精品解析：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：黑龙江省哈尔滨德强高级中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟 满分：150分
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 设命题，，则的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知扇形的圆心角为3rad，面积为24，则该扇形的弧长为（ ）
A. 4B. C. 12D.
4. “，当时，都有”是“，都有”的（ ）
A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
5. 设，，，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
6. 设的两根是、，则（ ）
A. B. C. D.
7. 函数，.设的最大值为，最小值为，当，，在变化时，的最小值为（ ）
A 1B. 2C. 4D. 8
8. 已知正实数满足，则下列关系不可能的是（ ）
A B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求.全部选对得5分，有选错的得0分，漏选得部分分.
9. 下列说法中正确的是（ ）
A. 60°化成弧度是
B. 角终边落在第一象限，则角为锐角
C. 角是第二象限角，则是第三象限角
D. 角与角的终边相同
10. 已知，且，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列命题中正确的是（ ）
A
B. 的值为
C. 若，则的值为
D. 若且，则
12. 定义区间长度为，记函数（其中）的定义域的长度为，则下列说法正确的有（ ）
A.
B. 的最大值为
C. 在上单调递增
D. 给定常数，当时，的最小值为
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 的终边在第________象限.
14. 已知函数的表达式为，则的解集为_________.
15. 若实数、、满足，，则实数的最小值是________.
16. 设函数的定义域是，满足：（1）对任意的，；（2）对任意的，，都有；③.则函数的最小值为___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤.
17. 在平面直角坐标系中，点在角的终边上.
（1）求的值：
（2）求的值.
18. 已知函数.
（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；
（2）求关于的不等式的解集.
19. 已知函数且.
（1）若的图象经过点，求不等式的解集；
（2）若存在x，使得，求a的取值范围.
20 已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性；
（2）若，，且在上的最小值为，求的值.
21. 海洋潮汐（Ocean Tide）是沿海地区的一种自然现象，古代称白天的河海潮水为“潮”，晚上的为“汐”，合称为“潮汐”.习惯上把海水在海面垂直方向的涨落称为潮汐，而海水在水平方向的流动称为潮流.如图所示，现在海里竖立着一块等腰三角形状的标识牌，若该标识牌的腰长为5米，底边长为8米，开始时均在海平面以下，随着海水落潮该标识牌逐渐露出水面，最终全部在海平面以上.设海平面与该标识牌的交线为，且米，记海平面以下部分的多边形为，的面积为，的周长为.
（1）计算和；
（2）求和的解析式；
（3）记，求的最小值.
22. 对于函数，，若存在，使得，则称是函数的不动点．
（1）已知在上有且仅有一个不动点，求实数的取值范围；
（2）若是增函数，且的定义域包含其值域，证明：“是的不动点”的充要条件是“是的不动点”；
（3）求方程的实数解．