2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年甘肃省武威市天祝藏族自治县八年级上学期12月月考数学试卷（学生版），共6页。
1．本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟．
2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上．
3．答卷前请将密封线内的项目填写清楚．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1.下列四个选项中，是轴对称图形的是（ ）
A.B.
C.D.
2.以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ）
A.，，B.，，
C.，，D.，，
3.下列计算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
4.如图，，点D在上，下列结论中不一定成立的是（ ）

A.B.
C.D.
5.某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A.B.
C.D.
6.已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，则它的周长为（ ）
A.18或21B.18C.21D.13
7.如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ）
A.B.
C.D.
8.如图，的角平分线为，过点D作，垂足为F，E是线段的中点．若，，，则的面积是（ ）
A.3.5B.4C.4.5D.5
9.如图1，将边长为a的正方形纸片，剪去一个边长为b的小正方形纸片，再沿着图1中的虚线剪开，把剪成的两部分（1）和（2）拼成如图2的平行四边形，这两个图能解释下列哪个等式（ ）

A. B.
C. D.
10.如图，在中，平分，交于点D，M，N分别是和上的动点，，，当的值最小时，的长为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若有意义，则取值范围____．
12.跷跷板是儿童游乐场里常见的等臂杠杆应用．小明与小敏到游乐场玩跷跷板游戏，如图，支点O是跷跷板的中点，两人分别坐在跷跷板两端．已知点O到地面的距离是，当小敏从水平位置下降时，小明离地面的高度是______．
13.积中不含x的二次项，则m的值是_________．
14.如图，在平面直角坐标系中，为等边三角形，O为坐标原点，点A关于y轴的对称点为D，连接AD，BD，OD，若点B在x轴的负半轴上，则的度数为_________．
15.直线经过等腰直角三角形的直角顶点，且，分别过和作于点，于点，若，，则的长为________．
三、解答题（共8题，共75分）
16.（1）计算：．
（2）计算：．
（3）因式分解：
（4）因式分解：．
17.（1）先分解因式，再求值：，其中，．
（2）先化简，再求值：，其中，．
18.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标．
（2）的面积为__________．
（3）在轴上画一点，使得的值最小（保留作图痕迹，不写过程）．
19.如图，直线l与m分别是边和的垂直平分线，l与m分别交边于点D和点E．
（1）若，则的周长是多少？为什么？
（2）若，求的度数．
20.如图，有一块长和宽分别为10和6的长方形纸片，将它的四角截去四个边长为的小正方形，然后将它折成一个无盖的长方体纸盒，解答下列问题：
（1）求这个无盖长方体纸盒的表面积（用含的代数式表示）．
（2）求这个无盖长方体纸盒的容积（用含的代数式表示并化简）．并求出当时，此时纸盒的容积．
21.如图．在中．．
（1）用无刻度的直尺和圆规作边的垂直平分线，分别交于点（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）若，求的长度．
（3）连接，请判断的形状，并说明理由．
22.【教材原题】观察图①，用等式表示下图中图形面积的运算为______．
【类比探究】观察图②，用等式表示图中阴影部分图形的面积和为______．
【应用】（1）根据图②所得的公式，若，，则______．
（2）若x满足，求的值．
【拓展】如图③，某学校有一块梯形空地，于点E，，．该校计划在和区域内种花，在和区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，直接写出种草区域的面积和．

23.如图，点分别是边长为的等边边上的动点，点从顶点沿向点运动，点同时从顶点沿向点运动，它们的速度都为，当到达终点时停止运动，设它们的运动时间为秒，连接交于点；
（1）求证：；
（2）点在运动过程中，变化吗？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的度数；
（3）当为何值时是直角三角形？