子长2米，第一次用去它的23，则用去米，剩下米，第二次用去23米，则剩下米，据此解答。
【解析】第一次用去：（米）
余下：（米）
第二次余下：（米）
即还剩下0米；
故答案为：B
2．B
【分析】把4∶9的前项加上12，前项从4变为（4＋12），也就是前项扩大到原来的4倍，要使它的比值不变，后项也应该扩大到原来的4倍，据此解答。
【解析】（4＋12）÷4
＝16÷4
＝4
9×4－9
＝36－9
＝27
因此后项应该乘4或者后项应该加上27。
故答案为：B
3．B
【分析】已知直角三角形的两个锐角之和是90°，两个锐角的比是2∶3，即最小锐角占直角的，根据求一个数的几分之几是多少，用直角乘，即可求出最小锐角的度数。
【解析】90°×
＝90°×
＝36°
最小的锐角是36°。
故答案为：B
4．A
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%，分别求出各选项糖水的含糖率，比较即可。其中B选项糖和水的比是1∶9，可以将糖看成1，水看成9，则糖水是（1＋9）。
【解析】A．含糖率12%；
B．1÷（1＋9）×100%
＝1÷10×100%
＝0.1×100%
＝10%
含糖率10%；
C．30÷300×100%
＝0.1×100%
＝10%
含糖率10%；
D．30÷（30＋300）×100%
＝30÷330×100%
≈0.091×100%
＝9.1%
含糖率9.1%。
12%＞10%＞9.1%
最甜的一杯是含糖率12%。
故答案为：A
5．C
【分析】根据题意，结合图形可知，这是求一个半圆的周长，根据圆的周长公式：即可求出答案。
【解析】半径：10÷2＝5（米）
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（米）
31.4÷2＝15.7（米）
所以这个羊圈需要15.7米栅栏。
故答案为：C
6．A
【分析】看图，将这个大长方形看作整体，浅色阴影部分是整体的，深色阴影部分是浅色部分的，那么用算式表示这幅图图意是。
【解析】符合下图图形图意的算式是。
故答案为：A
7．B
【分析】根据圆的周长公式：周长＝π×直径，分别求出两个圆的周长，再根据比的意义，用大圆周长∶小圆周长，化简即可。
【解析】（3.14×4）∶（3.14×3）
＝12.56∶9.42
＝（12.56÷3.14）∶（9.42÷3.14）
＝4∶3
两个圆的直径分别是3厘米和4厘米，则大圆与小圆的周长的比是4∶3。
故答案为：B
8．A
【分析】A．花生的出油率＝花生油的质量÷花生的质量×100%；
B．听写字词的正确率＝听写正确的字词数量÷听写字词的总数×100%；
C．一批零件的合格率＝合格零件的数量÷零件的总数×100%；
据此分析选择。
【解析】A．结合生活经验可知，用花生榨花生油，会有油和油渣，因此花生油的质量一定小于花生的质量，所以花生的出油率不能达到100%，符合题意；
B．如果听写字词全部正确，则正确率是100%，所以听写字词的正确率能达到100%，不符合题意；
C．如果零件全部合格，则合格率是100%，所以一批零件的合格率能达到100%，不符合题意。
故答案为：A
9．20%
【分析】根据题意，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”，代入数据计算即可求出此糖水的含糖率。
【解析】30÷（30＋120）×100%
＝30÷150×100%
＝0.2×100%
＝20%
此糖水的含糖率大约是20%。
10．800 5000
【分析】出油率是40%，表示油的质量占油菜籽质量的40%。根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法计算”，用油菜籽的质量乘40%，即可求出可榨油的质量；根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用菜籽油的质量除以40%，即可求出需要油菜籽的质量。
【解析】2000×40%＝2000×0.4＝800（kg）
2000÷40%＝2000÷0.4＝5000（kg）
则2000kg油菜籽可榨油800kg；要榨出2000kg菜籽油，需要5000kg油菜籽。
11．12；3；18；75
【分析】从0.75入手，先将小数化成分数，然后根据分数与除法和比的关系，分数中的分子相当于除法中的被除数（比的前项），分数中的分母相当于除法中的除数（比的后项），结合它们通用的基本性质进行转化；小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。
【解析】
所以，9÷12＝0.75＝＝18∶24＝75%。
12．7
【分析】每两个人打一场，如果8人报名，每人都要与其余的（8－1）人打一场，需要比8×（8－1）场，这样重复计算了一遍，除以2是总场数；正式比赛时有1名同学因病退赛，总人数变成7人，每人都要与其余的（7－1）人打一场，需要比7×（7－1）场，这样重复计算了一遍，除以2是总场数。据此分别计算出前后总场数，求差即可。
【解析】8×（8－1）÷2
＝8×7÷2
＝28（场）
8－1＝7（人）
7×（7－1）÷2
＝7×6÷2
＝21（场）
28－21＝7（场）
这样比赛的总场次减少了7场。
【点评】本题是典型的握手问题，如果人数比较少，可以用枚举法解答；如果人数比较多，将人数看作n，可以用公式：n（n－1）÷2解答。
13．18
【分析】如下图所示，在直径6厘米的圆内画一个最大的正方形，正方形的对角线等于6厘米，据此可知：正方形的面积等于两个直角三角形的面积之和。直角三角形的底是6厘米，高是6÷2＝3（厘米），根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出一个三角形的面积，再乘2即可求出正方形的面积。
【解析】6÷2＝3（厘米）
6×3÷2×2
＝9×2
＝18（平方厘米）
则这个正方形的面积是18平方厘米。
14．＞ ＝ ＞ ＝
【分析】（1）一个不为0的数乘小于1的数，积比这个数小；一个不为0的数除以小于1的数，商比这个数大；
（2）分数除法法则：甲数除以乙数（0除外）等于甲数乘乙数的倒数；
（3）比较和，根据分数除法法则，计算出的商，再与进行比较即可；
（4）1米的为米，3米的为米，分别出它们的结果，再进行比较即可。
【解析】（1）由分析可知：，，所以；
（2）根据分数除法法则，，即；
（3）根据分数除法法则，，，所以；
（4），，所以1米的＝3米的。
15．
【分析】1千克油菜籽可以榨油＝榨油总重量÷油菜籽重量，用÷2解答；
榨1千克油需要油菜籽重量＝油菜籽重量÷榨油总重量，即用2÷解答。
【解析】÷2
＝×
＝（千克）
2÷
＝2×
＝（千克）
2千克油菜籽可榨油千克，1千克油菜籽可以榨千克；；榨1千克油要用千克油菜籽。
16．0 1∶5 15/0.2
【分析】把25克蜂蜜完全溶解在100克水中，蜂蜜加水的质量就是蜂蜜水的质量，求蜂蜜占蜂蜜水的百分之几，用蜂蜜的质量除以蜂蜜水的质量；根据比的意义，求出蜂蜜与蜂蜜水的比，并根据比的基本性质化简比，用比的前项除以后项求出比值。
【解析】
所以把25克蜂蜜完全溶解在100克水中，蜂蜜占蜂蜜水的20%，蜂蜜与蜂蜜水的最简质量比是1∶5，比值是。
17．200
【分析】根据题意可知，最轻的一堆沙占全部的，即，所以用这堆沙的总重量乘上即可求出答案。
【解析】1600×＝200（千克）
所以其中最轻的一堆是200千克。
18．4
【分析】求自动旋转喷灌装置的射程，也就是求圆的半径。根据圆的面积公式S＝πr2，可知r2＝S÷π，找出哪两个相同数相乘的积与r2相同，进而得出这个圆的半径，由此得解。
【解析】50.24÷3.14＝16（m2）
因为16＝4×4，则圆的半径是4m。
所以射程选择4m比较合适。
19．第一
【分析】把这根铁丝的全长看作单位“1”，已知第二段占全长的20%，则第一段占全长的（1－20%），比较这两个百分率的大小，百分率大的，那么这一段更长。
【解析】第一段占全长的：1－20%＝80%
80%＞20%
两段铁丝比较，第一段更长。
20．15 （2n＋1）/（1＋2n）
【分析】观察可知，小棒根数＝三角形个数×2＋1，据此求出摆7个三角形需要的小棒根数，用字母表示出摆n个三角形需要的小棒根数。
【解析】7×2＋1
＝14＋1
＝15（根）
n×2＋1＝（2n＋1）根
摆7个三角形需要15根小棒；摆n个三角形需要（2n＋1）根小棒。
21．×
【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，所以后面不带单位名称。而分数除了可以表示倍比关系，还可以带上单位名称表示具体数量。
【解析】既可以表示一个数占另一个数的，也可以表示一个具体的数量；13%只能表示一个数占另一个数的13%，因此和13%的写法不同，意义也不相同，原题说法错误。
故答案为：×
22．√
【分析】根据发芽率＝发芽种子数÷种子总数×100%，列式计算即可。
【解析】16÷20×100%
＝0.8×100%
＝80%
兴趣小组做发芽实验，浸泡了20颗种子，结果16颗发芽了，发芽率是80%，说法正确。
故答案为：√
23．√
【分析】条形统计图特点是用一个单位长度表示一定的数量，用直条的长短表示数量的多少，作用是从图中能清楚地看出各种数量的多少，便于相互比较。
折线统计图特点是用不同位置的点表示数量的多少，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。
扇形统计图特点是以一个圆的面积表示物体的总数量，以相应的扇形面积占整个圆面积的百分数表示各有关部分占总数量的百分数。清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。
【解析】表示病人体温的变化情况可以用折线统计图，不可以用扇形统计图，原题说法正确。
故答案为：√
24．√
【分析】圆的周长＝2×圆周率×半径，两数相除又叫两个数的比，由此可知，两个圆的半径比等于这两个圆的周长比，据此分析。
【解析】根据分析，小圆与大圆的半径比是2∶5，则周长的比也是2∶5，说法正确。
故答案为：√
25．×
【分析】设黄花数量是1。红花数量比黄花数量多10%，则红花数量是黄花数量的（1＋10%），那么红花数量是1×（1＋10%）＝1.1。求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用红花数量减去黄花数量，再除以红花数量，即可求出黄花数量比红花数量少百分之几。据此判断。
【解析】设黄花数量是1。
1×（1＋10%）
＝1×1.1
＝1.1
（1.1－1）÷1.1
＝0.1÷1.1
≈9.1%
则黄花数量比红花数量大约少9.1%。原题说法错误。
故答案为：×
26．15；32；；14
32；；；3
【解析】略
27．；；
【分析】，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质2，两边同时÷即可；
，根据等式的性质1，两边同时－即可。
【解析】
解：
解：
解：
28．5；3；
；2；
【分析】（1）将除法写成乘法形式，再根据乘法分配律计算；
（2）根据乘法分配律展开计算；
（3）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算括号外的除法；
（4）先计算括号内的除法和减法，再计算括号外的乘法；
（5）根据加法交换律和结合律计算；
（6）括号内根据减法的性质计算，再计算括号外的除法。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．29.76cm2
【分析】根据图，该阴影部分的面积＝梯形面积－圆的面积，该梯形上底为8cm，下底为12cm，高为8cm，梯形面积公式为：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，该圆的半径为8cm，圆的面积公式为：圆的面积＝πr2，将数据代入计算即可。
【解析】由分析可得：
（8＋12）×8÷2－×3.14×82
＝20×8÷2－×3.14×64
＝160÷2－16×3.14
＝80－50.24
＝29.76（cm2）
所以，该阴影部分面积为29.76cm2。
30．（1）（2）见详解
【分析】（1）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以小华家为观测点，在小华家的北偏东40°方向截取个单位长度，标出角度，终点处标注书店。
（2）观察图可知，此题是按“上北下南，左西右东”来规定方向的，以小华家为观测点，在小华家的西偏南30°方向截取个单位长度，标出角度，终点处标注体育馆。
【解析】（1）（个）
（2）（个）
如图：
【点评】掌握根据方向、角度、距离确定物体位置的方法是解答题目的关键。
31．六（一）班32人，六（二）班48人，六（三）班60人
【分析】根据比的基本性质，把六（二）班的人数所占的份数化为3和4的最小公倍数12，进而求出这三个班的比，即三个班的人数比是8∶12∶15，六（一）班的人数占三个班总人数的，六（二）班的人数占三个班总人数的，六（三）班的人数占三个班总人数的，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求解。
【解析】3×4＝12
2∶3＝（2×4）∶（3×4）＝8∶12
4∶5＝（4×3）∶（5×3）＝12∶15
三个班的人数比是8∶12∶15
140×
＝140×
＝32（人）
140×
＝140×
＝48（人）
140×
＝140×
＝60（人）
答：六（一）班有32人，六（二）班有48人，六（三）班有60人。
32．56名
【分析】一年级的男生人数和三年级的女生人数相等，所以一年级的女生人数加上三年级的女生人数就是36人，把二年级的女生人数看作单位“1”，二年级男生人数是二年级女生人数的，则二年级总人数是女生人数的（1＋），对应的数量是36人，用36除以对应的分率（1＋），就是二年级的女生人数，再加上一年级的女生人数与三年级的女生人数的和即可解答。
【解析】36＋36÷（1＋）
＝36＋36÷
＝36＋36×
＝36＋20
＝56（名）
答：这三个年级一共有56名女生参加“六一”儿童节艺术展演。
33．客车的速度是72千米/时，货车的速度是48千米/时
【分析】根据路程和÷相遇时间＝速度和，用360÷3即可求出客车与货车的速度和；已知客车与货车的速度比是3∶2，把客车的速度看作3份，货车的速度看作2份，用360÷3÷（3＋2）即可求出每份是多少，进而求出客车和货车的速度。
【解析】360÷3÷（3＋2）
＝120÷5
＝24（千米/时）
24×3＝72（千米/时）
24×2＝48（千米/时）
答：客车的速度是72千米/时，货车的速度是48千米/时。
34．360千米
【分析】已知客车和货车的速度比是3∶2，客车和火车的行驶时间一样，所以客车和货车的路程比也是3∶2，假设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米，客车行驶的路程比货车行驶的路程多60千米，据此列出方程，分别求出客车和货车行驶的路程，再加上60千米，即可求出甲、乙两地相距多少千米。
【解析】解：设客车行驶的路程是3x千米，则货车行驶的路程是2x千米。
3x－2x＝60
（3－2）x＝60
x＝60
3×60＋2×60＋60
＝180＋120＋60
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点评】此题考查比的应用，解题关键是通过题目中的数量关系，列出方程，解决问题。
35．900米
【分析】设这段公路一共长x米，第一天修了20%，第一天修了20%x米，第二天比第一天多修了180米，第二天修了（20%x＋180）米，两天正好修完这条公路的，两天修了x米，列方程：20%x＋（20%x＋180）＝x，解方程，即可解答。
【解析】解：设这段公路一共长x米。
20%x＋（20%x＋180）＝x
0.2x＋0.2x＋180＝0.6x
0.4x＋180＝0.6x
0.6x－0.4x＝180
0.2x＝180
x＝180÷0.2
x＝900
答：这段公路一共长900米。
【点评】本题考查方程的实际应用，利用第一天修的长度、第二天修的长度与总长度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
36．小时
【分析】把这批零件的总量看作单位“1”，甲的工作效率是1÷6＝；甲乙工作效率的比是4∶3，乙的工作效率是甲的工作效率的，用甲的工作效率×，求出乙的工作效率；现在由甲先独做2小时，用甲的工作效率×2，求出甲2小时完成任务的分率，再用1减去甲2小时完成的任务的分率，求出剩下任务的分率，再用剩下任务的分率除以甲、乙工作效率的和，即可求出还需要的时间。
【解析】1÷6＝
×＝
（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还需要小时才能完成。
【点评】利用工作效率、工作时间、工作总量三者的关系以及比的应用进行解答。