江西省上进联考2026届高三上学期12月高考模拟诊断考试数学试卷含解析（word版）

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试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.考查范围：集合与常用逻辑用语、不等式、函数与导数、三角函数、平面向量、复数、立体几何、数列.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，请将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量，若，则（ ）
A. B. C. -6D. 6
3. 已知等比数列前项和为，若，则（ ）
A. 4B. 2C. D.
4. “函数的图象关于点对称”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知正方体中，，若点为线段上靠近的三等分点，则点C到平面的距离为（ ）
A. B. C. D.
6. 马赫数是飞行器的运动速度与音速的比值.在不考虑空气阻力的前提下，某飞行器的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：）和飞行器（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是.已知质量为的飞行器所处高空的音速为，若燃料的质量分别为和时，最大速度对应的马赫数分别为和，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，，则（ ）
A B.
C. D.
8. 已知平面向量，，满足：①，是两个相互垂直的单位向量；②.若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知复数的实部与虚部相同且不为0，若，则（ ）
A. 的虚部为B. 在复平面内，所对应的点位于第一象限
C. D.
10. 已知正四面体外接球表面积为，则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 正四面体的体积为D. 正四面体的内切球体积为
11. 已知点满足，则（ ）
A. B. 直线与点的轨迹有两个交点
C. 点可能在第三象限D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的图象的对称中心的坐标为_____.
13. 已知圆台的侧面展开图是面积为4π的半个圆环（如图所示），记圆台的上、下底面积分别为，，若，则_____
14. 已知数列的前项和为，若恒成立，则的最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，
15. 已知函数.
（1）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；
（2）若，求在区间上的最小值.
16. 如图，长方体中，，过点B，D作平面与直线平行，且与棱交于点E，点F是线段上靠近三等分点.
（1）直接给出的值（不必说明理由），并求平面截长方体所得截面的面积；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
17 已知平面四边形如图所示，其中，，.
（1）若，，求的面积；
（2）求的取值范围.
18. 已知等差数列的前项和为，其中，.
（1）求数列的通项公式；
（2）将数列以及中的所有项按照从小到大的顺序进行排列后，得到新数列.
（i）求数列的前项和；
（ii）比较与32的大小关系，并说明理由.
19. 已知函数．
（1）若，求曲线在处的切线方程；
（2）讨论的单调性；
（3）若，且，证明：．