山东省济南育英教育集团2025--2026学年上学期九年级月考数学试题

这是一份山东省济南育英教育集团2025--2026学年上学期九年级月考数学试题，共31页。试卷主要包含了单选题，解答题，四象限，等内容，欢迎下载使用。
学 试 题
学校：_ 姓 名： 班级：_ _考号：_
一、单选题
1 .若, 则的 值 为 ( )
A. B. 号 D.3
2. 反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数的图象也经过点( )
A.(2,-3) B.(-3,-3) C.(2,3) D.(-4,6)
3. 若点A (-1,y1),B(2,y2),C(3,y3) 在反比例函数.的图象上，则v, v2,y₃ 的大小关系是( )
A.v>y₂>y₃ B.v>y₃>y₂ C.y₂>12≥V1 D.y>y₂>y1
(a≠0) 在同一坐标系中的图象可能是( )
A. B.
C.
D.
5. 不透明袋子中仅有红、黄小球各一个，这两个小球除颜色外都相同.从中随机摸出一个 小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的 概率为( )
A. B. 号 c. D
6. 如图，过反比例函数 图像上的四点Pi,P₂,P₃,P4 分别作x 轴的 垂线，垂足分别为Ai,A2,A₃,A4 再过Pj,P₂,P₃,P4 分别作y 轴 ，P₁A],P₂A₂,P₃4₃ 的垂
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线，构造了四个相邻的矩形，若这四个矩形的面积从左到右依次为Si,S₂,S₃,S4,OAr= ALA₂=A₂A₃=A344, 则 S₁:S₃ 等于( )
A.5:1 B.4:1 C.3:1 D.2:1
7. 如图，在VABC 中 ，D 是AC 边上的中点，E 在BC 上，且EC=2BE, 则
A.2 B.3 C4 D.5
8.如图，以矩形ABCD 的顶点A 为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB,AC 于点M,N;
再分别以点M,N 为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P; 作射线AP,交BC于 点E, 连接DE, 交AC 于点F. 若AB=1,BC= √3, 则DF 的 长 为 ( )
A.1
B D.
9. 如图，在平面直角坐标系中，点A在函数的图象上，连结OA, 过点A
作AB 平行于x轴，点B 在点A 的右侧，连结OB 交该函数图象于点C,连结AC. 若OC=2BC,
且△OAC 的面积为, 则k 的 值 为 ( )
A.4 B.6 C.8 D.9
10.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标是(0,3),点B在x 轴正半轴上，∠BAO=30°,
将Rt△AOB绕点○逆时针旋转，当点A 的对应点A 落在函数：的图象上时，设 点B 的对应点B'的坐标是(m,n), 则 m+n=()
A.3 B.√3 C.√5 D.2
二 、填空题
11. 如图，三条直线a/
若,贝
12. 若点A(a,b) 在反比例函数：的图象上，则代数式ab-1 的值为
13. 一定质量的氧气，它的密度p(kg/m³) 是它的体积V(m³) 的反比例函数，当V=100m³ 时 ，p=1.4kg/m³; 那么当V=2m³ 时，氧气的密度为 kg/m³
14. 如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,线段AB与 CD交于点E, 则 tan ∠CEA=. _ ·
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15. 如图，在正方形ABCD 中，△BPC 是等边三角形，BP、CP 的延长线分别交AD 于E、 F. 连接BD 、DP,BD 与CF 相交于点H. 给出以下结论：①BE=3AE;②△DFPP△BPH;
③DP²=PH-PC;④ 若 AB=2, 则S△BPD=√3-1. 其中正确结论的是
F
三、解答题
16. 计算：
(1)(-D)”+(2-D°-tm60+15-1|
17.解方程：
(1)x²+4x-2=0
(2)x²-1=2(x+1)
18.如图，在VABC 中 ，BC=3,D 为AC 延长线上一点，∠CBD=∠A, 过点D 作DE//AB, 交BC延长线上于点E.
(1)求证：△ ECD△EDB.
(2)若CE=1, 则DE 的长
19. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,CD⊥AB, 垂足为D,AC=4,BC=3.
(1)求CD 的长；
(2)求∠ACD 的正切值.
20. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别为0(0,0),4(2,1),B(1,-2).
(1)以原点0为位似中心，画三角形，使它与△OAB 位似，且相似比为2:1;
(2)VAOB 内部一点M 的坐标为(a,b),写出点M 在(1)中VAOB 的位似图形中对应点 的坐标.
21. 根据以下素材，探索解决问题.
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测量旗杆的高度
1
素 材
可以利用镜子测量旗杆 的高度.如图，小陈同学 从镜子E中刚好可以看
见旗杆的顶端C,测得 BE=2.4m.
说明：小陈同学GB、旗杆
CD与标杆PQ均垂直于地
面，小陈同学的眼睛G离
地面的距离GB=1.6m.
22. 数学文化哥德巴赫猜想哥德巴赫提出“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数之和” 的猜想，我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.数学兴趣小组 准备了4张除正面外完全相同的卡片，上面分别写着质数2,3,5,7.
(1小组成员从中随机抽取1张卡片，卡片上的数字是偶数的概率为_.
(2小组成员从中随机抽取2张卡片，求这2张卡片上的数字之和是偶数的概率.
23. 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线AB 的一个交点为A(-3,n).
(1)求直线AB 对应的函数表达式；
(2)点C 在y 轴上，当△ABC 的面积为6时，求点C 的坐标；
2
素 材
可以利用标杆测量旗杆 的高度.如图，点G,P, C在同一直线上，标杆 PQ=3m,测得
BQ=3.5m,QD=14m.
问题解决
任 务 1
完善测量数据
在素材1中，小陈同学还要测量图中哪条线段的长度(旗 杆无法直接测量),才能求出旗杆的高度?若把该线段的 长度记为a,请你用含a的式子表示出旗杆的高度.
任 务 2
推理计算高度
利用素材2求出旗杆的高度.
(3)在直线AB 上方的平面内是否存在点D, 使△ABD 为等腰直角三角形?若存在，请直 接写出点D 的坐标；若不存在，请说明理由.
24. 已知在平面直角坐标系xOy 中，点(1,a),()在反比例函数 的图象上.
图 1
图 2
(1)求k 的值；
(2)将反比例函数：的图象中x轴下方部分沿x 轴翻折，其余部分保持不变，得到新的函 数图象如图1所示，新函数记为函数F.
①如图2,直线y=x+b 与函数F 的图象交于A,B 两点，点A 横坐标为a, 点 B 横坐标为
x₂, 且x?x₂0 ,x₁=4x₂, 点 P 在轴上，连接AP,BP. 当AP+BP 最小时.求点 的 坐标；
②已知一次函数y=mx-n+2(n≠0) 的图象与函数F 的图象有三个不同的交点，直接写出” 的取值范围.
25. 在VABC 中，∠BAC=90°,∠ABC=30°, 点 D 在 BC 上，且满足,将线段 DB 绕点D 顺时针旋转至DE, 连接CE,BE, 以 CE 为斜边在其右侧作直角三角形CEF, 且 ∠CFE=90°,∠ECF=60°, 连接AF.
图 1
图 2
(1)如图1,当点E 落在BC 上时，直接写出线段BE 与线段AF (2)如图2,在线段DB 旋转过程中，(1)中线段BE 与线段AF 请利用图2说明理由；
图 3
的数量关系；
的数量关系是否仍然成立?
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(3)如图3,连接DF, 若AC=3, 求线段DF 长度的最小值.
《山东省济南育英教育集团2025—2026学年上学期九年级月考数学试题》参考答案
1.A
【分析】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是熟练运用比例的性质.
先由推出b=3a, 再代入 即可得解.
【详解】解：
二b=3a,
故选：A.
2.A
【分析】将(-2,3)代入即可求出k的值，再根据k=xy 解答即可.
【详解】解：设反比例函数解析式为 ,将点(2,3)代入解析式得k=-2×3=-6,
A、2×(-3)=-6,则此函数的图象也经过点(2,÷3),该选项符合题意；
B、-3×(-3)=9,则此函数的图象不经过点(-3,-3),该选项不符合题意； C、2×3=6,则此函数的图象不经过点(2,3),该选项不符合题意；
D、-4×6=-24, 则此函数的图象不经过点(-4,6),该选项不符合题意； 故选：A.
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解决问题的关键是掌握：反比例 函数图象上的点(x,y) 的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.
3.B
【分析】根据反比例函数的增减性解答.
【详解】解：∵k=-(a²+1)0 时，图象的两个分支分别位于第一、三象 限，在每个象限内，y 随 x 的增大而减小；当k0 时，-a