广东省广州市天河区2024-2025学年七年级上学期数学期末测试卷（含答案）

这是一份广东省广州市天河区2024-2025学年七年级上学期数学期末测试卷（含答案），共29页。
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
Ⅰ卷
一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼战机亮相进行了飞行表演．歼作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，那么下列说法错误的是（ ）
A. B.
C D.
6. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知的度数为，则的余角是（ ）
A. B. C. D.
8. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
9. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额
B. 900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
C. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高
D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A. 8B. 9C. 11D. 13
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 比较大小：______．（填“”“”或“”）
12. ______．（精确到0.01）
13. 一个单项式A与多项式的和为单项式，则______．（写出一个即可）
14. 如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是______．
15. 在传输信息时，需要采用密码，有一种密码明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16 计算
（1）；
（2）．
17. 已知代数式．
（1）化简A；
（2）若，，求A的值．
18. （1）解方程：；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利，则这批中国结每个的进价为多少？
19. 【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是，小河的答案，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．
20. 如图，已知线段a，b，点B在射线上．
（1）用直尺和圆规在射线上作出线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若F是（1）中线段的中点，，，，则点F是线段的三等分点吗？请说明理由．
Ⅱ卷
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21. 小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线上，点O为的中点．
（1）小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线保持不动，将射线绕点O沿顺时针方向以每秒的速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，设转动时间为t秒（）．
①当时，求的度数；
②在转动过程中，当射线与射线的夹角为时，求t的值．
（2）小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段上，且，，，则以下结论正确是（ ）
A．点C可能与点A重合 B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2 D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．
22. 先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令 ①，
则 ②，
得：，
即．
材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；．
【解决问题】
（1）填空：______；______；
（2）已知，且，求的值；
（3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值．
23. 某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．
（1）若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多小时，求A，B两市的距离；
（2）上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．
2024学年第一学期学业水平调研
七年级数学
本试卷共6页，分两卷，Ⅰ卷共20题80分，Ⅱ卷共3题40分，满分120分，调研时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级、座位号和考生号填写在答题卡相应的位置上，再用2B铅笔把考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔或涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
Ⅰ卷
一、单项选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．）
1. 的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可．
【详解】解：的相反数是2024．
故选：A．
2. 在2024年11月12日珠海航展开幕当天，歼战机亮相进行了飞行表演．歼作为中国自主研发的第五代隐形战斗机，其技术性能和作战能力备受瞩目．它是中国专门为搭载新型航母研发设计的重型舰载战机，其作战半径能达到1350000米，可以实现滑跃起飞和弹射起飞的不同版本打造．数据1350000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法表示绝对值较大的数的方法，掌握科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数是关键，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】解：数据1350000用科学记数法表示为，
故选：．
3. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键；根据移项，合并同类项，系数化为1求解即可．
【详解】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化1得：，
故选：．
4. 下列各式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的运算和整式的加减，根据有理数运算的结果和整式加减的计算一一判断即可；
【详解】解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C
5. 已知，那么下列说法错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键；等式的性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等 ；等式的性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；根据等式的性质逐项分析判断即可．
【详解】解：、当时，等式不成立，故本选项符合题意；
、等式两边同时加a，等式成立，故本选项不符合题意；
、等式两边同时乘2，等式成立，故本选项不符合题意；
、等式两边同时减1，等式成立，故本选项不符合题意；
故选：．
6. 若表示有理数a，b的点在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及绝对值的意义，运用数轴判断式子的正负性，在0的左边的数是负数，在0的右边的数为正数，离原点越远的数的绝对值越大，据此即可作答．
【详解】解：由数轴可知：，
、，故本选项不符合题意；
、，
，
，
，
故本选项符合题意；
、，故本选项不符合题意；
、，故本选项不符合题意；
故选：．
7. 已知的度数为，则的余角是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了余角和度分秒的换算，根据两角互余定义可知，两角之和为进行解答即可．
【详解】解：∵的度数为，
∴的余角的度数为，
故选：C．
8. （我国古代问题）跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，设快马x天可以追上慢马，则可列出方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意是解题关键．快马花x天追上慢马，此时快马走的路程为里，由于慢马先走12天，所以慢马总共走的路程为里．根据快马追上慢马时，它们所走的路程相等列出方程即可．
【详解】解：由题意得，
故选：．
9. 下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A. 一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额
B. 900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数
C. 长方体的底面积一定，长方体的体积与高
D. 张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例关系、反比例关系，理解两个量之间的关系是解题关键．根据两个量之间的计算关系式逐项判断即可得．
【详解】解：A、因为所花的金额水果价格购买的斤数，
所以一批水果价格一定，购买的斤数与所花的金额成正比例关系，则此项不符合题意；
B、因为每排的人数排数，
所以900名同学排队参观辛亥革命馆，按每排人数相等的规定排列，每排的人数与排数成反比例关系，则此项符合题意；
C、因为长方体的体积长方体的底面积高，
所以长方体的底面积一定，长方体的体积与高成正比例关系，则此项不符合题意；
D、因为制作的小红花朵数制作时间，
所以张华每小时可以制作120朵小红花，她制作的小红花朵数与制作时间成正比例关系，则此项不符合题意；
故选：B．
10. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．若将二进制数转化成十进制数，计算方式举例如下：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为（ ）
A. 8B. 9C. 11D. 13
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，理解例题的计算方法，按照例题代入计算即可．
【详解】解：
．
故选：C．
二、填空题（本题有5个小题，每小题3分，共15分．）
11. 比较大小：______．（填“”“”或“”）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了化简多重符号、有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简多重符号，再根据有理数的大小比较法则即可得．
详解】解：，
所以，
故答案为：．
12. ______．（精确到0.01）
【答案】1.89
【解析】
【分析】本题主要考查了对一个数的四舍五入，要精确到0.01，所以看千分位上的数是大于5还是小于5，进而得到结果即可；
【详解】解：，
故答案为：
13. 一个单项式A与多项式的和为单项式，则______．（写出一个即可）
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题主要考查了合并同类项和单项式的定义，解决此题的关键是要读懂题意，多项式要消去一项，即为单项式，可得到结果；
【详解】解：∵一个单项式A与多项式的和为单项式，
∴，
故答案为：．
14. 如图是某长方体小纸盒的展开图，用含a和x的式子表示这个小纸盒的展开图的面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了列代数式、整式加减的应用，利用长方形的面积公式正确列出代数式是解题关键．根据这个小纸盒的展开图的面积等于6个小长方形的面积之和即可得．
【详解】解：这个小纸盒的展开图的面积是，
故答案为：．
15. 在传输信息时，需要采用密码，有一种密码的明文是按计算机键盘字母排列，如A，B，C，D，，W，X，Y，Z这26个字母依次对应1，2，3，，25，26．当密文中的数x为奇数时，明文对应的序号为；当密文中的数x为偶数时，明文对应的序号为；密文为14，19，10，2，21对应的明文是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了代数式求值，理解题意是解题的关键；根据题意分别求出每个数对应的序号，即可得解．
【详解】解：因为，所以密文14对应的明文是G，
因为， 所以密文19对应的明文是R，
因为， 所以密文10对应的明文是E，
因为， 所以密文2对应的明文是A，
因为， 所以密文21对应的明文是T，
所以密文为14，19，10，2，21对应的明文是： ．
故答案为：．
三、解答题（本大题有5小题，共35分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
16. 计算
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）40
【解析】
【分析】（1）根据有理数加减乘除的混合运算顺序，一步一步计算即可，注意乘法计算时先判定符号；
（2）含乘方的有理数混合运算，先算乘方，再一步一步计算即可；
【小问1详解】
解：，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，运算顺序是先乘方，后乘除，再加减，有特殊符号的先算特殊符号里面的，解决此题的关键是要注意计算的正确性．
17. 已知代数式．
（1）化简A；
（2）若，，求A的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据去括号，合并同类项化简即可；
（2）将A变形为，再整体代入求值即可．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：，
．
18. （1）解方程：；
（2）某商店售卖中国结，每个标价为15元，春节期间打八折销售，仍可盈利，则这批中国结每个的进价为多少？
【答案】（1）（2）这批中国结每个的进价为10元
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，根据题意正确列方程；
（1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）根据售价进价利润列方程求解即可．
详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：这批中国结每个的进价为x元 ，
由题意得：，
，
答：这批中国结每个的进价为10元．
19. 【寓言故事】
有只青蛙住在一口井里，向来自东海的大鳖夸耀自己的逍遥自在，并邀请海鳖下井玩一玩．海鳖却对青蛙说：“朋友，你知道海吗？海之广，何止千万里；海之深，何止千万丈．住在大海里，才真正的逍遥快乐呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．
【青蛙跳井】
由于井壁凹凸不平，青蛙跳跃后会产生滑落．青蛙通过努力，终于跳出井底．对青蛙每次跳跃后在井壁的升高情况，若记录向上跳跃记为正，向下滑落记为负，则青蛙的跳跃情况是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（单位：米）．
【问题解决】
（1）求这口井的深度S；
（2）假定青蛙跳跃1米和滑落1米均需要时间是2s，求青蛙跳出这口井需要的时间；
【拓广探索】
（3）填空：若青蛙通过努力跳出井底（井深为S），但每次向上跳跃m米，接着向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次数．若用含S，m，n的代数式表示，小天的答案是，小河的答案，（他们都说，如果答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数），你的答案是______．
【答案】（1）这口井的高度是8米；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题主要考查了列代数式、规律探究等问题，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）将各数字相加之和即为井的高度；
（2）各数字绝对值之和为青蛙跳的总路程，进而即可得解；
（3）根据题意可得每次实际向上跳跃米，进而得知青蛙跳出井底的次数为，当计算结果不是整数，则须取整数部分加1，就是青蛙跳的次数，进而得解．
【详解】解：（1）米，
答：这口井的高度是8米；
（2）米，
需要时间：，
答：青蛙挑出这口井需要；
（3）每次向上跳跃米，接着向下滑落米，
则每次实际向上跳跃米，
青蛙跳出井底的次数为，
根据青蛙最后一次可以直接跳出井底，不会下滑，
由于答案的计算结果不是整数，则须取整数部分加1
则青蛙的倒数第二跳为，
即青蛙的需要跳，
故答案：．
20. 如图，已知线段a，b，点B在射线上．
（1）用直尺和圆规在射线上作出线段，使．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若F是（1）中线段的中点，，，，则点F是线段的三等分点吗？请说明理由．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；
【解析】
【分析】（1）在射线上截取线段，使得即可；
（2）证明可得结论．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问2详解】
解：点是的三等分点．理由如下：
∵，
∵点是的中点，
，
∴点是线段的三等分点．
【点睛】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
Ⅱ卷
四、解答题（本大题有3小题，共40分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤．）
21. 小天和小河一起通过创编数学题目考察对方解决问题能力．他们找到了一个基本图形设定相同的已知条件来创编：如图1，点A，O，B依次在直线上，点O为的中点．
（1）小天创编了一道解答题，解答时要求写出求解过程和必要步骤，题目如下：
如图2，直线保持不动，将射线绕点O沿顺时针方向以每秒速度转动，同时射线绕点O沿逆时针方向以每秒的速度转动，设转动时间为t秒（）．
①当时，求的度数；
②在转动过程中，当射线与射线的夹角为时，求t的值．
（2）小河创编了一道多项选择题，有多个选项符合题目要求，要求回答时，全部选对的得满分，选对但不全的视正确答案数相应给分，有选错的得0分．题目如下：
如果点C在线段上，且，，，则以下结论正确的是（ ）
A．点C可能与点A重合 B．点C可能与点O重合
C．有理数x可能等于2 D．有理数x可能等于1
现在，请你解答他们创编的题目．
【答案】（1）①；②t的值为9或27；
（2）
【解析】
【分析】（1）①分别求出，，根据即可得解；
②由题意，，分两种情况讨论，当射线与射线重合前，，当射线与射线重合后，，再分别求解即可；
（2）设为数轴，且A为原点，向右为正方向，根据题意可知：点C表示的数为，点O表示的数为，点B表示的数为，根据中点可知，可得，即可判断选项，再根据当点C与点A重合时，求出t，可判断选项，根据当点C与点O重合时，求出t，可判断选项．
【小问1详解】
①解：当时，则，，
；
②解：由题意得：，
当射线与射线重合前，
，
，
解得：，
当射线与射线重合后，
，
，
解得：，
综上所述，t的值为9或27；
【小问2详解】
解：设为数轴，且A为原点，向右为正方向，如图，
点C在线段上，且，
点C表示的数为，
，
点O表示的数为，
，
点B表示的数为，
点O为的中点，
，
，
整理得，，
为非负数，即，
故选项和选项正确，符合题意；
当点C与点A重合时，则，
，
故选项正确，符合题意；
点C可能与点O重合，则，
，
选项不正确，不符合题意；
综上，正确的结论有，
故选： ．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，几何动点问题，角的计算，线段的中点，数轴，绝对值的意义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
22. 先阅读两则材料，然后解决问题：
材料一：【数学家故事】高斯7岁时进入学校学习数学，有一天，他的老师布特纳布置了一道题目，要求学生计算从1加到100的总和．这个问题对于当时的孩子们来说相当困难，但高斯很快就给出了正确答案：．他使用了一种巧妙的方法，展示了非凡的数学天赋．这个方法可以这样理解：
令 ①，
则 ②，
得：，
即．
材料二：对有理数a，b，定义的计算方式为：当时，；当时，．例如：；．
【解决问题】
（1）填空：______；______；
（2）已知，且，求的值；
（3）设代数式，已知A，B是数轴上的两个点，分别表示有理数a和b，且线段的长为4．若数a满足关系式，求M的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了新定义下的有理数的运算，数轴上两点之间的距离，代数式的求值，理解新定义，分类讨论思想的应用是解题的关键；
（1）根据新定义直接计算即可；
（2）先判断y的范围，再根据新定义化简并整体代入求值即可；
（3）根据非负性可得，根据新定义可得，即可求出a，再根据数轴上两点之间的距离求出b，再分类讨论，根据新定义和材料一的求和求解即可．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：；
【小问2详解】
解：，且，
，
；
【小问3详解】
解：，
，
，
，
线段的长为4，
，
，
当时，

，
当时，

，
综上所述，M的值为．
23. 某电影摄制组准备从A市到B市开展摄影工作，需要一天的行程．因为上午的路况较好，所以计划上午比下午多走100千米，中午到达C市吃午饭．
（1）若上午行程的平均速度为100千米/小时，比下午行程的速度快20千米/小时，用时比下午多小时，求A，B两市的距离；
（2）上午由于堵车，中午才赶到一个小镇D吃午饭，只行驶了原计划的三分之一，午饭后，汽车赶了400千米，傍晚才停下来在E处休息．司机说，再走从C市到这里路程的二分之一就到达B市了．求A，B两市的距离．
【答案】（1）600 千米
（2）600 千米
【解析】
【分析】（1）设两市的距离为干米，则，两市的距离为千米，两市的距离为千米，利用时间二路程速度，结合上午用时比下午多小时，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设两市的距离为千米，则两市的距离为干米，两市的距离为干米，利用上午的路程 下午的路程到市的路程两市的距离，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【小问1详解】
解：设两市的距离为干米，
则两市的距离为千米，两市的距离为千米，
根据题意得：，
解得：．
答：两市的距离为 600 千米；
【小问2详解】
解：设两市的距离为千米，则两市的距离为千米，两市的距离为千米，
根据题意得：，
解得：．
答：两市的距离为 600 千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程式解题的关键．