2024年中考数学（陕西）第一次模拟考试（含答案）

这是一份2024年中考数学（陕西）第一次模拟考试（含答案），共29页。试卷主要包含了如图是函数y＝x2﹣2x﹣3，比较大小等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．－2024的绝对值是（ ）
A．B．- C．－2024D．2024
2．下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．如图，与位似，位似中心是点O，若，则与的周长比是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，的内切圆与分别相切于点D，E，F，连接，，，，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（ ）
A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
9．比较大小：_______________．（选填＞，＝，＜）
10．已知一个正多边形的内角和为1440°，则它的一个外角的度数为 度．
11．如图，▱ABCD的顶点C在等边△BEF的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD＝3，AB＝CF＝2，则CG的长为 ．
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（﹣2，3），AD＝5，若反比例函数y（k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为______
13．如图，是等边三角形，，N是的中点，是边上的中线，M是上的一个动点，连接，则的最小值是________．
三、解答题（本大题共13个小题，共81分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14．（5分）计算：．
15．（5分）化简：
16．（5分）解不等式组：．
17．（5分）如图，点是正方形，的中心．
用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点），使得（保留作图痕迹，不写作法）
18．（5分）如图，点A，D，B，E在一条直线上，，．
求证：．
19．（5分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形网格的格点上．
（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点C1关于y轴的对称点的坐标；
（2）已知P为y轴上一点，若△ABP的面积是△ABC面积的，求点P的坐标．
20．（5分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，3，3，6．
（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张 ；
（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．
21．（6分）避雷针是用来保护建筑物、高大树木等避免雷击的装置．如图，小陶同学要测量垂直于地面的大楼顶部避雷针的长度（，，三点共线），在水平地面点测得，，点与大楼底部点的距离，求避雷针的长度．（结果精确到．参考数据：，，，，，）
22．（7分）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：（），y=ax2+bx+c （），（）．
在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
(2)当水位高度达到5米时，求进水用时x．
23．（7分）今年9月，第十四届全国运动会将在陕西省举行．本届全运会主场馆在西安，开幕式、闭幕式均在西安举行．某校气象兴趣小组的同学们想预估一下西安市今年9月份日平均气温状况．他们收集了西安市近五年9月份每天的日平均气温，并绘制成如下统计图：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）这60天的日平均气温的中位数为 ，众数为 ；
（2）求这60天的日平均气温的平均数；
（3）若日平均气温在18℃~21℃的范围内（包含18℃和21℃）为“舒适温度”．请预估西安市今年9月份日平均气温为“舒适温度”的天数．
24．（8分）如图，在中，∠ACB=90°，D是边上一点，以为直径的与相切于点E，连接并延长交的延长线于点F.
（1）求证：BF=BD；
（2）若CF=1,tan∠EBD=2，求直径.
25．（8分）在平面直角坐标系xy中，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A（－1，0）和点B（0，3），顶点为C，点D在其对称轴上，且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．
(1)求抛物线的解析式；
(2)将抛物线平移，使其顶点落在原点O，这时点P落在点E的位置，在y轴上是否存在点M，使得MP＋ME的值最小，若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（10）【感知】如图①，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，∠AEB＝90°．求证：．
【探究】如图②，在四边形ABCD中，∠C＝∠D＝90°，点E在边CD上，当点F在AD延长线上，∠FEG＝∠AEB＝90°，且，连接BG交CD于点H．求证：BH＝GH．
【拓展】如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB＋∠DEC＝180°，且，过E作EF交AD于点F，使∠EFA＝∠AEB，延长FE交BC于点G，求证：BG＝CG．
2024年中考第一次模拟考试（陕西卷）
数学·全解全析
第Ⅰ卷
选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．－2024的绝对值是（ ）
A．12024B．- 12024C．－2024D．2024
【答案】D
【解析】解：-2024的绝对值是2024，故选：D．
2.下列不是三棱柱展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】A、C、D中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．B围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故C不能围成三棱柱．
故选：B．
3.如图，在中，，点D在上，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
在中，，
，
故选：D．
4.下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】解：A.，故该选项错误，不符合题意；
B.，故该选项错误，不符合题意；
C.，故该选项错误，不符合题意；
D.，故该选项正确，符合题意；故选：D．
5.已知为直线上的三个点，且，则以下判断正确的是（ ）．
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
【答案】D
【解析】解：∵直线y=−2x+3
∴y随x增大而减小，当y=0时，x=1.5
∵(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)为直线y=−2x+3上的三个点，且x1