2024年中考数学（上海）第一次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（上海）第一次模拟考试（含答案），共21页。试卷主要包含了对于数据，的相反数是 ，计算等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：100分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
4．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6D．这组数据的平均数是5，中位数是7
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7.
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．的相反数是 ．
8．在四边形ABCD中，向量AB、CD满足AB=-4CD，那么线段AB与CD的位置关系是 ．
9．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝ ．
10．计算：m3÷(−m)2= ．
11．不等式组的整数解是 ．
12．方程x∙x−1=0的根是 ．
13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ．
14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是 米.
15．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，．如果设AB=a，DE=b，那么AC= ．（用向量a、b的式子表示）
16．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是 ．
17．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ．
18．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”： ．
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算： ．
20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．
求：（1）点A的坐标；
（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．
21．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．
22. （10分）已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求的度数.
23．（12分）如图，已知四边形菱形，对角线相交于点，，垂足为点，交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：HG∙AE=2DE∙CG．
24．（12分）已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).
（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.
（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.
①求∠P′B B′的大小.
②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标.
25．（14分）如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是DF的中点，求的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．
2024年中考第一次模拟考试（上海卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、与不是同类二次根式，
B、与不是同类二次根式，
C、与是同类二次根式，
D、与不是同类二次根式.
故选C．
2．将抛物线向左平移2个单位后，所得新抛物线的解析式是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向左平移2个单位，
所得抛物线的解析式为：y=（x+2）2，故选D．
3．已知在四边形中，，添加下列一个条件后，一定能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】A、B.∵在四边形ABCD中，，
∴或，都不能判定四边形ABCD为平行四边形，故A、B错误；
C.∵，∴，∵，∴，∴，
∴四边形ABCD为平行四边形，故C正确．
D.当时，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故D错误．
故选C．
4．在线段、等边三角形、等腰梯形、平行四边形中，一定是轴对称图形的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【解析】①线段是轴对称图形，
②等边三角形是轴对称图形，
③等腰梯形是轴对称图形，
④平行四边形不是轴对称图形，
综上所述，一定是轴对称图形的是①②③共3个．
故选C．
5．对于数据：6,3,4,7,6,0,9．下列判断中正确的是（ ）
A．这组数据的平均数是6，中位数是6B．这组数据的平均数是6，中位数是7
C．这组数据的平均数是5，中位数是6D．这组数据的平均数是5，中位数是7
【答案】C
【解析】对于数据：6，3，4，7，6，0，9，这组数据按照从小到大排列是：0，3，4，6，6，7，9，
这组数据的平均数是： 中位数是6，故选C.
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙B的半径为1，已知⊙A与直线BC相交，且与⊙B没有公共点，那么⊙A的半径可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7.
【答案】D
【解析】根据勾股定理得：AB=5，根据题意，⊙A与直线BC相交，所以⊙A的半径的取值范围是大于3；又⊙A与⊙B没有交点，则 r＜5-1=4或r＞5+1=6，∴3＜r＜4或r＞6．故选D．
二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）
7．的相反数是 ．
【答案】-
【解析】的相反数是﹣，故答案为﹣．
8．在四边形ABCD中，向量、满足=-4，那么线段AB与CD的位置关系是 ．
【答案】平行
【解析】∵= -4，∴与是共线向量，由于与没有公共点，
∴AB∥CD，故答案为平行．
9．如图，已知在△ABC中，AB＝3，AC＝2，∠A＝45，将这个三角形绕点B旋转，使点A落在射线AC上的点A1处，点C落在点C1处，那么AC1＝ ．
【答案】
【解析】如图，连接AC1，
由旋转知，△ABC≌△A1BC1，
∴AB＝A1B＝3，AC＝A1C1＝2，∠CAB＝∠C1A1B＝45°，
∴∠CAB＝∠CA1B＝45°，
∴△ABA1为等腰直角三角形，∠AA1C1＝∠CA1B+∠C1A1B＝90°，
在等腰直角三角形ABA1中，AA1＝AB＝3，
在Rt△AA1C1中，．
故答案为．
10．计算：= ．
【答案】m
【解析】m3÷（-m）2=m3÷m2=m．故答案为m．
11．不等式组的整数解是 ．
【答案】x=2
【解析】，由①得 x＞1，由②得x＜，∴1＜x＜，
∵x取整数，∴x=2．故答案为x=2．
12．方程的根是 ．
【答案】x=1
【解析】原方程变形为x（x-1）=0，
∴x=0或x-1=0，
∴x=0或x=1，
∴x=0时，被开方数x-1=-1＜0，
∴x=0不符合题意，舍去，
∴方程的根为x=1，
故答案为x=1．
13．如果正比例函数的图像经过第一、三象限，那么的取值范围是 ．
【答案】k>3
【解析】因为正比例函数y=（k-3）x的图象经过第一、三象限，
所以k-3＞0，解得：k＞3，故答案为k＞3．
14．如图，某水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽AD是6米，坝高4米，背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1:0.5，那么坝底宽BC是 米.
【答案】10
【解析】过点A作AE⊥BC，DF⊥BC，
由题意可得：AD=EF=6m，AE=DF=4m，
∵背水坡AB和迎水坡CD的坡度都是1：0.5，
∴BE=FC=2m，
∴BC=BE+FC+EF=6+2+2=10（m）．
故答案为10．
15．已知△ABC，点D、E分别在边AB、AC上，DE//BC ，．如果设，，那么= ．（用向量、的式子表示）
【答案】
【解析】如图，
，，，
，
，
，
故答案为．
16．一枚材质均匀的骰子，六个面的点数分别是1，2，3，4，5，6，掷一次骰子，掷的点数大于2的概率是 ．
【答案】
【解析】∵在这6种情况中，掷的点数大于2的有3，4，5，6共4种结果，
∴掷的点数大于2的概率为，
故答案为：.
17．如图，将沿边上的中线平移到的位置，已知的面积为16，阴影部分三角形的面积为9，如果，那么的长为 ．
【答案】3
【解析】如图，
∵S△ABC=16、S△A′EF=9，且AD为BC边的中线，
∴ ，，
∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，
∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，
则，，解得A′D=3或（舍），
故答案为3．
18．如果当a≠0，b≠0，且a≠b时，将直线y=ax+b和直线y=bx+a称为一对“对偶直线”，把它们的公共点称为该对“对偶直线”的“对偶点”，那么请写出“对偶点”为(1，4)的一对“对偶直线”： ．
【答案】
【解析】把（1,4）代入得：a+b=4
又因为，，且，
所以当a=1是b=3
所以“对偶点”为（1,4）的一对“对偶直线”可以是：
故答案为.
第Ⅱ卷
三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（10分）计算： ．
【解析】原式＝
＝2+3+3﹣2﹣1
＝．（10分）
20．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y＝经过第一象限内的点A，延长OA到点B，使得BA＝2AO，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，交双曲线于点C，点B的横坐标为6．
求：（1）点A的坐标；
（2）将直线AB平移，使其经过点C，求平移后直线的表达式．
【解析】（1）作AD⊥x轴，垂足为D，
∵BH⊥x轴，AD⊥x轴，∴∠BHO＝∠ADO＝90°，∴AD∥BH，
∵BA＝2AO，
，
∵点B的横坐标为6，∴OH＝6，∴OD＝2，
∵双曲线y＝经过第一象限内的点A，可得点A的纵坐标为3，
∴点A的坐标为（2，3）；
（2）∵双曲线y＝上点C的横坐标为6，∴点C的坐标为（6，1），
由题意得，直线AB的表达式为,
∴设平移后直线的表达式为+b，
∵平移后直线+b经过点C（6，1），∴+b
解得b＝﹣8，
∴平移后直线的表达式-8．
21．（10分）如图是某地下停车库入口的设计示意图，已知坡道AB的坡比i＝1：2.4，AC的长为7.2米，CD的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，根据图中所给数据，确定该车库入口的限高数值（即点D到AB的距离）．
【解析】如图，延长CD交AB于E，
∵i＝1：2.4，∴，∴，
∵AC＝7.2，∴CE＝3，∵CD＝0.4，∴DE＝2.6，
过点D作DH⊥AB于H，∴∠EDH＝∠CAB，
∵，∴，
.
答：该车库入口的限高数值为2.4米．
22．（10分）已知：如图，在矩形中，过的中点作，分别交、于点、.
（1）求证：四边形是菱形；
（2）如果，求的度数.
【解析】证明：四边形ABCD为矩形，，，
点M为AC的中点，．
在与中，，
≌，．四边形AECF为平行四边形，
又，平行四边形AECF为菱形；
解：，，
又四边形ABCD为矩形，，
又，∽，，
四边形AECF为菱形，，即，
四边形ABCD为矩形，
，
即．
23．（12分）如图，已知四边形菱形，对角线相交于点，，垂足为点，交于点，连接并延长交于点．
（1）求证：；
（2）求证：．
【解析】（1）∵四边形是菱形，
，，
，，
，，，
，，
，，
，．
（2），，，
，，
，
又，，
∽，，
，，∴．
24．（12分）已知：抛物线，经过点A(-1,-2)，B(0,1).
（1）求抛物线的关系式及顶点P的坐标.
（2）若点B′与点B关于x轴对称，把（1）中的抛物线向左平移m个单位，平移后的抛物线经过点B′，设此时抛物线顶点为点P′.
①求∠P′B B′的大小.
②把线段P′B′以点B′为旋转中心顺时针旋转120°，点P′落在点M处，设点N在（1）中的抛物线上，当△MN B′的面积等于6时，求点N的坐标.
【解析】（1）把点A（-1，-2），B（0,1），
代入得，解得，
∴抛物线的关系式为：，得y=-(x-1)2+2；
∴顶点坐标为.
（2）①设抛物线平移后为，代入点B’(0,-1)得，
-1=-(m-1)2+2解得，（舍去）；
∴，得顶点
连结，P’B’，作P’H⊥y轴，垂足为，
得,HB=1，P’B==2
∵,
∴,
∴.
②∵,即,
∴;
∵线段以点为旋转中心顺时针旋转，点落在点处;
∴,
∴轴，;
设在边上的高为，得：，解得；
∴设或分别代入得
解得：或
∴或，
方程无实数根舍去，
∴综上所述：当时，点的坐标为或.
25．（14分）如图，已知△ABC，AB=，，∠B=45°，点D在边BC上，联结AD， 以点A为圆心，AD为半径画圆，与边AC交于点E，点F在圆A上，且AF⊥AD．
（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；
（2）如果E是的中点，求的值；
（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长 ．
【解析】（1）过点作AH⊥BC，垂足为点H．
∵∠B=45°，AB=，∴．
∵BD为x，∴．
在Rt△中，，∴．
联结DF，点D、F之间的距离y即为DF的长度．
∵点F在圆A上，且AF⊥AD，∴，．
在Rt△中，，∴．
∴． ;
（2）∵E是的中点，∴，平分．
∵BC=3，∴．∴．
设DF与AE相交于点Q，在Rt△中，，．
在Rt△中，，．
∵，∴．
设，，
∵，，∴．
∵，∴．
（3）如果四边形ADCF是梯形
则①当AF∥DC时，．
∵，∴，即点D与点H重合． ∴．
②当AD∥FC时，．
∵，∴．
∵，∴．
∴∽．∴．
∵，．
∴．即,
整理得 ，解得 （负数舍去）．
综上所述，如果四边形ADCF是梯形，BD的长是1或．