广东省汕头市潮阳区2025年七年级上学期期末数学试卷附答案

这是一份广东省汕头市潮阳区2025年七年级上学期期末数学试卷附答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
3．根据等式的性质，下列变形正确的是（ ）
A．如果，那么
B．如果，那么
C．如果，那么
D．如果，那么
4．下列选项中的两个量成反比例关系的是（ ）
A．《数学故事》的单价一定，订购的总价和订购的数量
B．书的总页数一定，每天读的页数和需要的时间
C．折扣一定，商品的原价和折后价
D．长方形的周长一定，它的长和宽
5．2023年9月21 日，“天宫课堂”第四课在中国空间站正式开讲，青少年踊跃参与．中国航天员面向全国青少年进行太空科普授课． 某时段观看的人数是7 000 万人．数7000万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，是北偏东方向的一条射线，若射线与射线所夹的角是，则的方向角是（ ）
A．北偏西B．北偏西C．东偏北D．东偏北
7．如图，在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是2，表示点A与点B之间的距离．若P从点A出发，M从点B出发，P、M同时向数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点M的速度是每秒5个单位长度，当P、M两个点的距离为3个单位长度时，运动时间为（ ）
A．秒B．秒
C．秒或秒D．秒或秒
8．近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为元，现打九折，再让利元，那么该手机现在的售价为（ ）
A．元B．元
C．元D．元
9．有理数、在数轴上的位置如图所示，则下面关系中正确的个数为（ ）
①；②；③；④．
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如，我们称为集合M，其中1，2，x叫做集合M 的元素，集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）． 若集合，我们说． 已知集合，集合，若，则的值是（ ）
A．2B．C．1D．
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．某校举行“生活中的科学”知识竞赛，若将加30分记为分，则扣20分记为 分
12．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则的值为 ．
13．如果，那么的值为 ．
14．十进制数6转换为二进制数是 ．
15．探究其规律x，，，⋯按照上述规律，第2024个单项式是 ．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16．计算：
（1）；
（2）．
17．解方程：
（1）；
（2）
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图1，C、D是线段上的两点，，，．
（1）求线段的长；
（2）若M为的中点，点N在线段上，且，求线段的长．
20．某建筑物的地面结构如图所示（图中各图形均为长方形或正方形），请根据图中的数据（单位：米），解答下列问题：
（1）用含，的代数式表示阴影面积；
（2）图中阴影部分需要铺设地砖，铺地砖每平方米的平均费用为100元，若，，则铺地砖的总费用为多少元？
21．为了丰富学生的课余生活、拓展学生的视野，学校小卖部准备购进甲、乙两类中学生书刊．其中甲、乙两类书刊的进价和售价如表：
（1）第一次小卖部购进的甲、乙两类书刊共500本，全部售完后总利润（利润＝售价－进价）为4250元，求小卖部甲、乙两类书刊分别购进多少本？
（2）第二次小卖部购进了与上次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比上次优惠了10%，小卖部准备对甲书刊进行降价出售，乙书刊价格不变，全部售完后总利润比上次还少赚了230元，求甲书降价了几元？
22．如图所示的是2025年1月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动，设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为
（1）“U型”中最小的数为13，则最大的数为______；
（2）的值可以是90吗？请说明理由；
（3）若，求的最大值．
23．如图1，点是直线上一点，三角板（其中的边与射线重合，将它绕点以每秒顺时针方向旋转到边与重合；同时射线与重合的位置开始绕点以每秒逆时针方向旋转至，两者哪个先到终线则同时停止运动，设运动时间为秒．
（1）若，，秒时，________°；
（2）如图2，在运动过程中，射线始终平分．
①若，，当射线，，中，其中一条是另两条射线所形成夹角的平分线时，直接写出 秒；（写出一个即可）
②当在的左侧，且与始终互余，求与之间的数量关系．
答案
1．【答案】A
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】
12．【答案】2023
13．【答案】6
14．【答案】110
15．【答案】
16．【答案】（1）解：
（2）解：
17．【答案】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为 1 得：；
（2）解：，
方程两边同乘以 6 得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为 1 得：．
18．【答案】解：
当时，
原式
．
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）解：，
∵M为的中点，
∴，
．
20．【答案】（1）解：阴影面积的面积为：；
（2）解：阴影部分的面积为：，当，时，
阴影部分的面积为：．
∵铺地砖每平方米的平均费用为100元，
∴铺地砖的总费用为：（元）．
答：铺地砖的总费用为8400元．
21．【答案】（1）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，
由题意得，
解得，
∴（本），
答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本；
（2）解：设甲书刊降价元，
本书的进价为（元），
本书的售价为，
500本书的利润为，
解得，
答：甲书刊降价了元．
22．【答案】（1）22；
（2）解：的值不会是90，理由：
设中正中心的数为a，则其余的数为，，，，
，
，
解得：，
观察日历可得：18不会在的正中心，
的值不会是90；
（3）解：设中最小的数为，则其余的数为：中正中心的数为，
则
，
，
，
，
，
，
，
∵求的最大值，最大可取 24，
∴ b取最小值 8，
∴的最大值．
23．【答案】（1）100
（2）解：①或或；
②当在的左侧时，如图所示：
，
又始终平分，
，
与始终互余，
，
，
，
，
，化简得．
甲
乙
进价（元/本）
10
8
售价（元/本）
20
13