四川省成都市七中育才学校2025-2026学年上学期12月月考九年级数学试题（附答案与解析）

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A卷（100分）
一．选择题（每小题4分，共32分）
1. 如图是物理学中经常使用的U型磁铁示意图，其俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从几何体的上面看到的图形，进行作答即可．
【详解】解：从上面看到的图形如图所示：
，
故选：D
2. 已知1是方程的一个根，则k的值为（ ）
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程根的定义，解题的关键是将根代入方程，转化为关于的一元一次方程求解．
将根代入原方程，得到关于的等式，解此等式即可得的值．
【详解】解：∵ 是方程的一个根，
∴ 将代入方程得：，
即，，
解得．
故选：B．
3. 如图，A、B、C、D都是上的点，若，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，由邻补角性质可得，由弧、弦、圆心角的关系可得，进而利用角的和差关系即可求解，掌握弧、弦、圆心角的关系是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
4. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）
A. 当时，平行四边形是矩形
B. 当时，平行四边形是菱形
C. 当时，平行四边形是矩形
D. 当且时，平行四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定．
根据菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法逐一判断即可．
【详解】解：A．当时，平行四边形是矩形，正确，有一个角是直角的平行四边形是矩形；
B．当时，平行四边形是菱形，正确，对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
C．当时，平行四边形是矩形，正确，对角线相等的平行四边形是矩形；
D．当且时，平行四边形是正方形，错误，由可得平行四边形是菱形，但是平行四边形自带属性，无法进一步证明菱形是正方形；
故选：D．
5. 在一个不透明的袋子里有红球、白球共20个，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球．不断重复这一过程，小明通过多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数估计是（ ）
A. 16B. 14C. 12D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查利用频率估算概率，利用概率求数量，根据摸到白球的频率稳定在左右，得到摸到白球的概率为0.6，再利用概率求数量即可．
【详解】解：由题意可知，多次试验发现，摸到白球的频率稳定在左右，
摸到白球的概率为，
袋子里白球的个数估计是个，
故选：C．
6. 二次函数图象如图所示，对称轴是直线．下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质．
根据二次函数的性质可判断A、B，结合函数图象可判断C、D．
【详解】解：∵二次函数开口向下，
∴，
∵对称轴是直线，
∴，
即，
∴，B正确；
∵二次函数交轴于正半轴，
∴，
∴，A正确；
由图可知，当时，，C错误；
由图可知，二次函数与轴有两个交点，
即，D正确；
故选：C．
7. 为更好地开展劳动教育，学校决定在操场划出一块面积为的长方形场地作为劳动基地．若长方形场地的一边靠墙（墙足够长），另外三边及中间隔断由总长为的篱笆围成，并且在平行于墙的边上设置两个开口宽为的进出门口（如图）．设垂直于墙的长方形边长为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键．
【详解】解：根据题意，得，
即，
故选：A．
8. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ）
A. 或B. 或
C. 或D. 或
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案．
【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方，
即当时，的取值范围是或，
故选：C．
二．填空题（每小题4分，共20分）
9. 若，则的值等于________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了比例的性质，根据比例关系设参数，代入表达式计算即可求解．
【详解】解：由，设，（），
则．
故答案为：．
10. 如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根据一元二次方程根的情况求参数，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．根据一元二次方程根的判别式，当判别式大于零时，方程有两个不相等的实数根，据此列式求解即可．
【详解】解：∵ 有两个不相等的实数根，
∴ ，
解得．
故答案为：．
11. 如图，在平面直角坐标系中，与是以点O为位似中心的位似图形，已知点，，，则点A的坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或．
根据题意求出相似比，再根据位似变换的性质计算，即可得出点A的坐标．
【详解】解：∵，，，
∴，
∵与是以点O为位似中心的位似图形，
∴相似比为，
∵，且点A在第二象限，
则，
则点A的坐标是，
故答案为：．
12. 如图，正方形的边长为，点E为中点，与对角线交于点F，则线段长为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质．结合正方形的性质以及勾股定理可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：∵正方形的边长为，
∴，，，
∴，
∵点E为中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
13. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】根据作图可得DF垂直平分线段AB，利用线段垂直平分线的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得△AFH的周长，即可求解．
【详解】解：由作图可得DF垂直平分线段AB，
∴，
∵以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，
∴，
∴
∵，
∴，
∴△AFH的周长，
故答案为：6．
【点睛】本题考查尺规作图—线段垂直平分线、等腰三角形的判定与性质，掌握上述基本性质定理是解题的关键．
三．解答题（共48分）
14. （1）计算：；
（2）解方程：．
【答案】（1）
（2）,
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握实数的混合运算法则和解一元二次方程的方法以及步骤．
（1）分别化简二次根式、负整数指数幂，化简绝对值，以及零指数幂，再进行加减计算；
（2）先化为一般式，再利用因式分解法求解．
【详解】（1）解：

（2）
移项得
因式分解得
所以 或
解得 或
15. 近期，国产大模型的强势崛起，在全球科技领域掀起热潮，随着等中国大模型的持续发展和广泛应用，未来中国将在全球领域扮演更加重要的角色．市区某校信息科技课外实践小组为了调研该校学生对国产大模型应用场景的了解情况，在全校学生中抽取了部分学生展开随机调查，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图．请结合图中所给的信息解答下列问题：
（1）在全校学生中抽取了_______位展开随机调查；扇形统计图中C所对应的扇形圆心角度数为_______；
（2）补全条形统计图；
（3）学校准备从组内的甲，乙，丙，丁四位学生中随机抽取两名学生参加国产大模型应用场景的深度拓展暑期夏令营，请用列表法或画树状图法求甲和乙两名同学同时被选中的概率．
【答案】（1）60,90°
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）首先观察条形统计图和扇形统计图，通常条形图给出各类别的具体人数，扇形图给出各类别的百分比．若已知某一类别的频数和百分比，则可求出总人数（总人数 = 该类别频数 ÷ 该类别百分比）．再根据总人数和其他类别频数，求出未知类别的频数．扇形圆心角 = 该类别百分比 × 360°．
（2）补全条形统计图的关键是确定缺失类别的频数．利用（1）中求出的总人数和已知类别的频数，计算出缺失类别的频数，然后在图中画出相应高度的条形．
（3）从四人中随机抽取两人，属于不放回抽样．采用列表法，列出所有可能的组合，确保结果等可能且不重不漏．甲和乙同时被选中只是其中一种结果，用概率公式计算即可．
【小问1详解】
抽取的学生人数为（人）．圆心角度数为．
【小问2详解】
比较了解的人数为．
【小问3详解】
列表如下，甲和乙两名同学同时被选中的概率为．
从甲、乙、丙、丁四位学生中随机抽取两名，所有可能结果如下（列表法）：
共有6种等可能结果，其中甲和乙同时被选中结果有1种，所以P（甲和乙同时被选中）=．
【点睛】本题考查统计图表的综合应用（条形统计图、扇形统计图），频数与频率的计算，扇形圆心角的求法，概率的计算（列表法或树状图法），随机事件的概率公式．解题的关键是从扇形统计图中找到已知百分比对应的类别，结合条形图数据求出总人数；根据总人数和各类别频数补全条形图；用列表列出所有等可能结果，关注目标事件数．
16. 九年级（3）班小艺同学在周末晚上利用所学知识测量路灯灯光下人的影长变化．如图，路灯（Q点）距地面6.4米，小艺在距路灯的底部O点15米的A点时，测得此时他的影子的长度为5米．小艺沿方向行走8米到B点时，即米，此时的影子为．
（1）求小艺的身高；
（2）小艺在B点时，影子的长度较原影子的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？
【答案】（1）1.6米
（2）影子变短了，变短了米
【解析】
【分析】本题考查相似三角形的实际应用，找出对应的相似三角形并使用其性质计算长度是解题关键．
（1）由题意易得，，则，计算出即可；
（2）与（1）同理，，则，计算出的长，与比较即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∴，即，
解得，米，
答：小艺的身高为1.6米．
【小问2详解】
∵米，米，
∴米，
∵，
∴，即，
解得，米，
米．
答：影子变短了，变短了米．
17. 如图，在矩形中，E为的中点，过点E作交于点F．
（1）若，，求的长；
（2）求证：平分；
（3）在上截取，使，求的值．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）
【解析】
【分析】（1）根据E为的中点，，得出，根据四边形是矩形，得出，结合，得出，证明，则，即可求解．
（2）如图，过点E作交于点，证明四边形是矩形，证出，根据平行线性质得出，根据平行线分线段成比例得出，根据直角三角形斜边中线等于斜边一半得出，即可得，则，即平分；
（3）过点E作，根据平分，得出，结合，得，设，则，证明，得，证明，得，则，即可求解．
【小问1详解】
解：∵E为的中点，，
∴，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∴．
【小问2详解】
证明：如图，过点E作交于点，
∵四边形是矩形，E为的中点，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即平分；
【小问3详解】
解：过点E作，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
设，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】该题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例，全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，矩形的性质和判定，直角三角形的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点．
18. 如图1，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A，B两点，已知B点的纵坐标为．
（1）求反比例函数解析式与点A的坐标；
（2）点T为第二象限内反比例函数图像上一点，的面积为，求T点的坐标；
（3）如图2，将双曲线第四象限的一支沿射线平移使其经过点A，平移后的曲线与双曲线第二象限分支另一个交点为C，求的长度．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，反比例函数与一次函数的交点，平移，解方程组，通过解方程组求交点坐标是解题的关键．
（1）先求出点坐标，然后再求反比例函数的解析式，再联立方程组求点的坐标；
（2）先联立方程组求点B的坐标，作的外接矩形，用矩形的面积减去外的三个三角形的面积，通过列方程求解即可；
（3）根据平移规律写出平移后的解析式，然后联立方程组求解即可．
【小问1详解】
解：把代入直线得，，
解得，
点B的坐标为，
点B在反比例函数上，
，
反比例函数解析式为，
联立方程组，消去y得，，
解得，
，
把代入，得，
点A的坐标为；
【小问2详解】
解：作的外接矩形，则，
点T为第二象限内反比例函数图象上一点，设点，
，
，，，，
，，，
，
，
解得，（舍去），
的坐标为
【小问3详解】
解：将双曲线第四象限的一支沿射线平移使其经过点A，即双曲线向上平移5个单位，再向左平移5个单位得到双曲线，
联立方程组，消去y得，
解得，，
，
把代入，得，
点C的坐标为，
．
B卷（50分）
一、填空题（每小题4分，共20分）
19. 已知一元二次方程的两根分别为，，则代数式的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系：，，是解题的关键．
根据根与系数的关系，求出方程两根之和与两根之积，再代入代数式展开式计算即可解答．
【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，，其中，，，
∴，，
∴，
故答案为： ．
20. 如图，菱形的对角线、相交于点，过点作于点，连接，若，，则______．
【答案】120
【解析】
【分析】本题主要考查了菱形的性质，直角三角形的性质，菱形的对角线互相平分，则可推出，，再根据菱形的面积等于其对角线乘积的一半计算求解即可．
【详解】解：∵菱形的对角线、相交于点，
∴点O为的中点，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：120．
21. 如图，正方形的顶点分别在反比例函数和的图象上，已知轴，点A的横坐标为，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方形性质、反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．设与交于点，延长，延长交轴于，先根据正方形的性质可得，，轴，轴，再设，，则可得点的坐标，将点的坐标代入反比例函数，点的坐标代入反比例函数，据此解答即可得．
【详解】解：如图，连接，交于，延长交轴于，
∵四边形是正方形，
∴，，
∵轴，轴轴，
∴轴，轴，
设，，
∴，，
∵点A的横坐标为，
∴，，，，
∵点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∴，，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
因此 ．
故答案为：．
22. 任意一个三位数M，如果满足各个数位上的数字都不为零，且百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，那么称这个数为“双倍快乐数”．例如：，因为所以234是“双倍快乐数”．则最小的“双倍快乐数”为________；若是一个“双倍快乐数”，且使关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，设，若能被6整除，则所有满足条件的N的和为________．
【答案】 ①. 111 ②. 1998
【解析】
【分析】本题考查了新运算定义，根据“双倍快乐数”的定义，最小数为111；由题意可得且，联立可得，再根据整除条件确定a的值，进而求和．
【详解】解：由条件可知，十位上的数最小只能为1，
∵百位上的数字与个位上的数字之和等于十位上数字的2倍，且是最小的“双倍快乐数”，
∴根据定义可得最小的“双倍快乐数”为111；
∵是一个“双倍快乐数”，
∴，
∵关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，即，
∴，
∵，若能被6整除，
∴设，
∴，
∵能被6整除，即能被6整除，
由条件可知既能被2整除又能被3整除，而112只能被2整除，
∵a是1到9的整数，
∴、6、9，
当时，，当时，，当时，，
∴所有满足条件的N的和为，
故答案为：111，1998．
23. 如图，在中，，，D为的中点，E，F，G分别为线段，线段和线段上的动点（E，F，G均不与线段端点重合），，点P为线段的中点，将线段绕点A顺时针旋转至线段，使得旋转角，则线段的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质可得到点P在以点D为圆心，1为半径的圆上，作射线，连接交于点Q，当点P在线段上时，此时最小，最小值为，当最小时，最小，证明，，从而得到点H在射线上运动，进而得到当时，最小，过点D作于点M，则，可得到，从而得到，再结合锐角三角函数，即可求解．
【详解】解：∵，，D为的中点，
∴，，，
∴，，
连接，
∵点P为线段的中点，
∴，
∴点P在以点D为圆心，1为半径的圆上，
如图，作射线，连接交于点Q，当点P在线段上时，此时最小，最小值为，
当最小时，最小，
∵，
∴，
∵将线段绕点A顺时针旋转至线段，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点H在射线上运动，
∴当时，最小，此时最小，
过点D作于点M，则，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了解直角三角形，圆的基本性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，根据题意得到点P，H的轨迹是解题的关键．
二、解答题（共30分）
24. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某商场准备购进甲，乙两种头盔进行销售，用元购进甲种头盔，用元购进乙种头盔，乙种头盔的购进单价是甲种头盔购进单价的1.2倍，乙种头盔的购进数量比甲种头盔的购进数量少40个．
（1）求购进甲，乙两种头盔的单价分别是多少元？
（2）调查甲种头盔的销售情况后发现，当售价为元/个时，月销售量为个．商场决定对甲种头盔适当提价，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个．为使甲种头盔的月销售利润达到元，而且尽可能让顾客得到实惠，则甲种头盔的售价应上涨多少元/个？
【答案】（1）甲种头盔的购进单价为30元/个，乙种头盔的购进单价为36元/个
（2）甲种头盔的售价应上涨10元/个
【解析】
【分析】此题考查了分式方程和一元二次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
（1）设甲种头盔购进单价为元/个，则乙种头盔的购进单价为元/个，根据乙种头盔的购进数量比甲种头盔的购进数量少40个列出方程，解方程并检验即可；
（2）设甲种头盔的售价应上涨元/个，根据甲种头盔的月销售利润达到元列方程并解方程即可得到答案．
【小问1详解】
解：设甲种头盔的购进单价为元/个，则乙种头盔的购进单价为元/个，
则
解得，，
经检验，是分式方程的解且符合题意，
答：甲种头盔的购进单价为30元/个，乙种头盔的购进单价为36元/个；
【小问2详解】
设甲种头盔的售价应上涨元/个，
根据题意可得，，
解得
尽可能让顾客得到实惠，取，
答：甲种头盔的售价应上涨10元/个．
25. 如图，在中，，，，为平面内一点，且满足，点在线段上，与交于点，连接．
（1）如图1，当与重合时，与的位置关系是________；________；设，则_______（用含的式子表示）；
（2）如图2，在（1）问条件下，射线与射线交于点，求的值；
（3）如图3，过点作直线垂直于，点，在l上，若，，当在上从运动到时，求点运动路径的长度．
【答案】（1）平行；；
（2）
（3）
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、点的运动轨迹与圆的综合、三角形内角和定理、等腰三角形的判定与性质等知识；解题的关键是利用全等三角形的对应边相等、对应角相等进行角度和线段的转换，在动态问题中找出不变量或不变关系．
（1）利用，找到从而得到；由平行求得；在中，用内角和关系表示出角度即可；
（2）利用（1）求得的条件，由平角和三角形内角和，找到，从而得到，转化为，过点作于，，由勾股定理求得，由已知条件全等求得，即可求得．
（3）根据，构造三角形使得，找到运动轨迹在以为直径的圆上，再进行计算即可．
【小问1详解】
∵
∴；
∴
∴
又∵
∴
∵，
∴
在中，
即
则
故答案为：平行；；
【小问2详解】
过点作于
∵在中，，
∴
∵
∴
∵在中，
∴
∵
∴
由（1）得，，
∴
∵在中，
∴
∴
又∵
∴
∴；
【小问3详解】
过点作于点， 过点作于点
∵直线
∴四边形为矩形
由（2）知
∴
由已知得
即（即）
又∵是公共角，
∴
∴，
即
在上取点使
使得
∴
∵
∴
∴
∴在以为直径的圆上
设圆心为，连接，
当时，与重合
当为时，为
∴
∴
∴点运动路径为：
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线L的顶点为，且过点．
（1）求抛物线L的函数表达式；
（2）如图2，将抛物线L绕点旋转得到抛物线，抛物线L与抛物线交于A，B两点．
①求直线的解析式；
②C是直线上一点，过C作y轴平行线分别交抛物线L与抛物线于E，F两点，若点E，F到直线的距离之和为，求点C的坐标；
（3）如图3，在（2）问中抛物线的对称轴l上有一点D，其纵坐标为4，若一过点D的直线交抛物线于P，Q两点（P，Q不重合），作P关于直线l的对称点．试探究：直线是否过定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）①；②或
（3）存在，直线过定点
【解析】
【分析】（1）设抛物线的解析式为，把点代入，求出a的值，即可；
（2）①根据旋转的性质可得抛物线的顶点坐标为，可得抛物线的解析式为，然后联立得：，可求出点，，从而求出直线的解析式；②设点，则，可得，设直线分别交x轴，y轴于点K，L，则，可得是等腰直角三角形，再由轴，可得，过点E作交于点J，过点F作于点M，于点N，则，，可得，均为等腰直角三角形，从而得到，然后根据点E，F到直线的距离之和为，可得关于p的方程，即可求解；
（3）设点，，则点，根据点，可设直线的解析式为，联立得：，可得，从而得到，进而得到，再利用待定系数法求出直线的解析式为，即可求解．
【小问1详解】
解：∵抛物线L的顶点为，
∴可设抛物线的解析式为，
把点代入，得：
，解得：，
∴抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：①∵将抛物线L绕点旋转得到抛物线，抛物线L的顶点为，
∴抛物线的顶点坐标为，
∴抛物线的解析式为，
联立得：，
解得：或，
∴点，，
设直线的解析式为，
把点，代入得：
，解得：，
∴直线的解析式为；
②设点，则，
∴，
如图，设直线分别交x轴，y轴于点K，L，则，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵轴，
∴，
过点E作交于点J，过点F作于点M，于点N，则，，
∴，为等腰直角三角形，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∵点E，F到直线的距离之和为，
∴，
∴，
解得：或，
∴点C的坐标为或；
【小问3详解】
解：存在，
∵抛物线的解析式为，
∴直线l为，
设点，，则点，
根据题意得：点，
设直线的解析式为，
联立得：，
整理得：，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴直线的解析式为，
∵，
∴直线的解析式为，
∴当时，，
∴直线过定点．
【点睛】本题主要考查二次函数与一次函数综合，掌握两点间距离公式，联立函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键．
第一次
第二次
组合
甲
乙
（甲，乙）
甲
丙
（甲，丙）
甲
丁
（甲，丁）
乙
丙
（乙，丙）
乙
丁
（乙，丁）
丙
丁
（丙，丁）