安徽省淮北市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷

这是一份安徽省淮北市2024-2025学年八年级上学期1月期末考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
八年级数学参考答案及评分标准
1. D2. B3. A4. C5. B6. A7. D8. B9. A10. D
二、填空题
11.（-4，-1）．12.813.32°14.
1 122 10
解析：（1）作 CE⊥AB 于 E，如图，
（ ）； （ ）
53
S ABC = 1 CE•AB= 1 AC • BC，解得 CE = 12 ；
△225
（2）作 DF⊥AB 于 F，如图，
∵AD 是△ABC 的一条角平分线，DC⊥AC，DF⊥AB，∴DF = DC.
114
设 DF =DC = x，BD =3-x，S△ABD= 2 DF •AB= 2 AC •BD，即 5x = 4 (3-x)，解得 x = 3 ，
411410
∴DF= 3 ，∴S△ABD = 2 DF •AB =
×5× =.
233
15.解：（1）设所求的一次函数的解析式为 y＝kx+b．
2k  b  3

由题意得： k  b  3
k  2

，解得b  1
，∴所求的解析式为 y＝﹣2x+1；（5 分）
（2）点 P（4，﹣7）在这个一次函数的图象上．
∵当 x= 4 时，y=﹣2×4+1＝﹣7，
∴点 P（4，﹣7）在直线 y =﹣2x+1 上．（8 分）
16.证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠BED =∠CFD=90°，
∵AD 是△ABC 的中线∴BD = CD．
又∵∠BDE =∠CDF，∴△BDE ≌ △CDF（AAS）．∴BF =CF．（8 分）
解：（1）如图所示，△A1B1C1 即为所求，
A1、B1、C1的坐标分别为（1，-1），（4，-2），（3，-4）；（3 分）
（2）如图所示，作点 C 关于 y 轴的对称点 C＇，
，
连接 AC＇，交 y 轴于点 P，此时 PA+PC 的最小值等于 AC＇的长，设 AC＇的解析式为 y=kx+b， 把 A（1，1）和 C＇（-3，4）代入
k   3
k  b  1

可得， 3k  b  4
4
，解得 
b  7
4
， ∴ y   3 x  7 ，
44
当 x = 0 时， y  7 ，∴点 P 的坐标为（0， 7
）（8 分）
44
解：设ACB  2，∵CD 平分∠ACB，
1
∴∠BCD=∠ACD =
2
ACB ，∴∠1=∠B+∠BCD=45°+ α，
∵∠1=∠2，∴∠2=45°+ α.
∵∠2+∠B+∠ACB=180°，∴45°+ α + 45°+ 2α =180°，
∴α=30°，∴∠ACB = 2α = 60°．（8 分）
 y  2x 1

解： 根据题意可得：  y  x  k
x  1 k

，解得：  y  1 2k ，
∴交点坐标为（1－k，1－2k）（5 分）

1 k  0
∵交点在第四象限，∴
1 2k  0
1
，∴ ＜k ＜1（10 分）
2
解： 如图，∵CD 平分∠ACB，∴∠1=∠2，
,∵ DE⊥AC，∴∠ABC = 90°，
∴DE = BD，∠3 =∠4,
∵BF∥DE，∴∠4 =∠5，∴∠3 =∠5，∴BD =BF，
即 DE = DF（10 分）
解：（1）证明：在△COF 和△GOF 中，
∵OC =OF=OG，FC =FG，OF =OF，∴△COF ≌ GOF（SSS）,∴∠CFM =∠GFM.
∵FM =FM，∴△CFM ≌△GFM（SAS），
∴CM =GM，∠CMF =∠GMF，
∵∠CMF +∠GMF = 180°，∴∠CMF =∠GMF = 90°，
即 MF 垂直平分 CG；（8 分）
（2）证明：由（1）中知 △COF ≌GOF ∴∠COB=∠GOB=30°，∴∠COG=60°，
又∵OC = OG ∴△OCG 为等边三角形．（12 分）
22.解：（1）根据函数图象平移关系可得，一次函数的解析式为：y = － 1 x + 2；（2 分）
2
（2）∵点 A 是 y =－ 1 x + 2 与 y 轴的交点坐标，∴ x = 0 时，y =－ 1 x + 2 = 2 ，
22
即 A 点坐标为（0，2），故 OA = 2 .
设点 P 的坐标为（m，－ 1 m+ 2 ），由△POA 的面积为 2 可得，
2
S POA = 1 OA × m = 2，解得 m=±2（6 分）
△2
当 m=2 时，－ 1 m+ 2
2
=1，∴点 P 的坐标为（2 ,1），
把 P（2 ,1）代入 y = ax，解得
a  1 .
2
当 m=-2 时，－ 1 x + 2
2
= 3，∴点 P 的坐标为（－2 ,3）,
把 P（－2 ,3）代入 y = ax，解得
a   3 .
2
1
∴ a 的值为
2
或 3 ；（12 分）
2
23.解：（1）∵AD⊥CE，BE⊥CE，∴∠ADC =∠CEB =∠ACB = 90°，
∴∠ACD＋∠CAD =90°，∠ACD＋∠BCE = 90°，∴∠CAD =∠BCE，
∵AC = CB，∴ △ACD ≌ △CBE（AAS）（6 分）
（2）如图，连接 CO，设 AB 与 CE 交于点 F，
∵∠ACB =90°，AC =BC，点 O 是 AB 中点，
∴ CO⊥AB，且 AO = BO = CO，
∵∠BEF =∠COF = 90°，∠BFE =∠CFO，
∴∠EBO =∠FCO，由（1）可知 BE = CD
∴ △EOB ≌ △DOC（SAS），
∴EO =DO，∠BOE =∠COD，
即∠DOE =∠BOC = 90°，∴△DOE 是等腰直角三角形．（14 分）