初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式的乘除综合训练题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册二次根式的乘除综合训练题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 计算的结果是（ ）
A B C D
2. 化简的结果是（ ）
A B C D
3. 若成立，则（ ）
A ， B ， C ， D ，
4. （★★）计算的结果是（ ）
A 4 B 2 C D
5. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为和，则这个直角三角形的面积为（ ）
A B C D
6. （★★）化简的结果是（ ）
A B C D
二、填空题（每题4分，共16分）
1. ______。
2. 化简：______。
3. （★★）若成立，则x的取值范围是______。
4. 一个正方形的面积是，则这个正方形的边长是______cm。
三、解答题（每题20分，共60分）
1. 计算：
1.；
2.。
2. （★★）化简：
1.（）；
2.（，）。
3. （★★★）在一个长为，宽为的矩形花坛中，要修建同样宽的两条互相垂直的小路（两条小路各与矩形的一条边平行），剩余部分种植花草，若种植花草的面积为，求小路的宽。
参考答案
1. A 2. B 3. B 4. B 5. B 6. A
1. 6
2.
3.
4.
1. （1）10；（2）4
2. （1）；（2）
3. 设小路宽为x米，根据题意列方程，解得x = 1或（，舍去），所以小路宽为 1 米。
参考答案及解析
选择题
【考点】二次根式的乘法法则；
【解题思路】根据二次根式乘法法则（，），；
【易错点】化简二次根式不彻底。
【考点】二次根式的化简；
【解题思路】将 45 分解因数45 = 9\times5，再根据（，）化简，；
【易错点】对数字分解因数错误。
【考点】二次根式除法法则的条件；
【解题思路】根据二次根式除法法则（，），分母不能为 0；
【易错点】忽略分母不为 0 的条件。
【考点】二次根式的除法运算；
【解题思路】根据二次根式除法法则（，），；
【易错点】计算结果未化简。
【考点】二次根式在实际问题中的应用；
【解题思路】根据直角三角形面积公式（a、b为直角边），；
【易错点】面积公式使用错误。
【考点】二次根式的化简；
【解题思路】；
【易错点】分子分母分别开方时出错。
填空题
【考点】二次根式的乘法运算；
【解题思路】；
【易错点】乘法计算错误。
【考点】二次根式的化简；
【解题思路】；
【易错点】分子分母开方错误。
【考点】二次根式乘法法则的条件；
【解题思路】要使成立，则且，解得；
【易错点】只考虑一个根式有意义的条件。
【考点】二次根式在实际问题中的应用；
【解题思路】设边长为x，根据正方形面积公式，则；
【易错点】开方结果未化简。
解答题
【考点】二次根式的乘除运算；
【解题思路】（1）；（2）；
【易错点】计算过程中出现计算错误。
【考点】二次根式的化简；
【解题思路】（1）因为，；（2）因为，，；
【易错点】忽略字母的取值范围对结果的影响。
【考点】二次根式在实际问题中的应用；
【解题思路】设小路宽为x米，矩形花坛面积为，种植花草面积为，列方程，求解并根据实际情况舍去不合理的值；
【易错点】列方程时对小路面积的处理错误，以及解出结果后未根据实际情况进行取舍。