福建省泉州市第七中学上学期九年级数学期中考试卷（解析版）-A4

这是一份福建省泉州市第七中学上学期九年级数学期中考试卷（解析版）-A4，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. +3x+y＝0B. x+y+1＝0C. ＝0D. 5＝0
【答案】C
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程，根据定义解答．
【详解】解：A．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；
B．含有两个未知数，不符合定义，故不是一元二次方程；
C．符合定义，故是一元二次方程；
D．含有分式，不符合定义，故不是一元二次方程；
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟记定义是解题的关键．
2. 下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念逐一进行判断即可.
【详解】A. ，故A选项不符合题意；
B. ，故B选项不符合题意；
C. ，故C选项不符合题意；
D. 是最简二次根式，符合题意，
故选D.
【点睛】本题考查了最简二次根式的识别，熟练掌握二次根式的化简以及最简二次根式的概念是解题的关键.
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的性质化简，二次根式的加减运算，二次根式的乘法运算，据此相关运算法则进行逐个分析计算，即可作答．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、不是同类二次根式，不能合并，故该选项不符合题意；
C、，故该选项不符合题意；
D、，故该选项符合题意；
故选：D
4. 用配方法解方程时，原方程变形为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程整理后，配方得到结果，即可做出判断．
【详解】解：方程配方得：x2+6x+5+4-5=0，即（x+3）2=5．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
5. 一个布袋里放着4个黑球和2个白球，它们除了颜色以外没有任何其他区别．把布袋中的球搅匀后，从中任取3个球，则下列事件中属于必然事件的是（ ）
A. 3个都是黑球B. 2个黑球1个白球
C. 2个白球1个黑球D. 至少有1个黑球
【答案】D
【解析】
【分析】根据必然事件的定义进行判断即可．
【详解】解：A．从4个黑球和2个白球中任取3个球，3个都是黑球是随机事件，故A不符合题意；
B．从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个黑球1个白球是随机事件，故B不符合题意；
C．从4个黑球和2个白球中任取3个球，2个白球1个黑球是随机事件，故C不符合题意；
D．从4个黑球和2个白球中任取3个球，至少有1个黑球是必然事件，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了事件的分类，解题的关键是熟练掌握必然事件是一定会发生的事件．
6. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】B
【解析】
【分析】根据一元二次方程的根的判别式进行判断即可．
本题主要考查了：一元二次方程的根的判别式为，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．熟练掌握一元二次方程的根的判别式是解题的关键．
【详解】解：，，，
，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
7. 某快递公司2017年“双十一”与2019年“双十一”期间完成投递的件数分别为8万件和11万件.设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据2019年“双十一”期间完成投递的件数=2017年“双十一”期间完成投递的件数列方程即可．
【详解】解：设该快递公司这两年投递件数的年平均增长率为，由题意得出，．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解题的关键．
8. 关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A. 对称轴是直线
B. 当时，随的增大而减小
C. 图象与轴没有交点
D. 顶点坐标为
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，先将解析式化为顶点式，求出抛物线的对称轴和顶点坐标，结合抛物线的开口方向和顶点坐标可得出抛物线的增减性以及抛物线与轴的交点情况，即可求出答案．
【详解】解：∵，
∴二次函数的对称轴为直线，顶点坐标为，故A选项和D选项不符合题意；
∵，
∴抛物线开口向下，
∵顶点坐标为，
∴图象与轴有交点，故C选项符合题意；
∵抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，
∴当时，随的增大而减小，故B选项不符合题意．
故选：C．
9. 如图，在中，，点是的重心，，垂足为，若，则线段的长度为（ ）
A. 10B. 9C. 6D.
【答案】B
【解析】
【分析】延长交于，如图，利用三角形重心的性质得到，，再证明，则可判断，然后利用相似比可求出的长，进而得到线段的长度．
【详解】解：延长交于，如图，
点是的重心，
，，
，
，
而，
，
，
，
，
．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三边中线的交点；重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为．也考查了相似三角形的判定与性质，掌握三角形重心的性质是解决问题的关键．
10. 已知点A，B分别在反比例函数（x＞0），（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】首先设出点和点的坐标分别为：，、，，设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，然后根据，得到，然后利用正切的定义进行化简求值即可．
【详解】解：设点的坐标为，，点的坐标为，，
设线段所在的直线的解析式为：，线段所在的直线的解析式为：，
则，，
，
整理得：，
．
【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，解题的关键是设出、两点的坐标，然后利用互相垂直的两条直线的比例系数互为负倒数求解．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，即可求解．
【详解】解：根据题意得，
解得：．
故答案：
【点睛】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数为非负数是解题的关键．
12. 关于x的一元二次方程的两根之和为______________．
【答案】
【解析】
【分析】利用根与系数的关系进行求值．
【详解】解：，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了根与系数的关系，熟练掌握．
13. 如图，河堤横断面迎水坡的坡度，若米，则高度为__________米．

【答案】15
【解析】
【分析】在直角三角形中，已知坡面AC的坡比以及BC的值，通过解直角三角形可得出铅直高度AB的值．
【详解】解：由题意可得：，
∵米,
∴AB=15米．
故答案为：15．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的实际应用，掌握坡度、坡角．坡比的概念是解此题的关键．
14. 二次函数的顶点坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】二次函数的解析式的表示形式是顶点式，由此即可求解．
【详解】解：∵二次函数的表达形式是顶点式，
∴顶点坐标为，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查二次函数解析式的表达形式，理解二次函数的顶点式表达形式是解题的关键．
15. 如图，在菱形中，，，是边上一个动点，连接，的垂直平分线交于点M，交于点N，连接．则的最小值为_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了菱形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质、解直角三角形，作于，连接、，作于，由菱形的性质得出，由直角三角形的性质可得，由线段垂直平分线的性质可得，从而得出，求出即可得解．
【详解】解：如图，作于，连接、，作于，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∵的垂直平分线交于点M，交于点N，
∴，
∴，
∴的最小值为，
∵，，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，是的中点，点在上，分别连接、交于点若，则______．

【答案】
【解析】
【分析】本题是一道综合性较强的一道几何题，结合矩形和平行四边形的判定和性质，再加构造全等三角形，一线三直角模型，题目中给出的是一个非常关键的数据，先是构造矩形，过点A作的平行线，在过点作的垂线，构造等腰直角三角形，再利用全等，可以求出长度，最后利用，求出长．
【详解】解：过点，分别作，的平行线交于点，则四边形为矩形，

过点作交于点，过点作交的延长线于点，
过点作的平行线分别交，的延长线于点，，
则四边形为矩形，
∵，；
∴，
为等腰直角三角形，
，
；
；
；
∴；
∴，；
为的中点，；
∴；
∵四边形是平行四边形；
∴；
∴；
∴；
∴；
∵；
；
；
即；
∴；
故答案为：．
【点睛】本题主要考查构造平行四边形，矩形，构造一线三直角模型证全等，相似三角形的判定好性质，遇到角，优先想到构造等腰直角三角形证全等，这样可以转化线段长度，掌握矩形性质和全等条件的高度融合，在平行线中利用相似求线段长度是解题的关键．
三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】先算二次根式的乘除法，再算加减法，即可解答．
【详解】
．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18. 解方程：．
【答案】，
【解析】
【分析】把方程化为，然后用公式法解一元二次方程即可．
【详解】解：
原方程可化为，
∵，，，
∴，
∴，
即，．
【点睛】本题考查了公式法解一元二次方程，熟练掌握公式法的步骤是解题的关键．
19. 一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．
（1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）
【答案】（1）
（2）2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．
【小问1详解】
解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，
∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为： ．
故答案为：；
【小问2详解】
解： 画树状图，如图所示：
共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，
∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．
【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．
20. 已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是_______；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是_______；
（3）△A2B2C2的面积是_______平方单位．
【答案】（1）（2，﹣2）；
（2）（1，0）；
（3）10．
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；
（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（3）利用等腰直角三角形的性质得出△A2B2C2的面积．
【详解】（1）如图所示：C1（2，﹣2）；
故答案为（2，﹣2）；
（2）如图所示：C2（1，0）；
故答案为（1，0）；
（3）∵，，，
∴△A2B2C2是等腰直角三角形，
∴△A2B2C2的面积是：（平方单位）．
故答案为10．
【点睛】本题主要考查作图一平移变换和位似变换，解题的关键是掌握平移变换和位似变换的定义和性质．
21. 某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
（1）若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
（2）当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【答案】（1）x的值为2m；
（2）当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2
【解析】
【分析】（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
【小问1详解】
解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，
此时x的值为2m；
；
【小问2详解】
解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3