江苏省淮安市涟水县第一中学2026届高三上学期12月月考数学试卷含答案（word版）

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（时间120分钟，满分150分）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. “”是“”的 ( )
A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C.必要不充分条件 D.充要条件
2. 已知平面向量，满足，则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数，则在上的极值为（ ）
A. B. C. D.
5.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=3，点D是侧棱BB1的中点，则直线C1D与平面ABC所成角的余弦值为( )
A.32 B.217 C.77D.277
6.已知为锐角，，则 （ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差数列的前n项和为，公差为d，若，则时的最小值为（ ）
A. B. 11C. D. 13
8. 已知是上的偶函数，，若在上单调递增，且，，则与函数交点个数为（ ）
A.10B.11C.12D. 13
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．下列函数的图象与直线相切的有（ ）
A．B．C．D．
10. 已知函数，则（ ）
A. 函数关于轴对称
B. 曲线的对称轴为，
C. 在区间单调递增
D. 曲线在点处的切线方程为
10. 已知二面角的大小为，，，且，，则（ ）
A. 是锐角三角形B. 异面直线AD与BC不可能垂直
C. 线段AB长度的取值范围是D. 四面体体积的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
13．若函数为奇函数，则a等于________．
14. 在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且，，．
（1）求的面积；
（2）求边长及的值．
16.已知数列是等差数列，公差，，数列的前n项和为．
（1）求及；
（2）求数列的前项和．
17．如图，已知正三棱柱分别为棱的中点．
（1）求证：平面；
（2）求二面角的正弦值．
18. 在中，内角所对的边分别为，已知向量，满足，且．
（1）求的值；
（2）若，的面积是，的角平分线交于点．
①求；
②求的值．
19. 已知函数
（1）讨论函数的单调性
（2）若函数的极大值为．
= 1 \* GB3 ①求实数a的值；
= 2 \* GB3 ②令，实数.求证：有两个极小值点，且；