浙江省台州市玉环市2025学年八年级上学期期末数学试题附答案

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这是一份浙江省台州市玉环市2025学年八年级上学期期末数学试题附答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．B．
C．D．
2．给出下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）
A．2，3，5B．6，7，15C．3，4，5D．5，5，11
3．使二次根式有意义的a的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（）
A．B．
C．D．
5．如图，在和中，．添加下列哪个条件，不能使的是（）
A．B．
C．D．
6．如图，在等边三角形中，，点D是的中点，过点D作于点F，过点F作于点E，则的长为（）
A．3B．4C．5D．6
7．已知，，则的值为（）
A．B．C．D．
8．如图，大正方形面积为，小正方形的面积为，则阴影部分的面积是（）
A．B．C．D．
9．如图，在中，，平分交于点，作，垂足为，连接，若，，，则的长为（）
A．B．C．D．
10．一个四位自然数，满足，，则称这个四位数为“幸运数”例如：对于，∵，，∴是“幸运数”；对于，∵，，∴不是“幸运数”．若存在幸运数，使得，则满足条件的“幸运数”有（）个．
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： = ．
12．已知正多边形的一个外角等于，那么这个正多边形的边数为．
13．如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，则
14．已知，则．
15．如果关于x的分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围为．
16．如图，在中，，，点为三角形内部一点且，点为中点，连接，，作，且，当时，为直角三角形．
三、解答题（共8小题，第17题至第21题每题8分，第22题至第23题每题10分，第24题12分，共72分）
17．计算：
（1）
（2）
18．先化简再求值：，其中．
19．已知：如图，AB∥ED，AB=DE，点F、C在AD上，AF=DC．
（1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）求证：BC∥EF．
20．如图1，，要求用尺规在上取一点，使得平分，下面是两位同学的做法．
小明：如图，以点为圆心，适当长度为半径画弧交，于点，，再分别以，为圆心，大于的长度为半径画弧交于点，连接并延长交于点．
小红：你的作图是正确的，我的做法和你不一样，如图，以为圆心为半径画弧，与的交点就是点．
（1）请证明小明的做法是正确的；
（2）小红的做法正确吗，请说明理由．
21．2024年10月小米汽车征战纽北赛道成为全球最快四门车，已知赛道全长20800m，小米汽车平均圈速比斯巴鲁汽车快，小米汽车到达终点时斯巴鲁汽车还差才能到达．设斯巴鲁汽车的平均圈速为．
（1）直接用含的式子表示小米汽车的全程时间为______s；
（2）求小米汽车的平均圈速．
22．如图，在中，是的垂直平分线，与边交于点，点为上一点，且在内部，连接，，，已知．
（1）求证：；
（2）连接，若，求的度数．
23．已知正数，，，，满足，．
（1）当，时，请用含的式子表示；
（2）已知，，满足；
①求证：；
②若，求的取值范围．
24．如图，在等边中，点是边上一点（点不与端点重合）．作点关于直线的对称点，连接，在射线上取一点，使，与所在直线交于点．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）当在边上运动时，判断，，面积之间的数量关系，并说明理由．
答案
1．【答案】D
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】C
7．【答案】A
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】B
11．【答案】（m+2）（m﹣2）
12．【答案】12
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】且
16．【答案】或
17．【答案】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
18．【答案】解：
，
当时，原式．
19．【答案】（1）证明：∵AB∥ED，
∴ ∠A＝∠D.
∵ AF＝DC，
∴ AC＝DF
又∵AB=DE
∴△ACB≌△DFE；
（2）∵△ACB≌△DFE
∴∠BCF＝∠EFD
∴BC∥EF.
20．【答案】（1）证明：如图中，连接，，
由作图可知，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分；
（2）解：正确，理由如下：如图中，连接，
由作图可知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平分．
21．【答案】（1）
（2）解：由题知，
，
解得，
经检验是原方程的解，且符合题意，
故小米汽车的平均圈速
答：小米汽车的平均圈速为．
22．【答案】（1）证明：∵是的垂直平分线，点为上一点，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵是的垂直平分线，点，在上，
∴，，
∴，，
∴，
由（）得，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为．
23．【答案】（1）解：当，时，
，，
所以，
整理得，，
所以；
（2）①证明：由得，
，．
因为，
所以，
整理得，．
因为为正数，
所以，
所以，
即，
所以．
②解：由得，
．
又因为，，
所以，
即，
整理得，．
因为为正数，
所以．
又因为，
所以．
24．【答案】（1）证明： ∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵点关于直线的对称点，
∴，，
设，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴的长为；
（3）解：，理由如下，如图，在上截取，设，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，
同（）理得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．